四川省德陽五中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題_第1頁
四川省德陽五中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題_第2頁
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文檔簡介

四川省德陽五中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考生注意: 1將選擇題的答案填涂在機讀卡中,填空題和解答題只能書寫在答題卷中,考試結(jié)束只交機讀卡和答題卷。2本試卷總分150分,考試時間為120分鐘,注意掌握時間。一、選擇題:本大題共12個小題,每一小題5分,總分60分。1下列命題中正確的是 ( )A.棱柱的各個面都是四邊形 B.棱柱中只有兩個面互相平行C.棱柱的側(cè)棱長不都相等 D.一個棱柱至少有六個頂點、九條棱、五個面2某空間幾何體的三視圖中,有一個是正方形,則該空間幾何體不可能是 ( )A.圓柱 B.圓錐 C.棱錐 D.棱柱3已知正方體外接球的體積是,則此正方體的棱長為( )A. B. C. D.4對于直線和平面,能推出的一個條件是 ( )A.,B.,C.,D.,5若是直線的傾斜角,且,則直線的斜率為 ( )A.B.C.D.或6在一個銳二面角的一個面內(nèi)有一點,它到棱的距離等于到另一個面的距離的倍,則該二面角的大小為 ( )A. B. C. D.7在正方體中,直線與平面所成的角為( )A. B. C. D.8若向量=,=,的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是 ( )A., B.,C., D.,9在長方體中,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為 ( )A. B.C. D.10一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( )A. B.C. D.11已知函數(shù),若函數(shù)在,上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是 ( )A., B.,C., D.,12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù),且該數(shù)列的前項和為的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是 ( )A. B.C. D.二、填空題:本大題共4個小題,每題4分,共16分。把答案直接填在題中給出的橫線上。13已知集合,若只含有一個元素,則14已知一個圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,面積為,則該圓錐的底面面積是15在直角坐標(biāo)系中,與點,的距離為,且與點,的距離為的直線的方程是16已知空間四邊形的四個頂點都在球的面上,分別是的中點,且,若,則球的表面積為三、解答題:本大題共6個小題,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(滿分10分)設(shè)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角中,角的對邊分別為若,求面積的最大值18(滿分12分)一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,其中分別是的中點,是上的一個動點(1)當(dāng)點落在什么位置時,平面,證明你的結(jié)論;(2)求三棱錐的體積19(滿分12分)已知圓:及直線:直線被圓截得的弦長為(1)求的值;(2)求過點,并與圓相切的切線方程20(滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間,上是減函數(shù),且對任意的,總有,求實數(shù)的取值范圍ABCDP21(滿分12分)如圖,在四棱錐中,且.(1)證明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值22(滿分12分)已知直線:,半徑為的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方(1)求圓的方程;(2)若直線過點,且與圓交于兩點(在軸上方,在軸下方),則在軸正半軸上是否存在定點,使得軸恒平分?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由德陽五中高2020級第三學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)題答案一、選擇題答案:題號123456789101112選項DBCCCAADBDBA二、填空題答題橫線:13; 14; 15或; 16三、解答題:17解:(1)因,由,故單調(diào)遞增區(qū)間是,;(2)由(1)知,因為銳角三角形,由余弦定理有,進而,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故面積的最大值為18解:(1)當(dāng)點為的中點時,平面,證明如下:由三視圖知該多面體是四棱錐,其底面邊長為的正方形,側(cè)棱底面,且連接,分別是的中點,且,又是正方形的邊的中點且,且,即四邊形是平行四邊形,又平面,平面,平面(2)點到平面的距離為,點到平面的距離為,三棱錐的體積滿足:19解:(1)圓:的圓心為,半徑,而圓心到直線:的距離,依題,或,故所求;(2)切線過點,設(shè)所求切線方程為,即,該直線與相切,又,點,在圓外,切線應(yīng)有兩條,斜率不存在時是另一條切線故所求切線方程為或20解:(1)二次函數(shù)的對稱軸為,且開口向上,在定義域,上單調(diào)遞減,即,時,依題,滿足,即,滿足,故所求;(2)在區(qū)間,上是減函數(shù),即在區(qū)間,上的子區(qū)間,遞減,子區(qū)間,遞增,由于,當(dāng),時,即,時,對任意的,時,有:,依題有,解得,又,故所求,21解:(1)證明:,又由,;由,平面且相交,平面,又平面,平面平面;(2)設(shè),結(jié)合,知、是全等的等腰直角三角形,;由(1)中平面知,四棱錐的底面是矩形,是邊長為的等邊三角形,設(shè)為的中點,連接,則,且;又是以為斜邊的等腰直角三角形,且;由和知:平面是二面角的棱的垂面,即是二面角的平面角,又,在中,由余弦定理有:所求二面角的余弦值為22解:(1)圓心在軸上,所以設(shè),又:與半徑為的圓相切,或,圓心在直線的右上方,故所求圓為;(2)假設(shè)在軸

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