2015年圓錐曲線最新模擬試題分類(lèi)匯編(2015-5-30)資料

2015年圓錐曲線最新模擬試題分類(lèi)匯編（2015-5-30）1（14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。（1）求橢圓方程；（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線傾斜角的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，所求橢圓方程（2）設(shè)直線的方程為由方程組得，或，傾斜角的取值范圍是試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為。由已知， 為所求橢圓方程。（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 由方程組 消去，并化簡(jiǎn)，得 又，而 或 故直線傾斜角的取值范圍是考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線與橢圓相交的位置關(guān)系2（本小題滿(mǎn)分15分）己知O：，為O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸于，為上一點(diǎn)，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）若，過(guò)的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由【答案】（） （）【解析】試題解析：（）設(shè),則,由,得,由于點(diǎn)在圓上,則有,即點(diǎn)的軌跡的方程為（）設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，由消去得: ,其中，,是定值考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定值問(wèn)題3（本題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)F（1，0），圓E:，點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；（2）若直線與圓O:相切，并與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B當(dāng)=，且滿(mǎn)足時(shí)，求AOB面積S的取值范圍【答案】（1）；（2），【解析】試題分析：（1）連接QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|= 符合橢圓的定義，于是可根據(jù)其焦距與長(zhǎng)軸計(jì)算出短軸長(zhǎng)，從而確定的值，寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為（）,由直線與圓相切確定的關(guān)系，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（，）、（，），利用方程組及韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量的數(shù)量積，把求AOB面積S表示成 的函數(shù)，最后利用基本不等式或一元二次函數(shù)的知識(shí)求得 的最大值試題解析：解：（1）連接QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|=（|EF|=2），點(diǎn)的軌跡是以E（-1，0）、F（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程為；（2）依題結(jié)合圖形知的斜率不可能為零，所以設(shè)直線的方程為（）直線即與圓O:相切，有：得又點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（，）、（，）滿(mǎn)足：消去整理得，由韋達(dá)定理得，其判別式，又由求根公式有=，且，考點(diǎn)：1、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用4（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為半焦距，（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與軸的右交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角不為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：（1）中求離心率需將不等式變形使其出現(xiàn)，從而轉(zhuǎn)化出離心率的不等式，（2）中首先由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)由韋達(dá)定理得到，將轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)得到的關(guān)系式，由直線與圓相交得到弦長(zhǎng)的表達(dá)式，代入關(guān)系式求最值試題解析：（1） 4分（2）依題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則得直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，則有，又，所以，所以， 8分直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖像可知， 10分又由（1）知，。 12分考點(diǎn)：1橢圓離心率；2直線與橢圓相交問(wèn)題；3直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題5（小題滿(mǎn)分12）橢圓的方程為，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線的方程為，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)， 求證： 【答案】（1）；（2）；（3）證明如下；【解析】試題分析：（1）由題可知，根據(jù)橢圓的離心率有，可求出a,c的關(guān)系為，將橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（0,1）代入，即可解出，從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式方程解出直線、的方程，分別解出點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)，于是得到，化簡(jiǎn)可得；（3）由，的關(guān)系，可得，兩式相減，即可得到；試題解析：（1）由題，在橢圓中，即有，解得，橢圓過(guò)點(diǎn)，代入橢圓方程，解得，即 4分（2）設(shè)，則直線、的方程分別為，將分別代入可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，. 由（1），,所以，又點(diǎn)在橢圓上，. 8分（3）設(shè)，,，由得所以，代入橢圓方程得 同理由得 消去，得，所以 12分考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)向量坐標(biāo)的運(yùn)算6（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；或.【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：（1）解：由已知可得， 2分解得， 4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 5分（2）證明：由（1）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率.當(dāng)時(shí)，直線的斜率.直線的方程是.當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式 6分設(shè)，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得，其判別式.所以，. 8分設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以直線的斜率，又直線的斜率，所以點(diǎn)在直線上，因此平分線段. 9分解：由可得， 10分所以 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或 13分考點(diǎn)：（1）橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問(wèn)題.7（本小題滿(mǎn)分16分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）若是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證；（2）若分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且交橢圓于點(diǎn)求證：為定值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由兩個(gè)獨(dú)立條件可列方程組，解得，再根據(jù)直線方程與橢圓方程分別解得，最后利用兩直線方程解得，從而計(jì)算（2）由題意用坐標(biāo)表示各量，并進(jìn)行證明：設(shè)，解得，則試題解析：（1）易得且，解得所以,橢圓的方程為； 所以，所以，直線，直線將 代入橢圓方程可得，所以，同理可得， 所以直線為，聯(lián)立，得交點(diǎn)， 所以，即所以，； （2）設(shè)，易得直線的方程為，代入橢圓,得，由得， 從而， 所以. 考點(diǎn)：直線與橢圓位置關(guān)系8(本題滿(mǎn)分15分)已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值【答案】（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）.【解析】試題分析：（）由題意得 ，解這個(gè)方程組即可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）設(shè)，的內(nèi)切圓半徑為，則，所以要使取最大值，只需最大. . 設(shè)直線的方程為 ，將代入可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，記，則，顯然這個(gè)函數(shù)在上遞減，當(dāng)即時(shí)三角形的面積最大，由此可得.試題解析：（）由題意得 解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）設(shè)，的內(nèi)切圓半徑為，則 所以要使取最大值，只需最大 設(shè)直線的方程為 將代入可得(*)恒成立，方程(*)恒有解， 記 在上遞減，所以當(dāng)即時(shí)，此時(shí).考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、函數(shù)的最值.9（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）;（2）存在，點(diǎn)或.【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，這里根據(jù)橢圓的定義求解，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：（1）由,得, 1分 3分橢圓的方程為 4分（2）把的方程代入橢圓方程得 5分直線與橢圓相切,化簡(jiǎn)得 同理把的方程代入橢圓方程也得: 7分（3）設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則 ,即, 9分把代入并去絕對(duì)值整理, 或者 10分前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 12分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問(wèn)題.10（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 .【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：（1）設(shè),則有, 由最小值為得, 橢圓的方程為 4分（2）把的方程代入橢圓方程得 直線與橢圓相切,化簡(jiǎn)得 同理可得: ,若,則重合,不合題意, ,即 8分設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則 ,即, 把代入并去絕對(duì)值整理, 或者 前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿(mǎn)足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 12分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問(wèn)題.11（本題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)F（3，0）和動(dòng)點(diǎn)P（x，y），H為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，0）連接AC，BC與直線分別交于點(diǎn)M，N試證明：以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F【答案】（1），（2）證明見(jiàn)解析，【解析】試題分析：取連接， ，符合雙曲線定義，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支 ， ，點(diǎn)的軌跡方程為：；第二步設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系，可得出，根據(jù)三點(diǎn)共線， ，同理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F，只需證明即可；試題解析：（1）如圖取連接， ，由雙曲線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支 ， ，的軌跡方程為： （5分）（2）設(shè)，直線方程為，聯(lián)立 整理得：， （6分） 三點(diǎn)共線， ，同理 （8分） 即為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) （12分）考點(diǎn)：1求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；2過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題12（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)A、B，是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）（2）=為定值；【解析】試題分析：先求出直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8，則，解出，得出橢圓的方程當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，=為定值，當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為，把直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，再利用焦半徑公式求出=；試題解析：（1）由，得，則由， 解得F（3，0） 2分設(shè)橢圓的方程為， 則，解得所以橢圓的方程為. 5分（2）當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，=，為定值， 7分當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為，由可得所以=綜上可得：=為定值。. 12分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓方程，2.設(shè)而不求思想；3.焦半徑公式；13（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）證明：過(guò)橢圓:上一點(diǎn)的切線方程為；（3）從圓上一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件中可建立關(guān)于，的方程組，即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得當(dāng)時(shí)，切線方程為，即，同理可證得，切線方程也滿(mǎn)足；（3）首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，點(diǎn)的橢圓的切線為，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為，從而切點(diǎn)弦所在直線方程為，從而，再由基本不等式即可求解試題解析：（1），橢圓方程為；（2）橢圓:，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，切線方程為，同理可證，時(shí)，切線方程也為，當(dāng)時(shí)，切線方程為滿(mǎn)足，綜上，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為；（3）設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，是橢圓的切線，切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為 兩切線都過(guò)點(diǎn)，切點(diǎn)弦所在直線方程為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等，的最小值為考點(diǎn)：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程；3基本不等式求最值14（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓G的離心率為，其短軸的兩端點(diǎn)分別為A（0,1）,B（0,-1）.oCMyxBNDA（）求橢圓G的方程；（）若C,D是橢圓G上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（）;（）【解析】試題分析：（）由已知條件設(shè)橢圓G的方程為：由可得由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)，則，則，由此得到直線AC,BD的方程，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E點(diǎn)坐標(biāo)，得到對(duì)應(yīng)的圓的方程，根據(jù)化簡(jiǎn)圓的方程，通過(guò)賦值得到方程組聯(lián)立得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后代入方程驗(yàn)證是否成立，求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn).試題解析：（）設(shè)橢圓G的方程為：，橢圓方程為 （）設(shè)，則，,令，則設(shè)的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為，即：，半徑為，圓的方程為，化為令，則，代入得：，令，則，代入得：，由得：，代入得：左=右圓恒過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用15（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓（）求橢圓的離心率；（）設(shè)橢圓上在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為.且的斜率互為相反數(shù)，兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 ,求四邊形 的面積的最大值.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得可得從而計(jì)算得即可求得離心率（）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程消元得到一個(gè)一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韋達(dá)定理也就可求出另一根，即是點(diǎn)A或B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線AB的斜率，從而就可用斜截式設(shè)出直線AB的方程；從而就可求出原點(diǎn)到直線的距離d,然后聯(lián)立直線AB的方程與橢圓的方程，消元后得到一個(gè)關(guān)于直線AB截距為參數(shù)的一元二次方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可將弦AB的長(zhǎng)用直線AB截距表示出來(lái)，從而就可用直線AB截距將三角形OAB的面積表示成為直線AB截距的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即得到三角形OAB的面積的最大值，再注意到四邊形 為平行四邊形,且四邊形的面積為三角形OAB的面積的四倍得到結(jié)果試題解析：（）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以從而因此，故橢圓的離心率 4分（）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為 5分由 得由于是此方程的一個(gè)解.所以此方程的另一解同理 7分故直線的斜率為 9分設(shè)直線的方程為由 得所以又原點(diǎn)到直線的距離為所以的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).的面積達(dá)到最大.且最大值為 . 13分由題意可知，四邊形 為平行四邊形,所以，四邊形的面積 ,故四邊形面積的最大值為 . 14分考點(diǎn)：1. 橢圓的性質(zhì)；2. 直線與橢圓的位置關(guān)系；3. 基本不等式.16（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C：（ab0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為b（）求橢圓C的離心率；（）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上【答案】（）（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）設(shè)F的坐標(biāo)為(c，0)，依題意有bc=ab，即得（）b=2時(shí)，得a=，橢圓方程為聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韋達(dá)定理得：xM+xN= ，xMxN= 設(shè)M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程為：y=x2， NA方程為