高中拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)習(xí)題

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)習(xí)題1、 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程2、 四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí),求以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2.若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程 例4.若線段為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，求證： 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題一、選擇題1動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線x2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為()A橢圓 B雙曲線 C雙曲線的一支 D拋物線2已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A B1 C2 D43已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m等于()A4 B2 C4或4 D2或24已知M(m,4)是拋物線x2ay上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|MF|5，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，2) B(0，1) C(0,2) D(0,1)5已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A B3 C D6設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A B(1，2) C(1,2) D7拋物線y2ax的準(zhǔn)線方程是x2，則a的值是()A.B C8D88若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值等于()A2B2 C4D49若A是定直線l外的一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A且與l相切的圓的圓心的軌跡是()A圓B橢圓 C圓的一部分D拋物線二、填空題1過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，那么|AB|_.2設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_3已知F為拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為12，則|_三、解答題1如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬為多少米? 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，3若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)4已知點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l：x50的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程5.汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))距離是多少？6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程7某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝