2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 解剖高考對導數(shù)的考查要求拓展資料素材 北師大版選修1-1

解剖高考對導數(shù)的考查要求高考對導數(shù)的考查要求是：了解導數(shù)的實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導數(shù)的概念；熟記導數(shù)的基本公式，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則，了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)；理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系，了解可導函數(shù)在某點取得極值時的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值考點1 考查導函數(shù)與原函數(shù)圖象間關系例1.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD（ ）（ ）（ ）（ ）解析：由圖象可知：在上小于等于零，故原函數(shù)在上為減函數(shù)，故選C評注：函數(shù)圖象提供了很多信息，但要抓住關鍵特點，如導數(shù)為零的點、導數(shù)為正值或負值的區(qū)間等考點2 考查導數(shù)的幾何意義例2.曲線在點處的切線方程是 解析：設切線的斜率為，因為，故所以所求的切線的點斜式方程為：，化簡得：評注：導數(shù)的幾何意義是曲線數(shù)在某點處切線的斜率所以求切線的方程可通過求導數(shù)先得到斜率，再由切點利用點斜式方程得到考點3 考查導數(shù)的定義的應用例3.已知,為正整數(shù)，設，證明證明：因為：，所以評注：此題考查導數(shù)概念性質的直接應用導數(shù)的定義為：設函數(shù)在點處及其附近有定義，并且在該點函數(shù)增量與自變量增量的比值，當?shù)臉O限存在，則稱此極限為函數(shù)在點處的導數(shù)，即考點4 考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性例4.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求t的取值范圍解析：依向量數(shù)量積的定義：故：，若在上是增函數(shù)，則在上可設的圖象是開口向下的拋物線，由根的分布原理可知：當且僅當，且，上滿足，即在上是增函數(shù)綜上所述的取值范圍是評注：此題考查的是可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系和數(shù)形結合思想的應用判斷的法則是：設在某個區(qū)間內可導，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)，反之亦然考點5 考查導數(shù)在函數(shù)極點處的性質例5.已知，討論函數(shù)的極值點的個數(shù)解析：令=0得（1）當即4時有兩個不同的實根,，不妨設0，因此無極值（3）當0即04時無實數(shù)根，即，故為增函數(shù)，此時無極值綜上所述：當無極值點評注：此題考查的是可導函數(shù)在某點取得極值的充要條件，即設在某個區(qū)間內可導,函數(shù)在某點取得極值的充要條件是該點的導數(shù)為零且在該點兩側的導數(shù)值異號.考點6 考查導數(shù)的實際應用例6.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90角，再焊接而成(如圖)，問該容器的高為多少時，容器的容積最大?最大容積是多少?解析：設容器的高為，容器的體積為，則，化簡得：， ，令可得：，（舍）當時， 時，所以當時，有極大值.又，所以當時，V有最大值評注：在