云南省楚雄州元謀縣一中2020學年高二數學下學期期中試題 文VIP

2020學年高二年級下學期期中考試數學試題（文）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、 選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合要求）1、復數（為虛數單位）的虛部為（ ）A B C D2、若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分又不必要條件3、下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若”的否命題為“若” B“”是“”的充要條件 C命題“使得”的否定是“均有”D命題“若,則=”的逆否命題為真命題4、已知下表所示數據的回歸直線方程為，則實數的值為（ ）23456371121A. 16 B. 18 C. 20 D. 225、橢圓的焦點坐標為(5,0)和(5,0)，橢圓上一點與兩焦點的距離和是26，則橢圓的方程為()A.1 B.1 C.1 D.16、在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（ ）A B1 C2D4 7、已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 8、按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( )ABCD9、已知f(x)x，若4，則等于()A4 B4 C5 D510、設函數，則（ ）A .為的極大值點 B . 為的極小值點C . 為的極大值點 D . 為的極小值點11過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（ ）A4B6C8 D1012、若f(x)2x36x23a，對任意的x2,2都有f(x)0，則a的取值范圍為（ ）A(，3)B 3，) C(2，) D(0，3)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知，是虛數單位，若，則復數的模.14、 拋物線 的準線方程是15、設直線是曲線的一條切線,則實數b的值為. 16、若函數，當時，函數的極值為，則_三、解答題：（本大題共6小題，共70分）各題解答必須答在答題卡上相應位置.（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17(10分)已知橢圓：的一個焦點為. 經過點的直線與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓方程；（2）當直線的傾斜角為時，求線段的長。18（12分）某校推廣新課改，在兩個程度接近的班進行試驗，一班為新課改班級，二班為非課改班級，經過一個學期的教學后對期末考試進行分析評價，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計一班3513二班25合計90(1)請完成上面的列聯表；(2)根據列聯表的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為推廣新課改與數學成績有關系？參考公式： ，其中.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知函數f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值20(12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1) 請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程 x ；(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據(2)求出回歸直線方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：32.5435464.566.5) 參考公式21（12分）雙曲線的右焦點為（1）若雙曲線的一條漸近線方程為且，求雙曲線的方程；（2）以原點為圓心，為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為，過作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率22(12分)已知函數.（x0）（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若在上是單調增函數，求實數a的取值范圍。2020學年高二年級下學期期中考試數學試題（文）參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ACDBDCADADCB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17解：（1）因為為橢圓的焦點,所以又所以所以橢圓方程為 4分（2）因為直線的傾斜角為,所以直線的斜率為1, 5分所以直線方程為,和橢圓方程聯立得,消去,得 7分設8分所以 10分18、(1)結合題意完成列聯表即可；（5分）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計一班351348二班172542合計523890 (2)根據列聯表中的數據，得到k9.667.879，（11分）則說明在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為新課改與數學成績有關系.（12分）19、(1)f(x)3x26x9.1分令f(x)0，解得x3，.3分函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(，1)，(3，).4分單調遞増區(qū)間為(-1,3)。.6分(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2).7分在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上單調遞增又由于f(x)在2，1)上單調遞減，f(1)是f(x)的極小值，且f(1)a5.9分f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.10分f(x)x33x29x2.f(1)a57，即函數f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.12分20.解：(1)4.5，3.5， 2分xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7， 6分3.50.74.50.35.0.7x0.35.所求的回歸直線方程為0.7x0.35. 8分(2)現在生產100噸甲產品用煤0.71000.3570.35， 10分9070.3519.65.生產能耗比技改前降低約19.65噸標準煤 12分21（1）由題意，所求雙曲線方程為-(4分)（2）由題意，設，則，從而，將代入雙曲線得：且從而（12分）22解：（1）函數的定義域為. 當時，. 2分當x變化時，和的