教育資料中考易錯(cuò)題分類(lèi)集錦2學(xué)習(xí).doc

教育資源 解不等式的錯(cuò)解示例一、 不等式的解集在數(shù)軸上表示不正確例1.解不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上.正解：10。不等式的解集表示在數(shù)軸上為圖2. 圖2點(diǎn)撥：理解不等式的解集與數(shù)軸上的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、 忽視不等式中參數(shù)的取值范圍例2. 已知關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍和不等式的解集.正解：當(dāng)時(shí)，得無(wú)解，這與已知條件矛盾.當(dāng)即時(shí)，;當(dāng)即時(shí)，.點(diǎn)撥：對(duì)于系數(shù)中含有參數(shù)的不等式，一定要注意討論系數(shù)的正負(fù).三、 不等式的性質(zhì)3應(yīng)用不當(dāng)例3.解不等式：.正解：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得, 系數(shù)化為1，得.四、 移項(xiàng)時(shí)符號(hào)出錯(cuò) 例4.解不等式：. 正解：, 點(diǎn)撥：在解這類(lèi)題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)牢記不等式的基本性質(zhì).五、 去分母時(shí)，對(duì)不含分母的項(xiàng)處理不當(dāng)例5.解不等式.正解：去分母，得, 去括號(hào)，得, 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得, 系數(shù)化為1，得.點(diǎn)撥：在做較復(fù)雜的題目時(shí)，一定要細(xì)心，每一步都要認(rèn)真對(duì)應(yīng)解不等式的法則. 六、兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有改變不等號(hào)的方向例6.解不等式2x10.正解：x5七、將ab寫(xiě)成ba例7.解不等式63x4x2.正確結(jié)果應(yīng)是x8. 八、在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，不能正確使用空心點(diǎn)“”和實(shí)心點(diǎn)“ ” 例8.(1)例如不等式x36的解集是x3，說(shuō)明3不是x36的解，所以在數(shù)軸上表示x3時(shí)，應(yīng)在表示3的點(diǎn)處畫(huà)空心點(diǎn)“”，如圖(1)(2)不等式x36的解集是x3，說(shuō)明3是不等式x36的解，所以在數(shù)軸上表示x3時(shí)，應(yīng)在表示3的點(diǎn)處畫(huà)實(shí)心點(diǎn)“ ”，如圖(2)糾錯(cuò)小結(jié)：應(yīng)該注意和認(rèn)識(shí)到xa和xa的區(qū)別在于a是xa的解，而不是xa的解，所以要正確使用空心點(diǎn)“”和實(shí)心點(diǎn)“ ”九、忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)致不等號(hào)方向出錯(cuò)例9.解關(guān)于x的不等式（a）x12a正解：將不等式變形，得(12a)x2(12a)（1）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式的解集是x2；（2）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式無(wú)解；（3）當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式的解集是x2十、忽略隱含條件，考慮問(wèn)題不全例10如果關(guān)于x的不等式(2ab)xa5b0的解集是x，則關(guān)于x的不等式axb的解集是_正解：由不等式（2ab）xa5b0的解集是x，得解得所以axb的解集是x解不等式易錯(cuò)點(diǎn)示例一、概念類(lèi)錯(cuò)誤例1已知不等式：22；23；23；23；33；32，其中成立的有（ ）A.1個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)選C.例2下面給出四個(gè)式子：x2；a0；53；ab，其中是不等式的是（ ）A. B. C. D. 故選D二、性質(zhì)類(lèi)錯(cuò)誤例3命題“若ab，cd，則acbd”是否成立？故該命題不成立例4若ab， c為有理數(shù)，則下列式子中正確的是（ ）acbc；acbc；ac2bc2；A. B. C. D. 故選A例5已知ambm（m0），下面結(jié)論中，正確的是（ ）A. ab B. ab C. D. am2bm2C正確.例6.解不等式3x-2x+5.答案應(yīng)為x.三、解集類(lèi)錯(cuò)誤例7.由于小于6的每一個(gè)數(shù)都是不等式x-16的解，所以這個(gè)不等式的解集是x6.這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？故不等式x-16的解集是x14.例8在數(shù)軸上表示x-2.正解：如圖.提示：注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別、射線(xiàn)的方向、數(shù)軸畫(huà)的是否完整是在數(shù)軸上表示解集時(shí)易錯(cuò)的三個(gè)方面.四、解不等式過(guò)程中的錯(cuò)誤例9解不等式2x+3+x.因此正確答案應(yīng)為x-3且x0.例10解不等式0.3.正解：0.3即0.3，2x6.5，故x3.25.例11解不等式4-3x7x.正解：移項(xiàng)，得-3x-7x-4，合并，得-10x-4，兩邊同除以-10，得x.解一元一次不等式組錯(cuò)解示例一、誤認(rèn)為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個(gè)數(shù)之間的部分例1 解不等式組正解：由得x1由得x2，所以此不等式組無(wú)解二、誤認(rèn)為“同向解集哪個(gè)表示范圍大就取哪個(gè)” 例2 解不等式組 正解：解不等式，得x解不等式，得x5所以不等式組的解集為x5三、混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法例3 解不等式組正解：由不等式，得x17，即x由不等式，得x3，即 x所以原不等式組的解集為x四、在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)例4 解不等式組正解：由，得x2在2x的兩邊同乘2，得x142x于是有x1，所以原不等式組的解集為1x2五、尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特殊情況例5若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_正解：由 得又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以a的取值范圍是a3答案：a3例6 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則 a的取值范圍是_正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以ax2又知這5個(gè)整數(shù)解為3，2，1，0，1故a的取值范圍是4a3答案：4a3 與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的錯(cuò)解示例 一、例1 求點(diǎn)P（-2，3）到兩坐標(biāo)軸的距離.正解：點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2.二、例2 已知點(diǎn)P(m,n)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離等于3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.這樣的P點(diǎn)應(yīng)有4個(gè)，而錯(cuò)解中只寫(xiě)了1個(gè),漏掉了3個(gè).正解: 點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2).三、例3 已知點(diǎn)P(m,2m-1)在x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_.正解：由2m-1=0，得m=.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（,0）.四、例4 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, -2)，將點(diǎn)A水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？正解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，2）.一次函數(shù)錯(cuò)解示例一、忽視一次函數(shù)定義中k0這一條件例 1 已知一次函數(shù)y = (m-2)x + m2-3m-2的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0, -4)，求m的值.正解：把點(diǎn)（0，-4)代入已知的函數(shù)關(guān)系式中，得.解得. 因?yàn)閗0，而當(dāng)m = 2時(shí)，m-2 =0，因此m = 1.二、忽視一次函數(shù)中自變量的取值范圍例2 下列函數(shù)的圖象與y = x的圖象完全相同的是（ ）(A) （B) (C) （D)故應(yīng)選D.正解：選D.三、忽視題設(shè)條件例 3 若一次函數(shù)y=(1+ 2m)x-m-的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求m的取值范圍.正解：由題意知1+2m0且0，即m且,所以m0），故選D.四、 忽視比例系數(shù)的不同出錯(cuò) 例3.已知y與成正比例，與成反比例，求y與z的函數(shù)關(guān)系式正解： y與成正比例，與成反比例 ， （均不等于0），五、 忽視反比例函數(shù)的性質(zhì)成立的條件出錯(cuò) 例4.在函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)(-3,),(-1 ,) ,(3 ,) 則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）(A) (B)(C) (D)正解： ，圖象分布在第二、四象限內(nèi)，且在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由題知點(diǎn)(-3,),(-1 ,) 在第二象限分支上，又因?yàn)?-3-1,所以，而點(diǎn)(3 ,)在第四象限的分支上，所以0，因此有 ，故應(yīng)選D.說(shuō)明:本題宜采用數(shù)形結(jié)合法求解，即畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后大致描出這三點(diǎn)，即可判斷其大小關(guān)系.六、忽視分類(lèi)討論出錯(cuò) 例5已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（） ,B（），且，則的值是（ ）A 正數(shù) B負(fù)數(shù) C 非負(fù)數(shù) D不能確定正解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，則有，所以0，即是正數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，則有，所以0，方程-x2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)y=-x2+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.方城縣育才學(xué)校電話(huà)當(dāng)m=-6時(shí)，方程拋物線(xiàn)解析式為y=-x2-9.此時(shí)，b2-4ac=02-4 (-)(-9)=-180，方程-x2-9=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)y=-x2-9與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，舍去.因此所求拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+3.二次函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)解示例忽略自變量的取值范圍例1 如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖,四邊形AFDE為矩形,AE=130米,DE=100米,BC截F交AF,FD分別于點(diǎn)B,C，且BF=FC=10米，現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，且點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，若設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？ 錯(cuò)解:延長(zhǎng)MP交AF于點(diǎn)H,則BPH是等腰直角三角形,BH=PH=130-x,DM=HF=10-BH=x-120,EM=220-x.y=PMEM=x (220-x)=-+220x.又a=-10，當(dāng)x =110時(shí)，y取得最大值，且其最大值為=12 100平方米.錯(cuò)解分析:上面的解法錯(cuò)在忽略了自變量的取值范圍,在研究實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí),自變量的取值范圍往往起著決定作用,但學(xué)生常因重視不夠而犯錯(cuò).本題必須考慮實(shí)際含義0PH10,得120x130,又拋物線(xiàn)y=-+220x的對(duì)稱(chēng)軸為x =110,且它的開(kāi)口向下, 當(dāng)120x130時(shí), y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x=120時(shí), y取得最大值,且其最大值為12 000平方米.例2