廣東省2017屆高三七校第一次聯(lián)考(文數(shù))

廣東省2017屆高三七校第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué)（文科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，集合，則A. B. C. D. 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足=，則（A）1 （B） （C） （D）23. 從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（ ） 4. 若，且，則向量的夾角為( )A. 45 B. 60 C. 120 D.1355. 實(shí)數(shù)a，blog，c()0.2的大小關(guān)系正確的是 ( ) Aacb Babc Cbac Dbca6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式（ ） 7. 在中，是角A，B，C的對(duì)邊，若成等比數(shù)列，則（ ）A B C D8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個(gè)三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（ ） ABCD左視圖 俯視圖開始結(jié)束是否輸出(第10題圖)9、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 10、如圖所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 11 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（ ）A B. C. D.12 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .14設(shè)ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，.若，則角C=_.15已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則_.16如圖，在三棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為_. 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.（18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)。（1） 求證：（2） 求點(diǎn)到平面的距離。（19）（本小題滿分12分） 某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元。根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒， 表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)。（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率。（20）（本小題滿分12分）如圖，已知圓：，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)線段的垂直平分線和半徑相交于（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在一象限，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，（1）求的面積；（2）求弦的長(zhǎng)（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）求曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)）的距離最長(zhǎng)，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、 選擇題（60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)AAAACBCADACD 二、填空題（20分）13、4； 14、； 15、； 16、。三、解答題17、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為， 由得： - 2分 由，得4分 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分 18、解：（1）取中點(diǎn)連接 依題意可知均為正三角形， -4分（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即為點(diǎn)D到平面的距離，由（1）可知平面為三棱錐的高。-6分在在所以-8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得又，解得所以點(diǎn)D到平面PAM的距離為。-12分19. 解：（1）由頻率直方圖得：需求量為110的頻率=，需求量為130的頻率=，需求量為150的頻率=，需求量為170的頻率=，需求量為190的頻率=，-3分所以這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150，平均數(shù)-5分（2）因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元，所以當(dāng)時(shí)，-7分當(dāng)-9分所以（3）因?yàn)槔麧?rùn)不少于4800元，所以，解得 所以由（1）知利潤(rùn)不少于4800元的概率-12分20解：（1）在線段的垂直平分線上，所以；得，-2分又，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 4分（2）由點(diǎn)在一象限，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，在的垂直平分線上，.， 同理可得，6分 8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以， 11分當(dāng)直線，. 12分 (21)解：（1）依題意，知的定義域是當(dāng)，-2分令。當(dāng)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減。所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為。-5分（2）法一：當(dāng)因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解。所以，則-7分令得 得 所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。-9分 -10分所以或 -12分法二：轉(zhuǎn)化為，即與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)。-6分當(dāng)它們相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，所以時(shí)一個(gè)交點(diǎn)；-8分直線過點(diǎn)時(shí)的斜率，此時(shí)，-9分當(dāng)斜率即時(shí)，它們的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)。-11分綜上，或。-12分22（本小題滿分10分）【解析】（1）因?yàn)槭菆A的切線，切點(diǎn)為，所以，又，所以，因?yàn)?，所以由切割線定理有，所以，-3分所以的面積為（5分）（2）在中，由勾股定理得，又，-7分所以由相交弦定理得，所以，故（10分）23. （本小題滿分10分）【解析】（）由，可得 -1分 所以曲線的普通方程為）-3分從而曲線C的參數(shù)方程為-5分（）法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得直線的普通方程為6分過圓心C作，則直線，-7分代入圓C：得 -9分所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 -10分法二：利用圓C的參數(shù)方程求點(diǎn)D直角坐標(biāo)。如圖， 直線的傾斜角為120， 過圓心C作x軸的平行線， 易知點(diǎn)D在參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的角，所以，從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 -10分法三：利用圓C的極坐標(biāo)求點(diǎn)D