小學奧數(shù)資料：溶液濃度問題題庫教師版

6-2-3溶液濃度問題教育目標1、明確溶液質(zhì)量、溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量之間的關系2、濃度三角形應用3、將復雜的評分應用問題和其他類型的主題轉換為濃度三角形形式解決4、用方程求解復雜濃度問題知識精巧濃度問題與我們的實際生活有很密切的關系，在知識點上，包括在小學學的兩個核心知識分子百分比、比率。一、濃度問題的基本量溶質(zhì)：通常是鹽水的“鹽”、糖水的“糖”、酒精溶液的“酒精”等溶劑：通常是水，部分標題中也出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比率。二、幾種基本數(shù)量之間的運算關系1，溶液=溶質(zhì)溶劑2、三、解決濃度問題的一般方法1、尋找溶液比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系熱方程2、交叉法：(a溶液濃度大于b溶液濃度)圖像表示：注：濃度問題中交叉法的使用也稱為濃度三角形，濃度三角形和交叉法本質(zhì)上是相同的。濃度三角形的顯示方法如下：3、解熱方程應用問題也是解決濃度問題的重要方法。葉文貞藝模塊1，使用交叉(即濃度三角形)解決問題(a)將兩種溶液混合一次如果特定溶液混合40克鹽濃度為15%的溶液和60克鹽濃度為10%的溶液后蒸發(fā)50克水得到，則該溶液的鹽濃度是多少？兩種成分溶液共含鹽4015% 6010%=12克，溶液質(zhì)量為40 60-50=50克，因此該溶液的濃度為1250=24%。一個容器里含有25%濃度的糖水，再添加20公斤的水，糖水的濃度就會變成15%，問這個容器原來包含了多少公斤糖?！痉治觥咳萜鞯脑?.5公斤?，F(xiàn)有濃度為10%的鹽水8公斤要得到濃度為20%的鹽水，可以用什么方法得到，具體如何運用？蒸發(fā)4公斤水，溶液的濃度達到20%。例2有20%的鹽水300克，要想做成40%的鹽水，需要加多少克70%濃度的鹽水？【分析】將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側，重量放在旁邊，配制溶液的濃度直接放在下面，直線連接；(請參閱圖1)直線兩側標有兩個濃度的差，做成簡單的凈水比。所需溶液的重量比是濃度差的反比。要知道對“雨”的理解要上升到“財富”，3個對應300克，當然2個是200克。70%的鹽水要加200克。現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20公斤在這個溶液中再加幾公斤，就能得到濃度為30%的鹽水嗎？分析鹽水重量的10%與30%的比率(30%-22%): (22%-10%)=2: 3，因此需要鹽水2023=30克30%。含千克濃度的溶液和含幾千克濃度的溶液可以混合的溶液是？由于十字交叉法兩種溶液的比例，必須用公斤溶液混合。【例3】 a型酒精溶液有酒精公斤，水公斤。b型酒精溶液有酒精公斤，水公斤。要配制的酒精溶液公斤在兩種酒精溶液中各需要多少公斤？甲種的酒精濃度取決于乙種的酒精濃度三角形，可以知道兩種酒精的質(zhì)量比例。合的酒精溶液共7公斤，因此需要甲種酒精公斤，乙種酒精公斤。例4要用40%的稀酒精稀釋75%的酒精溶液32克，需要添加多少克水？稀釋時添加的水溶液的濃度為0%(如果需要添加干物質(zhì)，則為100%)，顯示數(shù)值的方法與示例1相同。(見圖2)，3287=28，需要28g水。在難度等級為10%的濃度為80克的糖水中加入幾克的水，能得到8%的糖水嗎？分析濃度10%，糖8010%=8(克)，水80-8=72(克)。濃度為8%的糖8克，糖和水的總重量為88%=100(克)，水100-8=92(克)。還添加水92-72=20(克)?！纠?】買蘑菇，10公斤的含水量是99%，晾一會兒的含水量是98%，問蒸發(fā)了多少水分？方法1:以蒸發(fā)為主題，改變思維方向，這個問題應該認為“98%的干蘑菇燒水獲得99%”。這樣水分蒸發(fā)了多少，又變成了“混合比”的問題。但是10公斤的尺寸必須是水分含量為99%的重量。10公斤以1: 1分配，102=5蒸發(fā)了5公斤水分。方法2:干燥會減少蘑菇的數(shù)量，蘑菇的其他物質(zhì)量保持不變，因此可以抓住這個不變量。新鮮蘑菇的其他材料是公斤，干后蘑菇的其他材料是0.1公斤，因此干后蘑菇有公斤。凝固-(難度等級為20%的糖水40克，40%的濃度制作糖水需要多少克糖？分析濃度為20%，糖4020%=8(克)，有水40-8=32(克)。濃度更改為40%時，32克水里的糖需要32 (1-40%)-32=(克)，糖(克)(b)多次混合兩種溶液甲容器里有2%的鹽水180克的濃度，乙容器里有9%的鹽水幾克，從乙中取出240克的鹽水倒入甲中，把水倒在乙中，讓兩個容器里含有相同濃度的鹽水。問：(1)現(xiàn)在甲容器里鹽水的濃度是多少？(2)往b容器里倒入多少克水？(？(分析(1)現(xiàn)在，a容器的鹽水鹽量為1802% 2409%=25.2(克)。濃度為25.2 (180 240) 100%=6%。(2)“兩個容器含有相同濃度的鹽水”，即兩個容器含有相同量的鹽。(。乙也含有25.2克的鹽。由于后來倒水，鹽本來就在鹽水里。倒入240克鹽水，b的濃度為9%，包含25.2克，b容器倒入25.29%=280(克)鹽水，420-280=140(克)水。例7甲和乙兩個盛糖水的桶，甲一個糖水60公斤，糖分率為乙，乙一個糖水40公斤，糖分率為乙，兩個桶互相交換幾公斤，糖水2桶的糖分率是否相同？分析兩桶糖水的交換量是相等的，因此在變化過程中，兩桶糖水的量沒有變化，但兩桶糖水的糖分率在原來的火中改變了相同的值，那么變更后的糖度是：甲桶原來的糖度，所以相互交換了： (公斤)。甲容器中有11升純酒精，乙容器中有15升水，甲容器中首次將部分純酒精倒入乙容器中，混合酒精和水。其次，將b容器的混合液倒入a容器。這個甲容器的純酒精含量為62.5%，乙容器的純酒精含量為40%。那么，在乙容器中，第二次倒入甲容器的混合液是多少升呢？乙的酒精含量為40%，將幾升純酒精(100%)和15升水混合，可以得到倒入多少純酒精。1532=10升62.5%是甲中剩下的純酒精(11-10=) 1升，與乙的40%混合，得到二次乙，倒入甲升將純酒精克倒入甲杯，將純酒精克倒入乙杯，將部分純酒精首次倒入乙杯，使酒精與水混合。第二種是將部分混合溶液倒入乙杯，甲杯中純酒精含量，乙杯中純酒精含量。乙杯里第二次倒入乙杯的混合溶液是多少克？第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精是(克)，a杯子里還剩下純酒精(克)。乙杯中第二次倒入甲杯的混合溶液的濃度是根據(jù)倒三角形在乙杯中剩下的溶液量的比率，所以第二次從b杯倒入a杯的混合溶液是克。甲容器有純酒精11立方分米，乙容器有水15立方分米。第一次將純酒精部分倒入乙容器，將酒精和水混合；第二，將乙容器中的混合液部分倒入甲容器。這樣甲容器的純酒精含量，乙容器的純酒精含量。那么，從乙容器中第二次倒入乙容器的混合液是多少立方米呢？第二次操作是將乙容器內(nèi)的溶液倒入甲容器，因此乙容器內(nèi)的乙溶液在第二次操作前后濃度恒定，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器的溶液濃度在此倒入之前是純酒精，根據(jù)濃度呈倒三角形，因此乙容器內(nèi)倒入乙容器的溶液量等于甲容器內(nèi)剩下的量。第一次將乙容器倒入第一個甲容器的酒精有立方分米，因此甲容器中剩下的立方分米，所以從乙容器中第二次倒入乙容器的混合液為6立方分米。有甲，有乙這樣的兩個杯子，甲杯里有半杯水，乙杯里裝滿了酒的液體。首先將乙杯的一半倒入甲杯中，攪拌均勻，然后將乙杯中的一半酒精溶液倒入乙杯中。這時，有人問乙杯的酒精溶液濃度是多少。【分析】第一次將乙杯的一半倒入甲杯，毛筆溶液的量等于甲杯中原始液體的量，因為濃度是，所以得到的甲杯溶液的濃度是；第二，將甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量等于乙杯中剩下的液體量，兩種溶液的濃度分別等于，因此得到的溶液的濃度從此時開始就是乙杯中酒精溶液的濃度?！纠?】(2008年西城試驗測試)將含有農(nóng)藥的藥液添加到一定量的水中，藥液就含有藥，再添加等量的水，藥液的含量就_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。最初，藥物和水的比例，添加一定數(shù)量的水后，水和藥物的比例在工作開始前后，藥物的重量不變，所以我們最初將藥物和水的比例與水的比例，即原藥物所占的部分，水的份額進行了比較；添加一定量的水后，藥按原樣使用，水按部分使用，水按部分使用，水再放回去，水按副本使用，藥仍然是副本使用，最后得到的藥水比例是：在濃度為40%的酒精溶液中添加5公斤的水，濃度會達到30%，再添加幾公斤酒精，濃度會達到50%嗎？添加8公斤酒精后，溶液濃度為50%。【例10】是的，有兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各摻入一升，得到了一瓶濃度鹽水，他又把這鹽水和常瓶鹽水混合，最終濃度。那么一瓶鹽水的濃度是。根據(jù)問題的意義，鹽水瓶濃度，那么鹽水瓶濃度。a級酒精的純酒精含量為。b級酒精的純酒精含量混合后純酒精含量為。如果每種酒精的量比原來的多，則混合后純酒精含量為。第一次混合的時候甲和乙各取了多少升？第二次混合后，可以看出濃度在第一次混合后體積和升對一次混合后體積在第一次混合后體積為升對一。此外，第一次混合后體積已知為升對1，第一次混合時a，b兩種酒精的體積比例如下。一階a酒精等于一升，b酒精等于一階2升。2008年，在“我喜歡數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽中，我混合了含鹽溶液和含鹽溶液，得到了含鹽溶液。每種溶液各提一提，混合后，含有鹽分的溶液第一次混合時，鹽分就會上升。分析前兩種溶液的體積比；兩種溶液各帶15升，用含鹽的溶液混合30升，因此，將這30升溶液與第一次混合，再與含鹽的溶液混合，就得到含鹽的溶液，從而知道這兩種溶液體積的比例。所以第一次混合后制成的溶液體積上升，所以第一次混合時含鹽的溶液得到了升。純酒精含量分別是，a，b兩種酒精混合的純酒精含量。如果各酒精服用更多的克，混合后純酒精的含量會變成1。a，b兩種酒精原來是多少克？分析原始混合時間a，b的質(zhì)量比率為：現(xiàn)在混合時甲和乙的質(zhì)量比是：原來甲和乙的質(zhì)量不好，所以現(xiàn)在甲和乙的質(zhì)量不好，所以原來甲的質(zhì)量是其質(zhì)量差的兩倍，現(xiàn)在甲的質(zhì)量是其質(zhì)量差的兩倍。因此，得到的克和相應的。所以質(zhì)量不好。原來甲的質(zhì)量是克，原來乙的質(zhì)量是克。甲病中酒精的濃度是乙病中兩瓶酒精混合后的濃度。兩瓶酒各上去混合，混合的濃度是。問原來的甲和乙瓶酒精兩瓶各多少升？根據(jù)題目，先從兩瓶酒精中混合5升，得到10升濃度的酒精溶液。把兩瓶剩下的溶液混合起來，得到了幾升有濃度的溶液。將這兩者混合后，濃度就會得到范例溶液。根據(jù)濃度三角形混合兩次得到的溶液比例：所以后者的混合得到溶液升。這種40升濃度的溶液是通過與濃度為的溶液混合而獲得的。這兩種溶液的比例：因此其中濃度為的溶液上升，濃度較高的溶液上升。因此，原來a瓶酒精有升，b瓶酒精有升。甲種含4公斤，乙種含6公斤，混合酒精含純酒精。甲種是乙等量的話，混合的酒精含有純酒精。甲和乙兩種酒精中含有純酒精的比例分別是多少？分析(方法1)將a和b分別設定為公斤，混合濃度含有純酒精公斤。另外，甲醇和乙醇公斤，混合的濃度含有純酒精公斤。如果說明千克有差異，千克乙醇中含有純酒精千克，那么乙醇的純酒精比例是甲醇的純酒精比例。方法2)甲、乙兩種酒精各取一公斤，這種混合溶液是再混合一公斤乙醇所能得到的混合溶液，因為混合的質(zhì)量比是通過十字交叉方法實現(xiàn)的，所以乙溶液的濃度，是由等量的甲、乙溶液和乙溶液組合而成的，因此甲溶液的濃度。2008年第6屆“行走美”6年級預選賽)，兩杯鹽水各有40克濃度。在中加入60克水，中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _此時濃度是。添加60克水，鹽水的濃度本來就減少了，但溶質(zhì)的質(zhì)量保持不變。這時，兩杯鹽的質(zhì)量比仍然是，中間的鹽占所有鹽的質(zhì)量，但最終狀態(tài)的鹽是所有鹽的質(zhì)量，即鹽減少了，從中倒出的鹽水達到a，即25克。(c)多次混合三種溶液有甲、乙、丙三個