2013年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）； ； ； 2下列關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）； ； ； 3.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ）； ； ； 4數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）2和24； 2和2； 1和2； 3和25如圖1，已知在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，那么等于（ ）5:8； 3:8； 3:5； 2:56在梯形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，下列條件中，能判斷梯形是等腰梯形的是（ ）； ； ； 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7因式分解： 8不等式組的解集是 9計(jì)算： 10計(jì)算： 11已知函數(shù)，那么 12將“定理”的英文單詞中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字面的概率是 13某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖2所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為 14在中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦長(zhǎng)為4，那么圓心到的距離為 15如圖3，在和中，點(diǎn)、在同一直線上，=，AD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，這個(gè)添加的條件可以是 （只需寫一個(gè)，不添加輔助線）16李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是 升17當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 18如圖5，在中，如果將沿直線翻折后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，直線與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為 三、解答題：（本大題共7題，1922題10分，23、24題12分，25題14分，滿分滿分78分）19計(jì)算：20解方程組：21已知平面直角坐標(biāo)系（如圖6），直線經(jīng)過第一、二、三象限，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在這條直線上，聯(lián)結(jié)，的面積等于1（1）求的值；（2）如果反比例函數(shù)（是常量，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式22某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖（1）所示，點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿升起后的位置如圖（2）所示，其示意圖如圖（3）所示，其中，米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿段距離地面的高度（即直線上任意一點(diǎn)到直線的距離）（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：， ）23如圖8，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：24如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和軸正半軸上的點(diǎn)，（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求的大小；（3）如果點(diǎn)在軸上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)25在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖10）已知，設(shè)，（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)以長(zhǎng)為半徑的和以長(zhǎng)為半徑的外切時(shí)，求的值；（3）點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為如果，求的值2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題1、B； 2、D； 3、C； 4、B； 5、A； 6、C二、 填空題7、（a+1）（a1）； 8、x1； 9、3b ； 10、2+ ； 11、1； 12、 ； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30； 18、三、 解答題19解：原式=2+11+2=320解：，由得：（x+y）（x2y）=0，x+y=0或x2y=0，原方程組可變形為：或，解得：，21解：（1）過A作ACy軸，連接OA，A（2，t），AC=2，對(duì)于直線y=x+b，令x=0，得到y(tǒng)=b，即OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由b=1，得到直線解析式為y=x+1，將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，則反比例解析式為y=22解：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EHAG于H，則BAG=90，EHA=90EAB=143，BAG=90，EAH=EABBAG=53在EAH中，EHA=90，AEH=90EAH=37，AE=1.2米，EH=AEcosAEH1.20.80=0.96（米），AB=1.2米，欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH1.2+0.96=2.162.2（米）故欄桿EF段距離地面的高度為2.2米23證明：（1）DEBC，CFAB，四邊形DBCF為平行四邊形，DF=BC，D為邊AB的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）四邊形DBCF為平行四邊形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D為邊AB的中點(diǎn)，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B24解：（1）過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，AE=1，EO=，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：y=x2x；（2）過點(diǎn)M作MFOB于點(diǎn)F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，），tanFOM=，F(xiàn)OM=30，AOM=30+120=150；（3）AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2，當(dāng)ABC1AOM，=，MO=，=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐標(biāo)為：（4，0）；當(dāng)C2ABAOM，=，=，解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐標(biāo)為：（8，0）綜上所述，ABC與AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0）或（8，0）25解：（1）在RtABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ是線段BP的垂直平分線，BQ=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化簡(jiǎn)得：y=BP2=（x2+25）當(dāng)點(diǎn)Q與C重合時(shí)，BQ=PQ=13，在RtPQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13x）2，解得x=1；又APAD=13，x的取值范圍為：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）當(dāng)P與Q相外切時(shí)，如答圖1所示：設(shè)切點(diǎn)為M，則PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即2yx13=0將y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解且符合題意x=（3）按照題意畫出圖形，如答圖2所示，連接QEEF=EC，EFPQ，ECQC，1