福建永安高中數(shù)學第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教學反思新人教A必修3

1.3.2 秦九韶算法數(shù)學是一門思維的學科，而邏輯思維能力是數(shù)學學科能力的核心，是數(shù)學的“靈魂”.在新的課程標準中，對算法初步加以要求和考查，是提高學生思維素質和能力的又一重要途徑.但是，多數(shù)教師都沒有算法的教學經驗，該內容具有很大的挑戰(zhàn)性. 以下以秦九韶算法的教學，談談自己的幾點思考從一道已學過的習題出發(fā)在求解過程中引概念，并且把算法思想方法滲透在高中數(shù)學課程及其有關內容中，鼓勵學生運用算法解決有關問題.以下是教材（人教版高中數(shù)學必修3，第39頁“秦九韶算法”中的內容怎樣求多項式當x=5時的值呢？一個自然的做法是把5代入多項式，計算各項的值，然后把它們加起來，這時一共做了=10次乘法運算、5次加法運算.1 逐漸滲透算法意識，為算法學習鋪路對數(shù)學概念的認識，既要呈現(xiàn)知識，又要使學生體會人類認識數(shù)學經歷的一切，因此很多時候教材中只能看到漂亮的結論和嚴格的證明。由此產生的認識困難問題必須通過教師的教學加以解決.這就需要教師首先了解清楚所教的內容的發(fā)生發(fā)展過程，在教學過程中，有意識有目的的設置一些情境，從具體事例和事實中幫助學生發(fā)現(xiàn)、抽象、概括；并能加強自身的綜合素養(yǎng)，這就需要教師采用數(shù)學探究性課堂教學.思考1 對計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長的多，所以能否找到其他的做法，減少乘法的運算次數(shù)，從而提高運算效率？教師引導學生分析、推理：另外一種做法是先計算的值，然后依次計算，的值，這樣每次都可以利用上一次計算的結果.這時，我們一共做了4次乘法運算，5次加法運算. 思考2：怎樣求多項式當時的值呢？ 將多項式變形為教師引導學生解答：利用思考1總結出來的方法，每次計算利用上一次結果.所以解決辦法如下：，依次計算 ， ， ， 故. 這種算法就是“秦九韶算法”. （注意變形，強調格式）用具體實例練習，讓學生在實例中體會上述運算方法.思考3 一個n次多項式的值？教師引導學生解答：將原式變形得 求多項式的值時，類推練習的方法.首先計算最內層括號內的一次多項式的值，即：然后由內往外逐層計算一次多項式的值，即由上解答過程，教師引導學生總結.這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值.教師小結：上述方法為秦九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法，同時介紹秦九韶秦九韶（約1202-1261），中國南宋數(shù)學家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所.他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家.早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學”， 1247年寫成著名的數(shù)書九章.數(shù)書九章全書凡18卷，81題，分為九大類.其最重要的數(shù)學成就-“大衍總數(shù)術”（一次同余組解法）與“正負開方術(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位.以上可見，即使是教材中某一段不起眼的內容，通過對解決具體問題過程與步驟的分析.也能體會到算法的思想，理解算法的含義；通過模仿、操作、探索、經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán).經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想. 把算法轉化為計算機可執(zhí)行程序，應用計算機解決相應的問題, 從而讓學生體會到雖然有時算法過程很復雜或計算很繁雜，但在計算機上運行，很快就可以獲得解決問題的結果，并且一種算法可以解決一類的問題.讓人從一些機械重復、繁雜的工作中解放出來. 同時通過電腦操作，讓學生自我去探索，及時驗證自己的算法