2015滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1一元一次方程及解法教學(xué)設(shè)計(jì)(6課時(shí))

第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課時(shí)一元一次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使學(xué)生初步了解方程的一般步驟,體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,形成方程的模型,使學(xué)生形成利用方程觀察、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力.3.通過(guò)分組合作學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)會(huì)在活動(dòng)中與人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以實(shí)際問(wèn)題形成方程的模型、列方程.【難點(diǎn)】列方程解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題展示,引入新課師:同學(xué)們,上新課之前,我們先一起來(lái)看這一道題:一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車(chē)的行駛速度是70km/h,卡車(chē)的行駛速度是60km/h,客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A、B兩地間的路程是多少?師:請(qǐng)同學(xué)們用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立思考后,與大家交流,老師再做簡(jiǎn)單講解.師:如果設(shè)A、B兩地相距xkm,你能分別列式表示客車(chē)和卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間嗎?勻速運(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=.根據(jù)問(wèn)題的條件,客車(chē)和卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間,可以分別表示為h和h.因?yàn)榭蛙?chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地,所以比小1,即-=1我們已經(jīng)知道,方程是含有未知數(shù)的等式.等式中的x是未知數(shù),這個(gè)等式是一個(gè)方程.(教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的回答,及時(shí)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng),激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣)師:以后我們將學(xué)習(xí)如何解方程求出未知數(shù)x,從而得出A、B兩地間的路程為420km,同學(xué)們,與算術(shù)方法相比較,用方程來(lái)解決問(wèn)題具有什么特點(diǎn)?學(xué)生相互交流,說(shuō)出自己對(duì)方程的感受.教師引出方程的概念.含有未知數(shù)的等式叫做方程.二、例題講解師:下面我們?cè)賮?lái)一起做幾個(gè)例題.【例】根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1 700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí).【答案】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,列方程得4x=24.(2)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間已達(dá)到2 450小時(shí),那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x小時(shí),列方程得1 700+150x=2 450.教師總結(jié):同學(xué)們?cè)诹蟹匠虝r(shí),一定要弄清方程兩邊的代數(shù)式所表示的意義,體會(huì)列方程所依據(jù)的等量關(guān)系.師:上面各方程都含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.那么如何從實(shí)際問(wèn)題中列出方程呢?請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出列方程的一般步驟.(學(xué)生互相討論,交流合作)師:列方程解應(yīng)用題的一般步驟:實(shí)際問(wèn)題一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.師:當(dāng)x=6時(shí),4x的值為多少?生:24.師:也就是說(shuō)x=6是方程4x=24的解.師總結(jié):解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未值數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解.三、鞏固練習(xí)1.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序號(hào)).2.下列數(shù)中,是方程5x-3=x+1的解的是()A.-1B.0C.1D.2(學(xué)生思考,教師提問(wèn).)【答案】1.(1)(3)(5)2.C四、提升練習(xí)1.在參加2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中,羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人,比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人,參加奧運(yùn)會(huì)跳水的運(yùn)動(dòng)員有多少人?2.王玲今年12歲,她爸爸36歲,問(wèn)再過(guò)幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?(學(xué)生合作、討論,教師再做講解)【答案】1.112.12五、課堂小結(jié)這一節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)?有什么感受?(教師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧這節(jié)課所學(xué)知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行回答)第2課時(shí)等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解等式的基本性質(zhì).2.會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索等式的基本性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)由具體實(shí)驗(yàn)操作與合作探索的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】等式的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】用等式的基本性質(zhì)解方程.教學(xué)過(guò)程一、溫故知新師:同學(xué)們,你們知道什么叫方程嗎?方程的解呢?那么什么又是等式?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).二、講授新課1.合作探究.師:像m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52等都是等式.通過(guò)下面的實(shí)驗(yàn),我們一起來(lái)探究等式的一些性質(zhì),同學(xué)們看,這是一臺(tái)天平,請(qǐng)仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程.請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言敘述這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程.生:天平兩邊分別放入一個(gè)鐵球和砝碼,天平平衡,再在兩邊都加上相同的木塊,天平仍平衡,再拿掉木塊天平仍平衡.師:這位同學(xué)回答得完全正確.如果我們把天平看成是等式,那么又會(huì)得到什么結(jié)論呢?小組討論,合作交流.師:總結(jié)得出等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或整式),結(jié)果仍是等式.師:請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察下面的實(shí)驗(yàn).請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言表達(dá)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程.生:天平兩邊各放入一個(gè)小球和砝碼,天平平衡,如果把兩邊小球和砝碼的數(shù)量都變成原來(lái)的3倍,那么天平仍平衡.師:與上面一樣,如果我們把天平看成是等式,那么又有什么結(jié)論呢?小組討論,合作交流.師:我們可以得出等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)3如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱(chēng)性)例如,由-4=x,得x=-4.性質(zhì)4如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解題的過(guò)程中,根據(jù)等式的這一性質(zhì),一個(gè)量用與它相等的量代替,簡(jiǎn)稱(chēng)等量代換.三、例題講解【例】利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式,要去掉方程左邊的7,因此兩邊要同時(shí)減7,你會(huì)類(lèi)似地思考另外兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎?【答案】(1)兩邊同時(shí)減7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)兩邊同時(shí)除以-5,得=,于是x=-4.(3)兩邊同時(shí)加5,得-x-5+5=4+5,化簡(jiǎn),得-x=9.兩邊同乘-3,得x=-27.四、鞏固練習(xí)1.下列等式的變形正確的是()A.若m=n,則m+2a=n+2aB.若x=y,則x+a=y-aC.若x=y,則xm=ym,=D.若(k2+1)a=-2(k2+1),則a=22.利用等式的基本性質(zhì)解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】1.A2.(1)x=1.2(2)x=2(3)x=9五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你在探索新知的過(guò)程中得到哪些啟示?與同伴交流.第3課時(shí)解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解合并同類(lèi)項(xiàng)法則,會(huì)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則解一元一次方程,并在此基礎(chǔ)上探索一元一次方程的一般解法.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索合并同類(lèi)項(xiàng)法則的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力,積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)探索合并同類(lèi)項(xiàng)法則,并進(jìn)一步探索一元一次方程一般解法的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)法則的探索及應(yīng)用.【難點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)法則的理解和靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、溫故知新1.師:你們知道等式的基本性質(zhì)是什么嗎?生:性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)3:如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱(chēng)性)性質(zhì)4:如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性)2.利用等式的基本性質(zhì)解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.問(wèn)題展示:問(wèn)題1:某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?師:設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái),那么去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?生:2x.師:今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?生:4x.師:題目中的等量關(guān)系是什么?師生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框圖表示出解這個(gè)方程的具體過(guò)程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例題講解【例】解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.【答案】(1)合并同類(lèi)項(xiàng),得-x=-2.系數(shù)化為1,得x=4.(2)合并同類(lèi)項(xiàng),得6x=-78.系數(shù)化為1,得x=-13.三、鞏固練習(xí)解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=6-1.【答案】1.x=2.y=四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)?第4課時(shí)解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握移項(xiàng)的概念,并用移項(xiàng)解方程.【過(guò)程與方法】根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,使學(xué)生形成利用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)由具體實(shí)例的抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】移項(xiàng)法則的探索及其應(yīng)用.【難點(diǎn)】對(duì)移項(xiàng)法則的理解和靈活應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、新課引入師:新課開(kāi)始之前,我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題展示:【例1】把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生?問(wèn)題分析:教師:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,如果每人分3本,這批書(shū)共本.生:(3x+20)本.師:每人分4本,這批書(shū)共本.生:(4x-25)本.師:這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?學(xué)生分組討論,合作探究,教師總結(jié).師:我們可以列出方程3x+20=4x-25師:我們可以利用等式的性質(zhì)解這個(gè)方程,得3x-4x=-25-20.師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面的變形,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生分組合作、討論,教師總結(jié).師:上面的變形,相當(dāng)于把原方程左邊的20移到右邊變成-20,把4x從右邊移到左邊變成-4x.即時(shí)引出移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).教師即時(shí)總結(jié)并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào).【例2】解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=x+1.【答案】(1)移項(xiàng),得3x+2x=32-7.合并同類(lèi)項(xiàng),得5x=25.系數(shù)化為1,得x=5.(2)移項(xiàng),得x-x=1+3.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x=4.系數(shù)化為1,得x=-8.【例3】有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?師:同學(xué)們這列數(shù)的變化規(guī)律是什么?生:前面一個(gè)數(shù)乘以-3得到后面的數(shù).師:如果設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,那么第二、三個(gè)數(shù)怎么表示呢?生:-3x,9x.師:請(qǐng)同學(xué)思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.【例4】某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為25,兩種工藝的廢水排量各是多少?分析因?yàn)樾屡f工藝的廢水排量之比為25,所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.【答案】設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系,得5x-200=2x+100.移項(xiàng),得5x-2x=100+200.合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.二、鞏固練習(xí)解下列方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、課堂小結(jié)學(xué)習(xí)了移項(xiàng)法則后,你認(rèn)為用逆運(yùn)算的方法和用移項(xiàng)的方法解方程哪個(gè)更簡(jiǎn)便?對(duì)于解一元一次方程,你有了哪些新的領(lǐng)悟?第5課時(shí)解一元一次方程去括號(hào)與去分母(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握解含有括號(hào)的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元一次方程.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷對(duì)一元一次方程解法的探究過(guò)程,深入理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會(huì)多角度尋求解決問(wèn)題的方法.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)探索含有括號(hào)的一元一次方程的解法,體驗(yàn)整體探索思想的意義,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、總結(jié)的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】含括號(hào)的一元一次方程的解法.【難點(diǎn)】結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇不同的方法解方程,并解釋解法的合理性.教學(xué)過(guò)程一、例題講解教師出示例題.【例1】解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括號(hào),得2x-x-10=5x+2x-2.移項(xiàng),得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同類(lèi)項(xiàng),得-6x=8.系數(shù)化為1,得x=-.(2)去括號(hào),得3x-7x+7=3-2x-6.移項(xiàng),得3x-7x+2x=3-6-7.合并同類(lèi)項(xiàng),得-2x=-10.系數(shù)化為1,得x=5.(3)去括號(hào),得2x-4-12x+3=9-9x.移項(xiàng),得2x-12x+9x=9+4-3.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x=10.兩邊同除以-1,得x=-10.注意:(1)用分配律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng),并且不要搞錯(cuò)符號(hào);(2)-x=10不是方程的解,必須把x的系數(shù)化為1,才算完成解的過(guò)程.【例2】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/小時(shí),求船在靜水中的速度.師:如果設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí),那么請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題.船順流速度為多少?生甲:(x+3)千米/小時(shí).師:逆流速度為多少?生乙:(x-3)千米/小時(shí).師:那么這個(gè)方程的等量關(guān)系是什么?生丙:往返的路程相等.師生共同探討,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)師:下面請(qǐng)一位同學(xué)上黑板寫(xiě)出這道題的解題過(guò)程.二、鞏固練習(xí)解下列方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=12.y=8三、課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?2.在去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么?第6課時(shí)解一元一次方程去括號(hào)與去分母(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過(guò)程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會(huì)通過(guò)觀察,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合理的思考方向進(jìn)行新知識(shí)探索.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性;在解一元一次方程的過(guò)程中,體驗(yàn)“化歸”的思想.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】解一元一次方程的基本步驟和方法.【難點(diǎn)】含有分母的一元一次方程的解題方法.教學(xué)過(guò)程一、新課引入師:同學(xué)們,我們先來(lái)看這樣一道題.教師出示問(wèn)題:一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起來(lái)總共是33,求這個(gè)數(shù).師:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?生:x+x+x+x=33解這個(gè)方程關(guān)鍵是去分母,那么怎樣才能去掉分母?根據(jù)是什么?學(xué)生