高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點精選

. 高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點精選必修一1、子集：已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.2、函數(shù)奇偶性：（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）；若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）.（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則 （3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（4）奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反3、根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， 4、分數(shù)指數(shù)冪的概念且5、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 6、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：7、幾個重要的對數(shù)恒等式，8、常用對數(shù)：，即 自然對數(shù)：，即（其中）9、對數(shù)的運算性質(zhì) （1） （2)（3） （4）（5） （6)10、指數(shù)函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)，叫指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，)過定點(0，1)，即當x0時，y1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)11、對數(shù)函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域 R過定點(1，0)，即當x1時，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)12、冪函數(shù)（1）定義：形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的性質(zhì)(1). 恒過點(1，1)，且不過第四象限(2). 當0時，冪函數(shù)在(0，)上都是增函數(shù)；當0時，冪函數(shù)在(0，)上都是減函數(shù)( 3). 在第一象限內(nèi)，直線x1的右側(cè)，圖象由上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(4).當為偶數(shù)，yx是偶函數(shù)；當為奇數(shù)，yx是奇函數(shù)。13、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是（2）當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，（3）二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點14、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.15、函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點必修216、空間幾何體的表面積與體積（1）圓柱表面積 圓錐表面積 球的表面積（2）柱體的體積 錐體的體積 球體的體積 17.線面、面面平行與垂直的判定線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。面面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，這兩個平面互相垂直。 18.直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角（1）異面直線所成的角 已知a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa,bb,則a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.求法：通過平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。；（2）直線與平面所成的角一條直線l與平面相交于A，在直線l取一點P（異于A點），過P作平面的垂線，垂足為O，則線段AO叫做直線l在平面內(nèi)的射影，直線l與射影AO所成角就叫做直線l與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍：（3）平面與平面所成角二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個半平面組成的圖形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點O，過O分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線OA、OB，則垂線OA與OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范圍：；19、傾斜角的概念：當直線與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.（0180）20、直線的斜率:直線的傾斜角(90)的正切值,即 k = tan21、直線的斜率公式:給定直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),則直線斜率22、兩條直線的平行與垂直 設(shè)直線：和直線：.則 （1），且 （2）23、直線方程的五種形式（1）點斜式：直線經(jīng)過點，且斜率為，則直線方程為 （2）斜截式：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 ，則直線方程為 （3）兩點式：已知直線上兩點其中，則直線方程為 （4）截距式：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B（其中），則直線方程為（5）一般式：（A，B不同時為0） 24、兩點間距離公式 已知,則兩點間的距離為 25、點到直線的距離公式 點到直線的距離為：26、兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為27、圓的標準方程：.其中圓心為A(a,b),半徑為r.28、點與圓的位置關(guān)系：（1），點在圓外; （2）=，點在圓上;（3），點在圓內(nèi).29、直線與圓的位置關(guān)系的判斷設(shè)直線：，圓：，圓心到直線的距離為，則 （1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切； （3）當時，直線與圓相交；30、圓與圓的位置關(guān)系的判斷 設(shè)兩圓的連心線長為，則 （1）當時，圓與圓相離； （2）當時，圓與圓外切； （3)當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內(nèi)切； （5）當時，圓與圓內(nèi)含；31、空間兩點間的距離公式 空間中任意兩點，之間的距離公式 必修332、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 （1）、樣本平均值： （2）、樣本標準差：33、 古典概型的概率公式：P（A）=34.幾何概型的概率公式：P（A）=； 必修435、象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角36、終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為37、1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度38、角的弧度數(shù)的計算公式：半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是39、弧度制與角度制的換算公式：，40、扇形的弧長和面積公式：若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，41、已知的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，42、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正43、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 44、函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ， ， ， 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限 ， 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限45、函數(shù)的性質(zhì)： 振幅：；周期：；頻率：；46、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸47、(1)向量加法坐標運算：設(shè)，則 (2)向量減法坐標運算：設(shè)，則48、設(shè)、兩點的坐標分別為，則49、平面向量的數(shù)量積： （1） （2）數(shù)量積坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則50.若，則51、 設(shè)，則52、設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則53、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； 54、二倍角正弦、余弦和正切公式： 必修555、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，則有(為的外接圓的半徑)56、正弦定理的變形公式：，； ，； ；57、三角形面積公式：58、余弦定理：在中，有，推論：59等差數(shù)列與等比數(shù)列(一)等差數(shù)列（1）定義：（2）通項公式：，（3）等差中項：，稱為與的等差中項（4）前n項和公式：.(5)等差數(shù)列的性質(zhì)