單純形法基本原理及實(shí)例演示ppt課件

.,單純形法求解動(dòng)態(tài)演示,在求解LP問(wèn)題時(shí),有人給出了圖解法,但對(duì)多維變量時(shí),卻無(wú)能為力,于是美國(guó)數(shù)學(xué)家GBDantgig(丹捷格)發(fā)明了一種“單純形法”的代數(shù)算法，尤其是方便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算。這是運(yùn)籌學(xué)史上最輝煌的階段。,.,線性規(guī)劃問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣形式：MaxZ=CX（a）s.t.AX=b（b）X0（c）,a11a12.a1nb1A=a21a22.a2nb=b2am1am2.amnbm,一、關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)型解的若干基本概念,.,基矩陣示例:,0,0,0,0,3,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,x1,x2,x4,x3,0,0,1,3,0,0,3,2,1,=,目標(biāo)函數(shù),約束條件,行列式0基矩陣,X1,x2,x3為基變量,x4為非基變量,.,因?yàn)锽為基,故有XB+B-1NXN=B-1b，解得可行解XB=B-1b-B-1NXN，代入目標(biāo)函數(shù)Z，Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN令非基變量XN=0，則有XT=(XB,XN)T=（B-1b,0)TZ=CBB-1b,設(shè)A=（B,N）（B為一個(gè)基，即線性無(wú)關(guān)向量組R(A)=R(B)）XT=(XB,XN)T（XB為基變量，XN為非基變量）C=(CB,CN)（CB為基變量系數(shù)，CN為非基變量系數(shù)）則有：Z=(CB,CN)(XB,XN)T=CBXB+CNXNAX=（B,N）(XB,XN)T=BXB+NXN=b,1、單純形法原理：,.,Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN,如果CN-CBB-1N小于0，無(wú)論XN取任何大于0值，只會(huì)讓Z變小，因此我們可以通過(guò)CN-CBB-1N來(lái)判斷Z取得是不是最大值。如果存在一個(gè)CN-CBB-1N大于0，則說(shuō)明Z的值會(huì)隨著XN增大而增大，說(shuō)明Z有調(diào)整的余地。定理一：若某個(gè)基本可行解所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)向量CN-CBB-1N=0,.,初始單純形表,可行解XB=B-1b-B-1NXN=0,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,x1,50,x1,50,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,初始單純形表,.,表格中，檢驗(yàn)系數(shù)j全部小于或等于0，根據(jù)判斷規(guī)則，Z值為最