結(jié)構(gòu)動力學(xué)的剛度系數(shù)柔度系數(shù)

柔度單位力引起的位移。（力偶）（轉(zhuǎn)角）,剛度單位位移所需施加的力。（轉(zhuǎn)角）（力偶）,兩者的互逆關(guān)系：,單自由度時：,結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí),補(bǔ)充內(nèi)容,k,1,兩端固支梁側(cè)移剛度：,簡支梁中點(diǎn)柔度、剛度：,懸臂梁自由端：,熟記幾種簡單情況的剛、柔度,一固一鉸支梁的側(cè)移剛度:,（同懸臂梁）,2.柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度,（1）并聯(lián),總側(cè)移剛度：,總側(cè)移剛度：,并聯(lián)一般公式：,總側(cè)移剛度：,（2）串聯(lián),k2,k1,、k2樓層剛度,k1,總剛度：,串聯(lián)一般公式：,樓面剛度為無窮大視同剛臂,EI,EI,k1,k2,k11=k1+k2,k12=k21=k2,k22=k2,、k2樓層剛度（本樓層單位側(cè)移所需的側(cè)向力）,k1,、k22位移法的剛度系數(shù),k11,、k21,、k12,樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關(guān)系,由圖示可知：,第j個結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移(其它結(jié)點(diǎn)位移均鎖固)時，在第i個結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。,解：,1）計(jì)算各樓層（側(cè)移）剛度,（柱并聯(lián)）,2）計(jì)算樓頂點(diǎn)（側(cè)移）柔度,3）計(jì)算頂端側(cè)移,3.應(yīng)用舉例,求圖示三層剛架的頂端側(cè)移。,單自由度體系的自由振動要點(diǎn)回顧,一、自由振動,二、振動微分方程的建立,（1）剛度法研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。,（2）柔度法研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，需要用到柔度系數(shù)。,三、自由振動微分方程的解,四、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率,五、例題,例1計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。,解：,例2計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。,解：,（柔度法）,例3圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。,解：,3l/16,5l/32,l/2,據(jù)此可得：123=11.5122,結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),則剛度越大,其自振動頻率也越大。,，先求,例4圖示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,計(jì)算自振頻率。(g取10m/s2),4,4,解：,（柔度法）,例5求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。,m,B,A,C,解：先求,例6求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。,解：先求k11,（剛度并聯(lián)，兩者疊加）,例7計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。,由柱剛度并聯(lián)得：,解：,（剛度法）,A,例8建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計(jì)算自振頻率。,（位移幾何關(guān)系）,（慣性力和彈力）,解：,（剛度法）,由MA=0得：,化簡得：,k,A,例9建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計(jì)算自振頻率。,（等效圖）,（慣性力和彈力）,l,EA=,EI,A,（位移幾何關(guān)系）,解：,（剛度法）,由MA=0得：,化簡得：,解：,例