2014年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

2014年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）13的絕對(duì)值等于（）A3B 3C3D2下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D 3煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元4如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）A B C D 5按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x=3，y=96如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A 28B 52C 62D 727如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M，且BDCD，則MF的長(zhǎng)為（）A 1.5B 3C 3.5D 4.58關(guān)于x的方程x2ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A1或5B 1C 5D19將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進(jìn)行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）10如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)12如圖，點(diǎn)P是ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCB的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（1）0+（）1=_14在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_15在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_個(gè)16如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx32x+b的解集是_17如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于_18如圖，AOB=45，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且O2始終與OA相切，當(dāng)O2和O1相切時(shí)，O2的半徑等于_三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x），其中x為數(shù)據(jù)0，1，3，1，2的極差20（7分）2014年世界杯足球賽6月12日7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率21（7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長(zhǎng)米，釣竿AO的傾斜角是60，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚(yú)線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離22（8分）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m，n的值并寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車(chē)計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格200024（8分）如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，ACB=90，OA=，拋物線y=ax2axa經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說(shuō)明EDAC的理由2014年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D3煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6131011元故選；A4如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）A B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；截一個(gè)幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可【詳解】解：從正面看，主視圖為故選：C5按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x=3，y=9【考點(diǎn)】代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】解：由題意得，2xy=3，A、x=5時(shí)，y=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=3時(shí)，y=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=4時(shí)，y=11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x=3時(shí)，y=9，故本選項(xiàng)正確故選D6如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A 28B 52C 62D 72【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C7如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M，且BDCD，則MF的長(zhǎng)為（）A 1.5B 3C 3.5D 4.5【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案【詳解】解：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBCBDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC=6=3，故選：B8關(guān)于x的方程x2ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A1或5B 1C 5D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到（x1+x2）22x1x2=5，則a24a5=0，然后解方程，滿足0的a的值為所求【詳解】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故選：D9將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進(jìn)行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得答案【詳解】解：3=，3得被開(kāi)方數(shù)是得被開(kāi)方數(shù)的30倍，3在第六行的第五個(gè)，即（6，5），故選：D10如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA的垂直平分線，也在線段BB的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，作線段AA和BB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，2），旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，2）故選B11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時(shí)，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開(kāi)口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確；對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤故選B12如圖，點(diǎn)P是ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCB的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B C D 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分三段來(lái)考慮點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可【詳解】解：點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)，BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿DC移動(dòng)，BAP的面積不變；點(diǎn)P沿CB的路徑移動(dòng)，BAP的面積逐漸減小故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（1）0+（）1=2015【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式=1+2014=2015故答案為：201514在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1且x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x215在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12個(gè)【考點(diǎn)】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)袋中共有球x個(gè)，根據(jù)概率公式列出等式解答【詳解】解：設(shè)袋中共有球x個(gè)，有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12（個(gè)）故答案為：1216如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx32x+b的解集是x4【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集【詳解】解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得x32x14解得x4故答案為：x417如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于【考點(diǎn)】正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積【詳解】解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過(guò)O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面積是BDOM=42=4，同理FDO的面積是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：18如圖，AOB=45，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且O2始終與OA相切，當(dāng)O2和O1相切時(shí)，O2的半徑等于3或15【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作O2COA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，根據(jù)O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可【詳解】解：如圖，作O2COA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x），其中x為數(shù)據(jù)0，1，3，1，2的極差【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出x，代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=，當(dāng)x=2（3）=5時(shí)，原式=20（7分）2014年世界杯足球賽6月12日7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出關(guān)注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】解：（1）四個(gè)年級(jí)被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80，中位數(shù)為=45（人）；（2）根據(jù)題意得：2400（145%）=1320（人），則該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P=21（7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長(zhǎng)米，釣竿AO的傾斜角是60，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚(yú)線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BDCD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離【詳解】解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)DAO的傾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等邊三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米22（8分）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m，n的值并寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積三角形ADE面積三角形BCE面積，求出即可【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）存在，設(shè)E（x，0），則DE=x1，CE=6x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，則E（5，0）23（8分）山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車(chē)計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格2000【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根答：今年A型車(chē)每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A行車(chē)a輛，則B型車(chē)（60x）輛，獲利y元，由題意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y隨a的增大而減小a=20時(shí)，y最大=34000元B型車(chē)的數(shù)量為：6020=40輛當(dāng)新進(jìn)A型車(chē)20輛，B型車(chē)40輛時(shí)，這批車(chē)獲利最大24（8分）如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC