福建龍海第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試理

龍海二中20182019學(xué)年下學(xué)期期初考試高三數(shù)學(xué)（理）試題 (滿分150分, 考試時間120分鐘) 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.）1復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則|z|= ( )A B C D 2. 已知函數(shù)的定義域為集合，集合，則為（ ）A. B. C. D. 3. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎?、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中，甲所得為_ _錢。A. B. C. D.4已知非零向量的夾角為，且則（ ）A. B. C. D.5. 已知點x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值與最小值之差為()A5 B6 C7 D86執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為（ ）A B C D7函數(shù)在的圖像大致為（ ）A B C D8如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A10+ B10+C6+2+ D6+9過拋物線的焦點作斜率為的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則（ ）A.4 B.2 C.1 D. 10 已知，的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列對的說法正確的是（ ）A.最大值為且關(guān)于點中心對稱B.最小值為且在上單調(diào)遞減C.最大值為且關(guān)于直線對稱 D.最小值為且在上的值域為11已知雙曲線的右頂點為, 以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點.若,且（其中為原點），則雙曲線的離心率為（ ） A B C D12已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個解，則的取值范圍為（）A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13已知隨機變量，且，則_.14. 在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值是 15在四面體中，則四面體的外接球的表面積等于 16. 設(shè)函數(shù)， 記，其中，()，則_.三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12 分）在中，角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求的值.18. （本小題滿分12 分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形， ，平面.（）設(shè)為線段的中點，求證：/平面；（）若，求平面與平面所成二面角的余弦值. 19（本題滿分12分） 為了增強高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|PF2|4，離心率為.()求橢圓的標準方程；()直線:與橢圓交于、兩點，試問參數(shù)和滿足什么條件時，直線,的斜率依次成等比數(shù)列； (III)求面積的取值范圍.21（本題滿分12分）已知函數(shù)，（，）（）若函數(shù)在處的切線斜率為，求的方程；（）是否存在實數(shù),使得當時, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，說明理由.請考生在第（22），（23）二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22. (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）已知，求證：龍海二中2018-2019學(xué)年下學(xué)期期初考試高三數(shù)學(xué)理科試題參考答案一、選擇題15:CBBBC 610：ADCBD 1112：AD二、13. 0.15 14 . 5 15. 16. 解析:16. 解析：當時，在單調(diào)遞增，所以 所以 當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 所以 所以 所以所以17.（本小題滿分12分）解：（）因為成等比數(shù)列，所以-1分 由正弦定理可得-2分 所以-3分 -4分 -5分 -6分（）由得知-7分 由得-8分 所以-9分 由余弦定理得得-10分 即-11分 解得-12分18. （本題滿分12分）（）證明：設(shè)線段的中點為，連接，. 在中，為中位線，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四邊形為平行四邊形，即.又平面，平面，所以平面.又因為平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6分（）如右圖所示，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系. 設(shè)，則，.，設(shè)是平面的法向量，則，可取，同理，設(shè)是平面的法向量，則，可取，從而. 12分19. （本題滿分12分）（1）考生要報考該校該專業(yè)，除選擇物理外，還需從其他六門學(xué)科中任選兩科，故共有種不同選擇.（2）因為甲乙丙三名同學(xué)每一學(xué)科達到二級的概率都相同且相互獨立，所以參加第二次考試的總次數(shù)服從二項分布，所以分布列為所以的數(shù)序期望.20（本題滿分12分）()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：.3分（）設(shè)點，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，.5分解得，由韋達定理得，.6分由題意知，即，所以，即，所以.9分(III)設(shè)點到直線的距離為，則，=，.10分所以，則，.11分所以，所以面積的取值范圍是.12分21.（本小題滿分12分）解：（）因為，2分所以，解得或（舍去）. 3分因為，所以，切點為，所以的方程為.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），則，所以，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值.9分故只需（*）.令（），則，所以當時，單調(diào)遞增，所以.11分 故不等式（*）無解. 綜上述，不存在實數(shù),使得當時, 恒成立. 12分 請考生在第（22），（23），二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22. (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1）曲線的直角坐標方程為：當時，的直角坐標方程為：，當時，的