四川巴中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末段學(xué)情檢測文PDF

文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 1 頁 巴中市普通高中巴中市普通高中 2016 級年段質(zhì)量檢測級年段質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（文文科）科） 第第卷卷 選擇題（共選擇題（共 60 分）分） 一選擇題：共一選擇題：共 12 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，共分，共 60 分每小題給出的四個選項中，只有分每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的一項是符合題目要求的 題題號號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D A B C C B A C D A B B 1若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是 （D） Asin0 Bcos0 Ctan0 Dsintan0 簡解簡解：選 D必修四 P15 練習(xí)第 6 題與 P21 習(xí)題 1.2 A 組第 9 題改編考查任意角的三角函數(shù)定 義（符號法則） ，容易題由任意角的三角函數(shù)的符號法則知：第四象限角的正弦、正切為負(fù)，余 弦為正也可舉特殊角驗證，如：若 4 ，則 22 sin, cos, tan1 22 2cos( 240 )的值為 （A） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 簡解簡解：選 A必修四 P25 例 1（4）改編考查誘導(dǎo)公式及應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)容易題由誘導(dǎo) 公式得： 1 cos( 240 )cos120cos60 2 或者cos( 240 )cos240cos(18060 )cos60 1 2 也可借助數(shù)形結(jié)合，作出240的終邊，利用三角函數(shù)的定義求解 3已知平面向量(1, ), (1, 2)xxab，若a與b共線且方向相同，則x （B） A1 B2 C1 D2 簡解簡解：選 B必修四 P118 復(fù)習(xí)參考題 A 組第 8 題改編考查平面向量基本知識，向量共線的坐標(biāo) 表示容易題由向量共線的坐標(biāo)表示得：2(1)0 x x，故1x 或2x 又a與b同向，故 2x 作為選擇題可直接代入驗證，可避免解方程求根出錯 4已知 a，5，b 組成公差為 d 的等差數(shù)列，又 a，4，b 組成等比數(shù)列，則公差d （C） A3 B3 C3或 3 D2 或1 2 簡解簡解：選 C原創(chuàng)題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與性質(zhì)，運算求解能力容易題由已知， 得：5, 5adbd，又16ab，故 2 2516d，解得：3d 5下列函數(shù)中，奇函數(shù)是 （C） A( ) |f xx B( )sinf xxx C22 xx y D 2 )(xy 簡解簡解：選 C組編題考查函數(shù)奇偶性的定義容易題由奇偶性的定義，知：A、B 選項中的函 數(shù)是偶函數(shù)，C 選項中函數(shù)為奇函數(shù)，D 選項函數(shù)的定義域為(0, )，不符合奇偶函數(shù)的定義 6若, abcd，則下列不等式正確的是 （B） Aacbd Babdc Cacbd Dadbd 簡解簡解： 選 B 改編題 考查不等式的性質(zhì)與推理論證能力 容易題 由, abcd得0abdc， 或者得出acbd，變形為abdc，故 B 正確也可舉特殊值驗證 7要得到函數(shù)sin2yx的圖象，只需將函數(shù)sin(22)yx的圖象上的所有點沿x軸 （A） A向左平移 1 個單位長度 B向左平移 2 個單位長度 C向右平移 1 個單位長度 D向右平移 2 個單位長度 簡解簡解：選 C改編題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象變換等基本知識，數(shù)形結(jié)合思想中等 題sin2sin(2(1)2yxx，故只需將sin(22)yx的圖象左移 1 個單位也可用“五點法” 文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 2 頁 作出兩個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，數(shù)形結(jié)合求解或者利用兩個函數(shù)的圖象上與 y 軸最近的最高 點的位置進(jìn)行判斷 8已知 11 ( )( )1 22 xy ，則下列不等關(guān)系一定成立的是 （C） A22 xy B 22 loglogxy C 33 xy Dcoscosxy 簡解簡解：選 C原原創(chuàng)題創(chuàng)題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，推理論證能力中 等題由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及已知，得：0 xy，故由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性可 知：22 xy ， 22 loglogxy， 33 xy，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知cosx與cosy的大小關(guān)系不確 定本題也可舉特殊值驗證：如取2, 1xy可知 A、B 不成立，C、D 成立，取2, xy知 D 不正確 9已知函數(shù) 1 ( ) (1) 1 f xxx x ，則 （D） A( )f x的最大值為 2 B( )f x的最大值為 3 C( )f x的最小值為 2 D( )f x的最小值為 3 簡解：簡解：選 D必修五 P100 練習(xí)第 1 題改編考查均值不等式的應(yīng)用，運算求解能力與推理論證能 力 中等題 當(dāng)1x時， 111 ( )11 2 (1)1 3 111 f xxxx xxx ，當(dāng)且僅當(dāng)2 1x時等號成立， 故( )f x的最小值為 3可定性質(zhì)分析可知( )f x有最小值但無最大值，故 A、B 不正確，又由方程 1 2 1 x x 無實數(shù)解知：2 不是( )f x的函數(shù)值，故 C 也不正確 10在平行四邊形 ABCD 中，F(xiàn)是邊CD的中點，AF與BD相交于E，則AE （A） A1 2 33 ABAD B 31 44 ABAD C1 4 55 ABAD D 32 55 ABAD 簡解：簡解：選 A必修四 P110 例 2 改編考查平面向量的線性運算，數(shù)形 結(jié)合思想，運算求解能力中等題由向量運算的幾何意義數(shù)形組合 求解 如圖， 由平幾知識知： 1 3 DEDB， 故 1 3 AEAD DEADDB 112 () 333 ADABADABAD或者平行線分線段成比例得： 11 21 , 33 ADADABAB，故 11 12 33 AEABADABAD也可取矩形 ABCD 作特殊處理，用坐 標(biāo)運算求解 11在ABC中，, , a b c分別為角, , A B C的對邊，若, 21abc，則角C的最大值為 （B） A30 B60 C90 D 120 簡解：簡解：選 C原原創(chuàng)題創(chuàng)題考查正弦、余弦定理，重要不等式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，三角變換等基本知 識，運算求解能力中等題由, 21abc及余弦定理得： 22 1323 cos1 222 abab C ababab ， 又1 2 ab ab ，所以1ab，當(dāng)且僅當(dāng)1ab時取等號，故 31 cos1 22 C ab ；又0C，余 弦函數(shù)在0, 上是減函數(shù)， 故 max 3 C ； 或者由已知可得 22 3()2 311 cos() 8842 abab aa C abbb 本 題還可直接用正弦定理與三角恒等變換求解：由, 21abc及正弦定理得：sinsin2sinABC， 由ABC設(shè), , 2222 CCCC AxBxx ， 代入sinsin2sinABC并實施變換得： 4sincos2sincos2coscos 2222 CCCC xx ，所以 11 sincos 222 C x，當(dāng)且僅當(dāng)0 x 即AB時取等號， 由0 22 C 得 max () 26 C ，故 max 3 C 12已知偶函數(shù)( )f x滿足( )()f xfx，當(dāng), 0 2 x 時，( )2cos x f xx，則函數(shù)( )f x在區(qū)間 0,內(nèi)的零點個數(shù)為 （B） A5 B4 C3 D2 簡解：簡解：選 B考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)（奇偶性、對稱性、周期本性等） ，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想， E A B C D 1 B 1 D F 文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 3 頁 推理論證能力與運算求解能力難題當(dāng), 0 2 x 時，由( )2cos0 x f xx得2cos x x，數(shù)形 結(jié)合可知，在, 0 2 上，函數(shù)2xy 與cosyx有兩個不同的公共點，故( )f x在, 0 2 有兩個零 點； 由( )f x是偶函數(shù)知( )f x在0, 2 上有一個零點， 由( )()f xfx知( )f x在(, 2 上有兩個零 點且，故( )f x在區(qū)間0 ,上有 4 個零點 第卷第卷 非選擇題（共非選擇題（共 90 分）分） 二填空二填空題：本大題共題：本大題共 4 個小題，每小題個小題，每小題 5 分分，共共 20 分分將將答案直接填答案直接填寫寫在在答題答題卡相卡相 應(yīng)題號后的橫線上應(yīng)題號后的橫線上 13(1, 2)； 141； 151； 16 22 1 1 sincos1 2 nn n 13已知集合 2 |1, |2 Ax xBx xx，則AB (1，2) 簡解：簡解：必修五 P103 復(fù)習(xí)參考題 A 組第 2 題改編考查集合的運算，一元二次不等式的解法，運算 求解能力容易題解 2 2xx得：20 x，由 |1Ax x得，故, 2)(1AB 14若平面向量a與b的夾角為60，| 1a，且(2 )aab，則| |b 1 簡解簡解：必修四 P119 復(fù)習(xí)參考題 A 組第 11 題改編考查平面向量的線性運算與數(shù)量積的性質(zhì)等基本 知識，運算求解能力由(2 )aab得 2 20aa b，故 2 2 | 1 222 a a a b， 又 | |cos60 2 b a ba b，所以1| |b或者運用向量運算的幾何意義求解， 如右圖所示 15已知tan2，則 2 sin2cos 簡解簡解：必修四 P71 復(fù)習(xí)參考題 B 組 4（2）改編考查三角函數(shù)恒等變換的基本公式（平方關(guān)系、 商數(shù)關(guān)系、 二倍角公式） ， 運算求解能力 中等題 2 2 2 2 2sin coscos sin2cos sincos 2 2tan1 1 tan1 16觀察下列不等式： （1） 22 1sincos1； （2） 441 sincos1 2 ； （3） 661 sincos1 4 ； 由此規(guī)律推測，第 n 個不等式為： 簡解簡解：必修必修 4 P144 習(xí)題習(xí)題 3.2 B 組第組第 5 題改編題改編考查數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，抽象概括能力與推 理論證能力（歸納推理） 中等題不等式左邊的值為以 1 為首項，1 2 為公比的等比數(shù)列；中間為 角的正弦與余弦的正偶次方之和；右邊為常數(shù) 1，不等號均為“”故第 n 個不等式為 22 1 1 sincos1 2 nn n 三解答三解答題：本大題共題：本大題共 6 個小題，共個小題，共 70 分分解答需解答需寫出必要的文字說明、證明過程或?qū)懗霰匾奈淖终f明、證明過程或 演算步驟演算步驟 17 （10 分）已知數(shù)列 n a的前n項和為 n S，且滿足：*22, nn SanN （1）求數(shù)列 n a的通項公式； （2）若 2 log nn ba，求數(shù)列 1 1 n n b b 的前n項和 n T 簡簡析：析：改編題考查數(shù)列前 n 項和基本性質(zhì)（ 1 1 , 1, , 2. n nn Sn a SSn ） ，等比數(shù)列的定義與通項公式， 對數(shù)的運算性質(zhì)，裂項相消求和，推理論證能力與運算求解能力容易題 a bb 2ab 文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 4 頁 解：解： （1）依題意：當(dāng)1n時，有： 11 22Sa 又 11 Sa，故 1 2a 1 分 由22 nn Sa 當(dāng)2n時，有 11 22 nn Sa 得： 11 22 nnnnn SSaaa 2 分 化簡得： 1 2 nn aa 3 分 n a是以 2 為首項，2 為公比的等比數(shù)列 4 分 2n n a 5 分 （2）由（1）得： 22 log n n nb 6 分 1 1111 (1)1 n n b bn nnn 8 分 11111 (1)()() 2231 n T nn 9 分 1 1 11 n nn 10 分 18（12 分） 在ABC中，, , a b c分別為角, , A B C的對邊， 且3coscoscosbBaCcA，2BA BC （1）求cosB及ABC的面積S； （2）若3b，且ac，求sinC的值 簡簡析：析：原創(chuàng)題考查正弦、余弦定理，三角恒等變換等基本知識，推理論證能力與運算求解能力中 等題 解：解： （1）由3coscoscosbBaCcA及正弦定理，得： 3sincossincoscos sinBBACAC 1 分 化簡得：3sin cossin()BBA C 2 分 A CB，0B sin()sin()sin0A CBB 3 分 1 3 cosB 4 分 由2BA BC得：cos2acB 又 1 cos 3 B ，故6ac 5 分 由0B知： 22 2 sin1 cos 3 BB 6 分 2 211 sin62 2 223 SacB 7 分 （2）由余弦定理，有： 222 2cosbacacB 8 分 又 3b ， 1 cos 3 B ，6ac 22 13ac 9 分 由及ac，得：3, 2ac 10 分 由（1）及正弦定理，得： 4 2sin sin 9 cB C b 12 分 別解：別解： （1）由3coscoscosbBaCcA及余弦定理，得： 222222 ) cos 22 ( 3 bcbc B abbc a aca b 1 分 2222222 2 cos 222 3 bcbcb Bb bbb aa b 3 分 1 3 cosB 4 分 下同 （2）由余弦定理，有： 222 2cosbacacB 8 分 又 3b ， 1 cos 3 B ，6ac 文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 5 頁 22 13ac 9 分 由及ac，得：3, 2ac 10 分 AB 4 2 sinsin()sin22sincos 9 CABBBB 12 分 19 （12 分）已知函數(shù) 22 ( )sin2 3sin coscosf xxxxx （1）求函數(shù) ( )f x 的最小正周期及其圖象的對稱中心坐標(biāo)； （2）求函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間及( )f x在0, 2 上的最大值和最小值 簡簡析：析： 改編題 考查三角恒等變換的基本公式與技能， 正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 運算求解能力 中 等題 解：解： （1） 22 ( )sin2 3sin coscosf xxxxx 3sin2cos2xx 2 分 2sin(2) 6 x 3 分 ( )f x 的最小正周期 2 2 T 4 分 由 ( )0f x 得：2 , 6 xkk Z，解得：, 212 k xk Z 5 分 ( )f x 的圖象的對稱中心坐標(biāo)為( , 0), 212 k k Z 6 分 （2）由2 22, 262 kxkk Z 解得： , 63 kxkk Z 7 分 ( )f x 的單調(diào)區(qū)間為 , , 63 kkk Z 8 分 ( )f x 在0, 3 上是增函數(shù)，在 , 32 上是減函數(shù) 9 分 當(dāng) 0, 2 x 時max ()2 3 ( )ff x 10 分 min ( )f x 是 (0)f 與 () 2 f 中的較小者 11 分 (0)1()1 2 ff min 1( )f x 12 分 20 （12 分）已知函數(shù) 22 ( )23f xxaxa （1）當(dāng)1a 時，求不等式 5( )f x 的解集； （2）若0( )f x 對任意實數(shù) 1, 1x 都成立，求實數(shù) a 的取值范圍 簡簡析：析：改編題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次不等式的解法，函數(shù)的最值等基本知識，推 理論證能力與運算求解能力第（1）問為容易題，第（2）問為中等題 解解解：解： （1）當(dāng)1a 時， 5( )f x 即為 2 235xx 變形整理得： 2 280 xx 1 分 方程 2 280 xx 的兩根為 4x與2x 又 二次函數(shù) ( )f x 的圖象開口向下 4x，或2x 4 分 不等式 5( )f x 的解集為( , 4)(2, ) 5 分 （2） “ 0( )f x 對任意實數(shù) 1, 1x 都成立”即 min 0( )f x ， 1, 1x 6 分 由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 ( )23f xxaxa在 1, 1 上的最小值為 min min( )( 1), (1)f xff 8 分 2 2 0. ( 1)1 230, (1)1 23 faa faa 9 分 解得： 1 3 a ，或1a 10 分 解得：1a，或 3 1 a 11 分 文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 共 7 頁 第 6 頁 實數(shù) a 的取值范圍為( , 1)(1, ) 12 分 另解：另解： 0( )f x 即 22 230 xaxa，整理得： 22 023xaxa 6 分 關(guān)于 x 的一元二次方程 22 302xxaa的兩根為x a或3xa 7 分 當(dāng)0a時，有3aa，故 22 023xaxa的解集為 |3 xaxa 8 分 此時由 , |3 1 1xaxa 得： 1 . , 31 a a 解得：1a 9 分 當(dāng)0a 時，有3aa ，故 22 023xaxa的解集為 |3 xaxa 10 分 此時由 , |3 1 1xaxa 得： 1 . 3, 1 a a 解得：1a 11 分 綜上可知：實數(shù) a 的取值范圍為( , 1)(1, ) 12 分 21 （12 分）已知函數(shù) 14 ( ) () 2 x x m f xmm R （1）若函數(shù)( )f x有零點，求實數(shù) m 的取值范圍； （2）若對任意的 1, 0x都有( )0f x成立，求實數(shù) m 的取值范圍 簡簡析：析：原創(chuàng)題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點及不等式的應(yīng)用，分類與整合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理論證能力與運算求解能力第（1）問為中等題，第（2）問為難題 解：解：（1）由函數(shù)( )f x有零點得：關(guān)于x的方程1420 () xx mmmR有解 令2xt ，則0t 于是有，關(guān)于 t 的方程 2 10mtmt 有正根 1 分 設(shè) 2 ( )1g tmtmt，則函數(shù)( )g t的圖象恒過點(0, 1)且對稱軸為 1 2 t 2 分 當(dāng)0m時，( )g t的圖象開口向下，故( )0g t 恰有一正數(shù)解 3 分 當(dāng)0m時，( )10g t ，不合題意 4 分 當(dāng)0m時，( )g t的圖象開口向上，故( )0g t 有正數(shù)解的條件是 1 14 ( )0 24 m g m 解得：4m 5 分 綜上可知，實數(shù) m 的取值范圍為(, 0)4, ) 6 分 另解：另解：由函數(shù)( )f x有零點得：1420 () xx mmmR 變形得：)1(420 () xx mmR 1 分 當(dāng)0 x 時，)1(420 xx m，故0 x 不是函數(shù)( )f x的零點 2 分 當(dāng)實數(shù)0 x ，有420 xx ，于是由方程變形得： 2 11 242(2 ) xxxx m 3 分 22111 (2 ) 244 2(2 ) xxx ，當(dāng)1x 時取等號 4 分 2 1 0 2(2 ) xx ，或 2 1 4 2(2 ) xx 5 分 故 實數(shù) m 的取值范圍為(, 0)4, ) 6