2012普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理（北京卷含答案）

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)本試卷共5頁. 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、 選擇題共8小題。每小題5分.共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合勝目要求的一項(xiàng).1.已知集合A=xR3x+20B=x R(x+1)(x-3)0則AB=( )A（，1） B.1，- C. ，3 D.（3，）2. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn).則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)a，bR.“a=O”是復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2B .4C.8D. 165.如圖. ACB=90。CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則( )A. CECB=ADDBB. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 6.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 67.某三梭錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+65B. 30+65 C. 56+ 125D. 60+1258.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5B.7C.9D.11第二部分(非選擇題共110分)二.填空題共6小題。每小題5分。共30分.9.直線x=2+ty=-1-t(t為參數(shù))與曲線x = 3cosay = 3sina (“為多數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 10.已知n等差數(shù)列sn為其前n項(xiàng)和.若1=12，s2=3，則2= 11.在ABC中，若=2，b+c=7,cos=-14，則b= 12.在直角坐標(biāo)系xOy中.直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為 13.己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則DE.CB的值為 14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=2x-2，若同時(shí)滿足條件：xR，f(x) 0或g(x) 0x(, 4),f(x)g(x) 0則m的取值范圍是 三、解答題公6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題共13分）已知函數(shù)。（1） 求f（x）的定義域及最小正周期；（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。16. （本小題共14分） 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.（1） 求證：A1C平面BCDE；（2） 若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3） 線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由17（本小題共13分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；（1） 試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2） 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3） 假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值。（求：，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)）18（本小題共13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx(1) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；(2) 當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-，-1）上的最大值，19（本小題共14分）已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)（1） 若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；（2） 設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線。20（本小題共13分） 設(shè)A是由mn個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。對(duì)于AS(m,n),記ri(A)為A的第行各數(shù)之和（1m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1jn）：記K(A)為r1(A),R2(A),Rm(A),C1(A),C2(A),Cn(A)中的最小值。