福建仙游金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中文

仙游金石中學(xué)2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中考試卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)(文)科考試時(shí)間: 120分鐘 滿分: 150分 第卷 （選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知全集，設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，,又故選：B點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2. 已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】根據(jù)所給的關(guān)于復(fù)數(shù)的等式，整理出要求的z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)的值寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的位置解：復(fù)數(shù)z滿足=（1-i）（2-i）=1-3i，z=1+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1， 3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選A3. 下列命題中的假命題是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）2=0,顯然選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B。考點(diǎn)：特稱命題與存在命題的真假判斷。視頻4. 吳敬九章算法比類大全中描述：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)塔頂 盞燈，則 ，解得 故選C5. 已知平面向量，且，則（ ）A. 10 B. C. 5 D. 【答案】B【解析】平面向量，且,即,故選：B6. 已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：若 若若 若其中真命題的序號(hào)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】m，n，則mn或m與n是異面直線，故不正確；若m，則m垂直于中所有的直線，n，則n平行于中的一條直線l，ml，故mn故正確；若m，m，則這是直線和平面垂直的一個(gè)性質(zhì)定理，故成立；m，n，則mn，或m，n相交，或m，n異面故不正確，綜上可知正確，故選：D7. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組, 表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A【解析】作出可行域如圖：聯(lián)立方程組 解得B，所以，故選A.8. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】程序?yàn)闂l件結(jié)果對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=，則當(dāng)輸入的t1，3，則當(dāng)t1，1）時(shí)，s=3t3，3），當(dāng)t1，3時(shí)，s=4tt2=（t2）2+43，4，綜上s3，4，故選：D點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).9. 已知 ，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是()A. 1，) B. (，1 C. 3，) D. (，3【答案】A【解析】：條件p：x1或x3，條件q：xa，且q是p的充分而不必要條件集合q是集合p的真子集，qP即a1，+）故選：A10. 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和虛線畫(huà)出的是多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，截去一個(gè)三棱錐得到，所以幾何體的體積為222，故選：A11. 已知是球的球面上兩點(diǎn)，,為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：如上圖所示，點(diǎn) 三點(diǎn)應(yīng)為大圓面上的等要直角三角形，由于為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)即時(shí)，三棱錐的體積取最大值，所以，解得，所以球的表面積為，故選C.考點(diǎn)：1、球；2、球的表面積；3、三棱錐.12. 已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)， ，則使成立 的的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)可得，即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，又由題設(shè)可知，所以結(jié)合圖像可知不等式解集是，則不等式的解集是，應(yīng)選答案B 。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用已知條件，并探尋已知不等式與構(gòu)造的函數(shù)之間的關(guān)系。解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，借助題設(shè)條件與導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷該函數(shù)的單調(diào)性是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集使得問(wèn)題獲解。第卷 （非選擇題 共90分）填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13. 已知函數(shù)，則_.【答案】【解析】由題意可得：，故答案為：14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：，切線方程為，即.考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求切線方程.15. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，恒成立又故答案為：點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.16. 若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由題意，得，令，則，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，故考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=.()求的通項(xiàng)公式，()設(shè)等比數(shù)列滿足=，=，求前n項(xiàng)和.【答案】()；().【解析】試題分析：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件可得解得可寫(xiě)出通項(xiàng)公式（2）由（1）得據(jù)此求得公比為,應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得試題解析：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式；2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式視頻18. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍【答案】()1；().【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)得：，由最小正周期為，利用公式可得的值；（2）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍試題解析：（） .因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得（）由（）得.因?yàn)?，所?所以.因此，即的取值范圍為.19. 如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.【答案】()證明見(jiàn)解析；().【解析】試題分析：（）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）由條件可知四面體N-BCM的高，即點(diǎn)到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果試題解析：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為.取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積20. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（I）求的值；（II）若，求的面積【答案】()2；().試題解析：由正弦定理得，所以，即，化簡(jiǎn)得，即（II）由得，由余弦定理得及， 得，從而又， 得，所以點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.求結(jié)果.21. 已知函數(shù)的最大值為.（I）若，試比較與的大?。唬↖I）是否存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】()答案見(jiàn)解析；()存在非零實(shí)數(shù)，且的取值范圍為.【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想求解；(2)依據(jù)題設(shè)先轉(zhuǎn)化再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.試題解析：（1）.令，得，令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）由（1）知，.設(shè)，令，解得.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，.故當(dāng)時(shí)，不滿足對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，同理可得，解得.故存在非零實(shí)數(shù)，且的取值范圍為.考點(diǎn)：分類整合思想及轉(zhuǎn)化化歸思想和導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,精心設(shè)置了兩道問(wèn)題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值，再進(jìn)行分類比較；第二問(wèn)的求解時(shí)，先構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法及分類整合思想進(jìn)行分析推證，從而使得問(wèn)題獲解請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求圓和的極坐標(biāo)方程；（）射線：與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值.【答案】()，.()4.【解析】試題分析：（1）圓C1的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開(kāi)利用互化公式可得極坐標(biāo)方程圓C2的參數(shù)方程（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開(kāi)利用互化公式可得極坐標(biāo)方程（2）依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，從而表示出，利用正弦函數(shù)的有界性問(wèn)題迎刃而解.試題解析：（）圓和的普通方程分別是和.圓和的極坐標(biāo)方程分別為，.（）依題意得點(diǎn)