第3講+第一章+電磁場的基本理論.ppt

導波場論,第一章電磁場的基本理論第二章規(guī)則波導理論第三章諧振腔理論第四章微擾理論與變分理論第五章不均勻波導第六章慢波系統(tǒng)的一般特性,導波場論,引言,導波場論,第一章電磁場的基本理論矢量分析1.1麥克斯韋方程1.2電磁場的邊界條件1.3電磁場的能流定理1.4洛侖茲引理1.5亥姆赫茲定理,內容1.1矢量代數(shù)1.2三種常用的正交坐標系1.3標量場的梯度1.4矢量場的通量與散度1.5矢量場的環(huán)流和旋度1.6無旋場與無散場1.7拉普拉斯運算與格林定理1.8亥姆霍茲定理,（2）標量乘矢量,（3）矢量的標積（點積）,矢量的標積符合交換律,（4）矢量的矢積（叉積）,用坐標分量表示為,寫成行列式形式為,若，則,若，則,（5）矢量的混合運算,分配律,分配律,標量三重積,矢量三重積,1.2三種常用的正交曲線坐標系,在電磁場與波理論中，三種常用的正交曲線坐標系為：直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系。,1.直角坐標系,位置矢量,面元矢量,線元矢量,體積元,坐標單位矢量,2.圓柱坐標系,坐標變量,坐標單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,圓柱坐標系中的線元、面元和體積元,圓柱坐標系,3.球坐標系,球坐標系,球坐標系中的線元、面元和體積元,坐標變量,坐標單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,4.坐標單位矢量之間的關系,直角坐標與圓柱坐標系,圓柱坐標與球坐標系,直角坐標與球坐標系,1.3標量場的梯度,如果物理量是標量，稱該場為標量場。例如：溫度場、電位場、高度場等。如果物理量是矢量，稱該場為矢量場。例如：流速場、重力場、電場、磁場等。如果場與時間無關，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。,時變標量場和矢量場可分別表示為：,確定空間區(qū)域上的每一點都有確定物理量與之對應，稱在該區(qū)域上定義了一個場。,從數(shù)學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：,標量場和矢量場,靜態(tài)標量場和矢量場可分別表示為：,方向導數(shù):標量場在某點的方向導數(shù)表示標量場自該點沿某一方向上的變化率。（高度場）,u(M)沿方向增加；,u(M)沿方向減小；,u(M)沿方向無變化。,特點：方向導數(shù)既與點M0有關，也與方向有關。,問題：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？,梯度:標量場在某點梯度的大小等于該點的最大方向導數(shù)，梯度的方向為該點具有最大方向導數(shù)的方向?？梢?，梯度是一個矢量。（舉例：高度場）,標量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面）,在直角坐標系中，標量場的梯度可表示為：,式中grad是英文字母gradient的縮寫，也可用算符表示。,梯度運算的基本公式：,15,1.矢量場的通量,通量的概念,面積元的法向單位矢量；,穿過面積元的通量。,如果曲面S是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內指向外，矢量場對閉合曲面的通量是,1.4矢量場的通量與散度,16,通過閉合曲面有凈的矢量線穿出,有凈的矢量線進入,進入與穿出閉合曲面的矢量線相等,矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結果,閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內產生矢量場的源的關系。,通量的物理意義,17,3.矢量場的散度,定義：流出單位體積元封閉面的通量,直角坐標系中散度可表示為,因此散度可用算符表示為,18,圓柱坐標系,球坐標系,直角坐標系,散度的表達式：,散度的有關公式：,19,4.散度定理,通量與散度的關系：,矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對閉合面所包圍的體積的積分它給出了閉曲面積分和相應體積分的積分變換關系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場的重要公式之一。公式為：FdS=Fdv是哈密頓算符F、S為矢量若一個閉合曲面包圍了電荷，則有如下關系：EdS=Q/0.,20,磁場的環(huán)流與電流的關系：,環(huán)流的定義：,1.5矢量場的環(huán)流和旋度,21,2.矢量場的旋度（）,（1）環(huán)流面密度,稱為矢量場在點M處沿方向的環(huán)流面密度。,單位面元邊界閉合曲線的環(huán)流：,特點：其值與點M處的方向有關。,22,任一取向面元的環(huán)流面密度，是該點最大環(huán)流面密度的投影：,23,而,推導的示意圖如圖所示。,直角坐標系中、的表達式,24,于是,同理可得,故得,25,旋度的計算公式:,26,旋度的有關公式：,27,3.斯托克斯定理,環(huán)流與旋度的關系：,28,4.散度和旋度的區(qū)別,29,1.矢量場的源,散度源,旋度源,1.6矢量場的分類與分析方法,2.矢量場按源的分類,（1）無旋場,性質：，線積分與路徑無關，是保守場。,僅有散度源而無旋度源的矢量場，,無旋場可以用標量場的梯度表示為,例如：靜電場,30,（2）無散場,僅有旋度源而無散度源的矢量場，即,性質：,無散場可以表示為另一個矢量場的旋度,例如，恒定磁場,31,（3）無旋、無散場,（源在所討論的區(qū)域之外）,叫拉普拉斯算符,32,直角坐標系,計算公式：,圓柱坐標系,球坐標系,33,（4）有散、有旋場,這樣的場可分解為兩部分：無旋場部分和無散場部分,其中，和可通過亥姆霍茲定理求得,34,條件：矢量場的源分布在有限區(qū)域,式中：,1.8亥姆霍茲定理,一、在無界空間中的解,35,有界區(qū)域,結論：區(qū)域中的場不僅取決于分布在區(qū)域中的體分布的散度源和旋度源，還取決于分布于區(qū)域邊界上的場值（面分布的散度源和旋度源）,二、在有界空間區(qū)域中的解,一、練習：1.聯(lián)系著一個矢量場的散度和通量關系的定理叫：_定理，其關系式為_;另外聯(lián)系著旋度和環(huán)流關系的定理叫：_定理，其關系式為_.,算符運算公式,2.6麥克斯韋方程組,微分形式,1.Maxwell方程組電磁場的基本方程,積分形式,2.媒質的本構關系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質的本構關系為,2.7電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實際電磁場問題都是在一定的物理空間內發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質組成的。邊界條件就是不同媒質的分界面上的電磁場矢量滿足的關系，是在不同媒質分界面上電磁場的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側介質的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面沒有意義，必須對邊界上電磁現(xiàn)象單獨描述。,數(shù)學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的（非限定的），邊界條件起定解的作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質的分界面上仍然適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質分界面上的邊界條件。,2.7.1邊界條件一般表達式,邊界條件的推證,（1）電磁場量的法向邊界條件,令h0，則由,即,同理，由,在兩種媒質的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。,或,或,（2）電磁場量的切向邊界條件,在介質分界面兩側，選取如圖所示的小環(huán)路，令h0，則由,媒質1,媒質2,故得,或,同理得,或,兩種理想介質分界面上的邊界條件,2.7.2兩種常見的情況,在兩種理想介質