正、余弦函數(shù)及函數(shù)y=Asinωxφ的圖象和性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)同步檢測(cè)八正、余弦函數(shù)及函數(shù)y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì) 說(shuō)明：本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）1.以下對(duì)正弦函數(shù)y=sinx的圖象描述不正確的是( )A.在x2k,2(k+1)(kZ)上的圖象形狀相同，只是位置不同B.介于直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)y=-1之間C.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D.與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)答案:C2.在（0,2）上，使sinxcosx成立的x的取值范圍是( )A.（，）（，） B.（，）C.（，） D.（，）（，）答案:C解析一:作出在（0，2）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由左下圖可得答案C. 解析二:在單位圓中作出第一、三象限的角平分線(xiàn)，由正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)可知應(yīng)選C.3.(2006高考遼寧卷，文1)函數(shù)y=sin(x+3)的最小正周期是( )A. B. C.2 D.4答案:D解析:T=4.4.如果函數(shù)f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T，且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，那么( )A.T=2，= B.T=1,= C.T=2,= D.T=1,=答案:A解析:T=2,又當(dāng)x=2時(shí)，sin(2+)=sin(2+)=sin,要使上式取得最大值，可取=.5.下列函數(shù)中，周期為，圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是( )A.y=2sin(+) B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)答案:D解析:sin(x+)的為周期，對(duì)稱(chēng)軸方程x+=k+(kZ),由周期為，排除A、B；將x=代入2x+得,將x=代入2x-得，故選D.6.若函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是( )A.=1，= B.=1，=-C.=，= D.=，=-答案:C解析:由=-（-）=，得T=4，=,所以f(x)=sin(x+),把=代入解析式中驗(yàn)證，符合sin(+)=1,故=.7.函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是( )A.-1 B. C.- D.-5答案:C解析:y=-2(cosx-)2-.又-1cosx1,當(dāng)cosx=時(shí)，ymax=-.8.(2006高考安徽卷，文8)對(duì)于函數(shù)f(x)=(0x),下列結(jié)論正確的是( )A.有最大值而無(wú)最小值 B.有最小值而無(wú)最大值C.有最大值且有最小值 D.既無(wú)最大值又無(wú)最小值答案:B解析:令t=sinx,t(0,1,則函數(shù)f(x)= (0x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=1+,t(0,1的值域，而y=1+,t(0,1是一個(gè)減函減，故選B.9.(2006高考湖南卷，文8)設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=sinx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值為，則f(x)的最小正周期是( )A.2 B. C. D. 答案:B解析:因?yàn)閳D象對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸的最短距離等于周期，所以T=4=.10.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x0, 時(shí)，f(x)=sinx,則f()的值為( )A.- B. C.- D. 答案:D解析:f()=f(-2)=f(-)=f()=sin=.第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題,答案需填在題中橫線(xiàn)上）11.sin300、sin(-310)、sin790三個(gè)數(shù)值從小到大排列順序?yàn)開(kāi).答案:sin300sin(-310)sin790解析:sin300=sin(-60)0,sin(-310)=sin50,sin790=sin70.由于y=sinx在（0，90）內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以sin(-310)sin790.12.設(shè)函數(shù)f(x)=A+Bsinx,若B0時(shí)，f(x)的最大值是，最小值是-，則A=_,B=_.答案: -1解析:根據(jù)題意，由可得A=,B=-1.13.(2005高考上海卷，10)函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_.答案:1k3解析:f(x)=y=f(x)圖象如圖.故若y=f(x)與y=k圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是1k，則tantan;函數(shù)y=cos(+)是奇函數(shù)；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；在ABC中，ABsinAsinB.其中正確的命題的序號(hào)是_.答案:解析:y=cos(+)=sin.若A、B都是銳角，即A、B0,根據(jù)正弦函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，所以sinAsinB;若A是鈍角，B是銳角，則0B-AsinB.所以sinAsinB.三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.若彈簧振子對(duì)平衡位置的位移x(cm)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求該函數(shù)的周期；（2）求t=10.5 s時(shí)彈簧振子對(duì)平衡位置的位移.解:（1）由圖,可知該函數(shù)的周期為4s.(2)設(shè)x=f(t),由函數(shù)的周期為4 s，可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8.16.述如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象.（1）y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+);(2)y=sinxy=sinxy=sin(2x)y=sin(2x+).解:（1）y=sinxy=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+).(2)y=sinxy=sinxy=sin(2x)y=sin(2x+).17.已知受噪聲干擾的正弦波信號(hào)的相關(guān)信號(hào)圖形如圖：此圖可以視為函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,|0,0,|)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.求其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明它是y=sinx經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.解:因?yàn)門(mén)=-（-）=，所以=2.又易知A=2，所以y=2sin(2x+).將點(diǎn)（-，0）帶入上式得0=2sin2(-)+,即sin(-)=0.由|,得=,所以y=2sin(2x+).它的圖象可由y=sinx的圖象作如下變換得到：y=sinxy=sin(x+)y=