高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)

第九章多元泛函微分方法及其應(yīng)用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念1，多元函數(shù)的極限2，多變量函數(shù)的連續(xù)性：注意，在任何方向上，都朝著那個(gè)極限 d有邊界，具有最大最小值第二節(jié)部分衍生產(chǎn)品1、極化符號(hào)是不可分割的2，部分微分的幾何意義第三節(jié)全微分1，總增量： z=f (x x，y y)-f (x，y)可以表示為： z=a x b y o () 其中o ()= x2 y22，完全微分：dz=a x b y 其中a=zx b=zy3，完全微分存在條件：LiMn (z-dz)/=0互相推不動(dòng)4、各種關(guān)系可以用函數(shù)推導(dǎo)函數(shù)連續(xù)推不動(dòng)推不動(dòng)推開(kāi)推開(kāi)可以用函數(shù)推導(dǎo)推不動(dòng)推開(kāi)偏振連續(xù)第四節(jié)多元函數(shù)的推導(dǎo)規(guī)則x1，鏈引導(dǎo)公式：x，y，z偏差，例如f ( x，y，(x，y，z)zyf()（）()Fz=f zfy=fy f yFX=fx f x2、全微分形式無(wú)變化：F ( x，y，(x，y，z)計(jì)算x，y，z的完全微分Df=fxdx fydy fzdz第五節(jié)隱式函數(shù)推導(dǎo)公式1，隱藏函數(shù)推導(dǎo)規(guī)則：dydx=-FyFx2，方程式：F(x，y，u，v)=0G(x，y，u，v)=0雅可比樣式：j=f，gu，v=fufvgv(解析方程式型式的隱藏函數(shù)時(shí)，您可以不使用Jacobi表示式。)第六節(jié)多元泛函微分幾何應(yīng)用1，ft= ti TJ tk r=Xi yj ZKFt=R 稱(chēng)為一元向量值函數(shù)2，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)平面空間平面的切線(xiàn)平面和法線(xiàn)給定方程式?jīng)Q定引數(shù)(自身或引入的引數(shù))，并尋找將該引數(shù)集衍生(或部分)至其他從屬變數(shù)的法線(xiàn)向量集，而不考慮空間曲線(xiàn)或空間平面。第七節(jié)方向?qū)?shù)和梯度1，方向指南：fl (x0，y0)=fxx0，y0cos fyx0，y0cos2，漸變：Gradfx 0，y0=fx0，y0=fxx 0，y0i fy x0，y0j3，El=(cosale，cosa)，其中 是方向角，指定X0，y0的方向?yàn)閒l坡率fFl=fcos其中是fl和El之間的角度當(dāng)=0時(shí)，f增長(zhǎng)最快 =時(shí)f增長(zhǎng)最慢=2總是f不變第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其方法1，極值存在的必要條件：fx=0，fy=0先決條件：fxx=A fxy=B fyy=C在AC-B20 A0中，值很小A0，具有最大值 AC-B20，承諾值當(dāng)AC-B2=0時(shí)不能判斷。2，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法：配置L(x，y)=f(x，y)(x，y)其中f是原始函