繩、桿、橋類模型的臨界問題

第11點繩、桿、橋類模型的臨界問題對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中1類繩模型(1)此類模型的施力特點：只能提供指向圓心的力(2)常見的裝置：用繩系物體(如圖1甲所示)；物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動(如圖乙所示)圖1(3)臨界特點：此種情況下，如果物體恰能通過最高點，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg，得臨界速度v0.當(dāng)物體的速度不小于v0時，才能通過最高點2類桿模型(1)此類模型的施力特點：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力(2)常見的裝置：用桿固定的物體(如圖2甲所示)；小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)圖2(3)臨界特點：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零當(dāng)物體在最高點的速度v0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動3拱橋模型(1)此類模型的施力特點：對物體只提供背離圓心的力(2)常見裝置：拱形橋(如圖3甲所示)；凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示)圖3(3)臨界特點：此時，如果物體的速度過大，將會脫離圓軌道而做平拋運動同樣，當(dāng)軌道對物體的支持力等于零時，是物體做圓周運動的臨界情況，即v0為臨界速度所以只有當(dāng)物體的速度小于時，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運動圖4對點例題(雙選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示則下列說法正確的是()A小球通過最高點時，繩子張力可以為0B小球通過最高點時的最小速度為0C小球剛好通過最高點時的速度是D小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導(dǎo)設(shè)小球通過最高點時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mgTm.當(dāng)T0時，v，故選項A正確；當(dāng)v時，T0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤；當(dāng)v時，T0，小球能沿圓弧通過最高點可見，v是小球能沿圓弧通過最高點的條件答案AC(單選)一輛汽車行駛在如圖5所示的半徑為R的半圓路面上，當(dāng)它到達路面頂端A時()圖5A汽車速度不大于即可安全通過B速度如果小于，汽車將做平拋運動C汽車速度只有小于才能安全通過D以上說法都不對答案C解析當(dāng)汽車運動到半圓路面的頂端時，汽車將受到重力和路面支持力的作用，即汽車在半圓路面頂端的向心力由重力和支持力的合力提供，所以汽車獲得的最大向心力就等于重力，即汽車的最大速度就是，此時汽車對路面的壓力為