湖北孝感重點高中協(xié)作體高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考理

20172018學(xué)年度孝感市重點高中協(xié)作體期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題：，則為（ ）A， B，C， D，2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3.已知，是兩個向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根5.已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D6.已知數(shù)列滿足，則（ ）A-1 B0 C1 D27.在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）A B與所成角為C平面 D與平面所成角的余弦值為8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A BC D9.證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)時，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（ ）A過程全都正確 B當(dāng)時驗證不正確C歸納假設(shè)不正確 D從到的推理不正確10.某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（ ）A60千米/時 B80千米/時 C90千米/時 D100千米/時11.直線與曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D412.函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè)空間向量，且，則 14.復(fù)數(shù)滿足，則 15.若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則 16.過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值.18.已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.19.如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知橢圓：的離心率，該橢圓中心到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點的直線，使直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過定點？若存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點，直線與曲線分別交于，兩點，求的面積.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.20172018學(xué)年度孝感市重點高中協(xié)作體期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題1-5: DBBAD 6-10: ACDAC 11、12：BC二、填空題13. -2 14. 5 15. 3 16. 2三、解答題17.解：（1）因為，所以，所以.又因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因為是純虛數(shù)，所以，所以.18.解：（1），依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗成立.（2）由（1）得，.令，得或；令，得.的單調(diào)遞增區(qū)間是和，的單調(diào)遞減區(qū)間是，又，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.19.（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，.易得，.設(shè)為平面的一個法向量，則，取，則，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.20.解：（1）直線的一般方程為，依題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線即為軸，此時，為橢圓的短軸端點，以為直徑的圓經(jīng)過點.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，由，得.所以，得.設(shè)，則，而.因為以為直徑的圓過定點，所以，則，即.所以.將式代入式整理解得.綜上可知，存在直線：或：，使得以為直徑的圓經(jīng)過點.21.解：，（1），由，得.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因為當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價于：，不等式恒成立.記，則.當(dāng)時，因為，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設(shè)要求.所以，即.所以的取值范圍為.22.解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，