湖南新田高中數(shù)學《數(shù)列四》練習新人教必修5

數(shù)列（四）一、選擇題：1.在等差數(shù)列中,則的前5項和=（）A7B15C20D25 2. 公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù),且=16,則（）ABCD3.已知為等比數(shù)列.下面結論中正確的是（）A B C若,則 D若,則4已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（）ABCD5.已知數(shù)列的前項和為,則（）ABCD6.數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于（）A1006B2012 C503D07.若,則在中,正數(shù)的個數(shù)是（）A16.B72.C86.D100.8.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):;.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）ABCD二、填空題9. 若等比數(shù)列滿足,則_.10.已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則_;=_.11.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若,且,則數(shù)列的公比q = _.12.設數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則_.13傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:(1)是數(shù)列中的第_項; (2)_.(用表示)三、解答題14.已知等比數(shù)列的公比為q=-.(1)若,求數(shù)列的前n項和;(2)證明:對任意,成等差數(shù)列.15已知為等差數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記的前項和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.16已知數(shù)列an的前n項和為,且,數(shù)列滿足(1)求;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.17.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項和.(1)求和;(2)現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.18已知等差數(shù)列的前5項和為105,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)對任意,將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.數(shù)列(四)參考答案一、選擇題：14 BABA 58 BACC二、填空題：9. 10. 1 , 11. 2 12. 35 13. (1)5030; (2) 三、解答題：14 解：（1）由通項公式可得（2）證明：(2)由(1)可得 因 成等比數(shù)列,所以 從而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 16解：(1)由Sn=,得 當n=1時,; 當n2時,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. (2)分別從,中的前三項中各隨機抽取一項,得到基本事件有9個,.符合條件的有2個,故所求概率為