四川成都雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考

四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置. ）1.已知，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，故，據(jù)此逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】由可得，故，逐一考查所給的選項：A.；B.，的符號不能確定；C.；D.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.不等式的解集為A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)行求解即可【詳解】不等式等價為，得，即，即不等式的解集為，故選：C【點睛】本題主要考查分式不等式的求解，將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵3.若變量滿足約束條件則的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（1，）z2xy的最小值為2（1）故選：A【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4.過點(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程為()A. 2xy10B. x2y70C. x2y50D. 2xy50【答案】B【解析】【分析】利用平行直線系方程的知識，設(shè)所求直線方程是：x2yc0，直線又過點（-1，3），將點坐標(biāo)代入方程求出c，即可得到所求直線方程.【詳解】設(shè)直線方程式是：x2yc0因為直線過點(1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7故所求直線方程是：x2y70故選B【點睛】本題考察平行直線的求法，當(dāng)直線方程式是一般式時，可以利用兩直線平行的條件： 設(shè)出直線方程求解.注：已知直線，求與其平行或垂直的直線時，記住以下結(jié)論，可避免討論：(1)與 平行的直線可設(shè)為：；(2)與垂直的直線方程可設(shè)為：5.已知、，若A、B、C三點共線，則A. B. 3C. D. 4【答案】C【解析】【分析】A、B、C三點共線，可得，利用斜率計算公式即可得出詳解】解：、B、C三點共線，解得故選：C【點睛】本題考查了三點共線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6.下列說法正確的是（ ）A. 若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行B. 若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行C. 若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行D. 若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行【答案】C【解析】【分析】舉出特例，即可說明錯誤選項?！驹斀狻空襟w過同一頂點三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤；若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，所以這兩個平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯誤；綜上選C.【點睛】本題考查了空間幾何體中點、線、面的位置關(guān)系，特殊形式下的結(jié)論判斷，屬于基礎(chǔ)題。7.已知直線的傾斜角為，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)直線的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式把化為關(guān)于的關(guān)系式即可.詳解：由題設(shè)有，.故選A.點睛：一般地，直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系式，注意當(dāng)時，斜率是不存在的.對于三角函數(shù)式的求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.8.一個棱長為2的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：故選：A【點睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計算能力.9.函數(shù)，圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得的值，可得函數(shù)的圖象恒過定點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A在一次函數(shù)的圖象上，可得，再利用基本不等式求得的最小值【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過定點，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最小值是8，故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題10.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解【詳解】設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2（如圖）平移AB1至A2B，連接A2M，MBA2即為AB1與BM所成的角，在A2BM中， 故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做11.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離結(jié)合上述觀點，可得的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡得，表示平面上點與點，的距離和，利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論【詳解】，表示平面上點與點，的距離和，連接NH，與x軸交于，由題得，所以，的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，合理轉(zhuǎn)化是正確解題的關(guān)鍵12.在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球體積的最小值為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由的面積為2，得，進(jìn)而得到外接圓的半徑和到平面的距離為，在利用球的性質(zhì)，得到球的半徑，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，由的面積為2，得，因為，外接圓的半徑，因為平面，且，所以到平面的距離為，設(shè)球的半徑為R，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以三棱錐的外接球的體積的最小值為，故選D.【點睛】本題主要考查了有關(guān)球與棱錐的組合體問題，以及球的性質(zhì)的應(yīng)用和球的體積公式，其中解答中正確認(rèn)識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理應(yīng)用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.直線的傾斜角為_【答案】 【解析】【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題14.直線恒過定點_【答案】 【解析】【分析】直線方程即a（x+2）+（xy+1）=0，一定經(jīng)過x+2=0和xy+1=0 交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標(biāo)【詳解】直線（a1）xy+2a+1=0 即 a（x+2）+（xy+1）=0，根據(jù)a的任意性可得，解得x=2，y=3，當(dāng)a取不同的實數(shù)時，直線（a1）xy+2a+1=0恒過一個定點，這個定點的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題考查經(jīng)過兩直線交點的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條15.對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_ .【答案】 【解析】【分析】分與討論即可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，有顯然成立，當(dāng)時，則，解得，綜上，故答案【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題，考查了二次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長為，則的最大值是_.【答案】【解析】【分析】由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=2，結(jié)合點到直線距離公式有，據(jù)此整理計算可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=2，由直線被圓截取的弦長為,可得圓心到直線的距離，則時,取得最大值.故答案為：【點睛】本題主要考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知三角形的三個頂點，求AC邊所在直線方程；求線段BC的中垂線所在直線方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】可通過兩點坐標(biāo)以及直線的截距式方程即可求出AC邊所在直線方程；首先可通過兩點坐標(biāo)計算出BC中點坐標(biāo)，然后通過直線BC的斜率計算出線段BC的中垂線斜率，最后通過直線的點斜式方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑?、知直線AC所在直線方程為，即；由、可知BC中點為，又因為，所以線段BC的中垂線斜率為，所以線段BC的中垂線所在直線方程為，即?！军c睛】本題考查的是直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查的是直線的截距式方程、直線的點斜式方程、兩直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，考查對直線的基礎(chǔ)性質(zhì)的理解，是簡單題。18.已知圓C：內(nèi)有一點，直線l過點P且和圓C交于A，B兩點，直線l的傾斜角為當(dāng)時，求弦AB的長；當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線l的方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)先根據(jù)點斜式得直線方程，再根據(jù)點到直線距離得圓心到直線距離，最后根據(jù)垂徑定理求弦長，(2)設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線距離為OP，列方程解得斜率，即得直線方程.【詳解】：，圓心到距離為，所以弦長為，（2）圓心到距離為,設(shè)：所以【點睛】涉及圓中弦長問題， 一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和.19.已知函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；若在時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）見證明；（2），【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；不等式在上恒成立，化簡整理可得在上恒成立，根據(jù)基本不等式求出左邊的最小值為4，由此即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】在遞減，證明如下：設(shè)，則，故在遞增；在上恒成立，即在上恒成立，整理得：，根據(jù)基本不等式，得，不等式上恒成立，即，解之得或綜上所述，得a的取值范圍為，【點睛】本題給出含有參數(shù)的函數(shù)，討論不等式恒成立并求不等式的解集，著重考查了函數(shù)恒成立的問題、基本不等式求最值和一元二次不等式的解集等知識對于恒成立求參的問題，常見的方法有：變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20.關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若關(guān)于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，且不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為和，由此可求的值；（2），原等式可轉(zhuǎn)化為，即，對應(yīng)方程的根為，下面分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況討論，結(jié)合，可求實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）根據(jù)題意關(guān)于的不等式的解集為，又由題意可知不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為和，解得.（2），原等式可轉(zhuǎn)化為，即，對應(yīng)方程的根為當(dāng)時，不等式的解集是.當(dāng)時，.當(dāng)時，滿足.綜合上述，.21.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。唬?）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：(1)利用題意由即可證得平面.(2)利用題意找到二面角的平面角為；(3)利用(2)中的結(jié)論找到線面角，計算可得直線與平面所成角的正弦值為.試題解析：（1）設(shè)與相交于點，連接，則中點，為中點，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，就是二面角的平面角.，.，即二面角的大小是.（3）由（2）作，為垂足.，平面平面，平面平面，平面，平面，.，平面，連接，則就是直線與平面所成的角.，在中，. .直線與平面所成的角的正弦值為.（備注：也可以建立空間直角坐標(biāo)系來解答.）22.已知圓O：，直線l：若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當(dāng)為銳角時，求k的取值范圍；若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，則直線CD是否過定點？若是，求出定點，并說明理由若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值【答案】（1）或；（2）直線CD恒過定點詳見解析（3）【解析】【分析】(1)首先可以設(shè)出兩點坐標(biāo)，然后聯(lián)立圓與直線方程并得出的值，最后根據(jù)以及即可得出結(jié)果；(2)首先將帶入直線方程得出直線的解析式，然后設(shè)出點坐標(biāo)并寫出以為直徑的圓的方程，最后將其與圓方程聯(lián)立即可得出直線的方程并根據(jù)直線的方程得出定點坐標(biāo)；(3)首先可以設(shè)圓心到直線的距離分別為、，然后通過勾股定理即可得出的值，再然后寫出與，通過即可求出四邊形的