高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題課件 文.ppt

第3講數(shù)列的綜合問題,專題四數(shù)列、推理與證明,欄目索引,1.(2016浙江)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.,解析答案,高考真題體驗(yàn),1,2,當(dāng)n2時(shí)，由已知可得：an12Sn1，an2Sn11，得an1an2an，an13an，又a23a1，an是以a11為首項(xiàng)，以q3為公比的等比數(shù)列.,1121,2.(2016四川)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解析答案,1,2,解由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得an2qan1，n1.又由S2qS11得a2qa1，故an1qan對(duì)所有n1都成立.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而anqn1.由2a2，a3，a22成等差數(shù)列，可得2a33a22，即2q23q2，則(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2.所以an2n1(nN*).,解析答案,1,2,證明由(1)可知，anqn1.,因?yàn)?q2(k1)q2(k1)，,1,2,1.數(shù)列的綜合問題，往往將數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合，探求數(shù)列中的最值或證明不等式.2.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景，利用函數(shù)觀點(diǎn)探求參數(shù)的值或范圍.3.將數(shù)列與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合，考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用.,考情考向分析,返回,熱點(diǎn)一利用Sn，an的關(guān)系式求an,1.數(shù)列an中，an與Sn的關(guān)系：,熱點(diǎn)分類突破,2.求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法(1)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式.(2)在已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an.,解析答案,例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_.,n2n,思維升華,給出Sn與an的遞推關(guān)系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.,思維升華,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故an2n.,因?yàn)閍n0，所以anan10，則anan12，,解析答案,an2n,熱點(diǎn)二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題,數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點(diǎn)在曲線上給出Sn的表達(dá)式，還有以曲線上的切點(diǎn)為背景的問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化.數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題，不等關(guān)系或恒成立問題.,例2已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1a33.(1)求an的通項(xiàng)公式an；,解設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，,解析答案,思維升華,解析答案,(2)求Sn，并求滿足Sn2的n的值.,解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題要注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，函數(shù)定義域是正整數(shù)，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視；(2)解題時(shí)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)注意限制條件；(3)不等關(guān)系證明中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s.,思維升華,解析答案,解析答案,熱點(diǎn)三數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列是等差模型還是等比模型，它的首項(xiàng)是什么，項(xiàng)數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題.求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和，還是求通項(xiàng)，還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問題，還是解不等式問題，還是最值問題，然后進(jìn)行合理推算，得出實(shí)際問題的結(jié)果.,解析答案,例3自從祖國大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)，某臺(tái)商第一年年初到大陸就創(chuàng)辦了一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年年初M的價(jià)值比上年年初減少10萬元，從第七年開始，每年年初M的價(jià)值為上年年初的75%.(1)求第n年年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；,解當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為10的等差數(shù)列，故an12010(n1)13010n，,思維升華,解析答案,證明設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，得當(dāng)1n6時(shí)，Sn120n5n(n1)，,思維升華,解析答案,當(dāng)n7時(shí)，由于S6570，,因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列.,思維升華,所以必須在第九年年初對(duì)M更新.,思維升華,跟蹤演練3一牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過1個(gè)關(guān)口守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個(gè)關(guān)口前有_只羊.,解析記此牧羊人通過第1個(gè)關(guān)口前、通過第2個(gè)關(guān)口前、通過第6個(gè)關(guān)口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列an(n1,2,3,4,5,6)，,解析答案,2,返回,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式Snkan1，k為不等于0的常數(shù).(1)試判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列；,押題依據(jù),高考押題精練,解析答案,返回,押題依據(jù)本題綜合考查數(shù)列知識(shí)，第(1)問考查反證法的數(shù)學(xué)方法及邏輯推理能力，第(2)問是高考的熱點(diǎn)問題，即數(shù)列與不等式的完美結(jié)合，其中將求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法“裂項(xiàng)相消法”與“錯(cuò)位相消法”結(jié)合在一起，考查了綜合分析問題、解決問題的能力.,解析答案,解(1)若數(shù)列an是等比數(shù)列，則由n1得a1S1ka2，從而a2ka3.又取n2得a1a2S2ka3，于是a1