直線的交點坐標(biāo)與距離公式成果測評

直線的交點坐標(biāo)與距離公式成果測評基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.已知 A(-2，-1)，B(2，5) ，則|AB|等于( )A.4 B. C.6 D.2.已知點 A(-2，-1)，B(a，3) 且| AB |= 5 ，則a 的值為( )A.1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或53.點到直線的距離為，則為( )A.1B.-3C.1或D.-3或4.已知點 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) ，判斷ABC的形狀.5.求與直線平行且到的距離為2的直線的方程.能力提升：6.直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點( )A. B. C. D.7.若直線上的點Q到點的距離為，則點Q的坐標(biāo)為( )8.若要點A(1，2)、B(3，1)和C(2，3)到直線的距離平方和達(dá)到最大，那么等于( )A.0B.-1C.1D.2 9.直線過點(3，4)，且與點(-3，2)的距離最遠(yuǎn)，那么直線的方程為( )A.B. C.D.10.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是( )11.直線5x+4y-2m-1=0與直線2x+3y-m=0的交點在第四象限，求m的取值范圍.12.在直線2x-y=0 上求一點P ，使它到點 M(5，8) 的距離為，并求直線PM 的方程.13.求與直線平行且與直線的距離為2的直線的方程.14.分別求經(jīng)過兩直線和的交點且滿足下列條件的直線方程：(1)平行于；(2)垂直于.綜合探究：15.（2011 河南質(zhì)檢4）直線與圓相交于兩點、，若， 則（為坐標(biāo)原點）等于（ ）A. B. C.7 D.14 16.直線ax+by+6=0與x-2y=0平行，并過直線4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交點，則a= _，b=_.17.過點P(1，2)引直線，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距離相等，求這條直線的方程.18.（2010山東煙臺，模擬）已知三直線，直線和，且與的距離是（1）求a的值；（2）能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：P是第一象限的點；P點到的距離是P點到 的距離的；P點到的距離與P點到的距離之比是若能，求P點坐標(biāo)；若不能， 說明理由答案與解析：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.【答案】D【解析】.2.【答案】C 【解析】將點 A(-2，-1)，B(a，3)代入兩點間的距離公式，求關(guān)于的一元二次方程.3.【答案】【解析】直接利用點到直線的距離公式即可.4.解： |AB|=，|AC| =，|BC| =， |AC|=|BC| ，即ABC是等腰三角形.5.解：方法一：設(shè)所求直線方程為5x-12y+c=0，在直線上取一點，點到直線5x-12y+c=0的距離為由題意得解得c=32或c=-20.所以所求直線方程為5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.方法二：設(shè)所求直線方程為5x-12y+c=0，由兩平行線間的距離公式得，解得c=32或c=-20.所以所求直線方程為5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.能力提升：6.【答案】C【解析】 由得對于任何都成立，則7.【答案】C 【解析】設(shè)，利用兩點間的距離公式.8.【答案】B 【解析】代入求和，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù).9.【答案】A 【解析】直線過點(3，4)，且與點(-3，2)的距離最遠(yuǎn)即過點(3，4)，且與過點(3，4)，(-3，2)垂直的直線.10.【答案】D 【解析】由于直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則，再利用平行線間的距離公式.11.解方程組得 所以兩直線的交點坐標(biāo)為 因為交點在第四象限， 所以 解得. 故所求m的取值范圍是12.解： 點P 在直線2x-y=0 上， 可設(shè) P(a，2a) ， 根據(jù)兩點的距離公式得 ， 即， 解得. . 所以直線PM的方程為 即4x-3y+4=0或 24x-7 y-64=0.13.解：由題意可設(shè)所求直線方程為. 根據(jù)兩直線平行的距離公式得 解得. 所以所求直線方程為或.14.解：方法一： 解方程組 得 則兩直線和的交點為(0，2). (1)由所求直線平行于可知所求直線的斜率為. 所以所求直線方程為，即. (2)由所求直線垂直于可知所求直線的斜率為. 所以所求直線方程為，即. 方法二： 設(shè)所求直線方程為，即. (1)因為所求直線平行于， 所以. 解得. 所以所求直線方程為. (2)因為所求直線垂直于， 所以. 解得. 所以所求直線方程為.綜合探究：15.【答案】 A 【解析】記的夾角為.依題意得，圓心到直線的距離等于 ， ，故選A16.【答案】 【解析】本題可以求出直線4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交點(4，-2)， 直線ax+by+6=0過交點且與x-2y=0的斜率相等； 也可以利用過直線4x+3y-10=0和2x-y-10=0的直線系與x-2y=0平行.17.解：方法一：(1)所求直線與AB平行 過P(1，2)與直線AB平行的直線方程為. 即(2)所求直線過AB的中點 線段AB的中點為C(3，-1) 過點P(1，2)與線段AB的中點C(3，-1)的直線方程為 由(1)(2)可知所求直線方程為或.方法二：顯然這條直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，根據(jù)題目條件得化簡得 或 解得 或 所以直線方程為.即或.18.解：