曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典題

希望家長(zhǎng)監(jiān)督 學(xué)生記?。哼^(guò)程量之和等于狀態(tài)量之差 完成時(shí)間：2016年6月4號(hào)至9號(hào)“曲線運(yùn)動(dòng)”習(xí)題歸類例析 物理組：吳廷忠曲線運(yùn)動(dòng)是高中物中的難點(diǎn)，由于其可綜合性較強(qiáng)，在高考中常常與其他章節(jié)的知識(shí)綜合出現(xiàn)。因此，在本章中，弄清各種常見(jiàn)模型，熟悉各種分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、難點(diǎn)問(wèn)題作一個(gè)歸納。一、曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念中幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題 曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線切線的方向。 曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度a0。 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解合成和分解的基本概念。(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。 分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性。合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)通常就是我們所觀察到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3)幾個(gè)結(jié)論：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是直線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線運(yùn)動(dòng)。船過(guò)河模型(1)處理方法：小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)（就是船頭指向的方向），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。(2)若小船要垂直于河岸過(guò)河，過(guò)河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間： (3)若使小船過(guò)河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間(d為河寬)。因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏?，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問(wèn)題繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解，按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行可以方便我們的研究。 例如在右圖中，用繩子通過(guò)定滑輪拉物體船，當(dāng)以速度v勻速拉繩子時(shí)，求船的速度。 船的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成： a)沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度等于左端繩子伸長(zhǎng)的速度。即為v； b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)。這樣就可以求得船的速度為, 當(dāng)船向左移動(dòng)，將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)性質(zhì) a)水平方向：以初速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng) b)豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng) c)在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性 d)合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所示，則有：分速度 合速度分位移合位移 注意：合位移方向與合速度方向不一致。3平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) a)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等由v=gt，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示 任意兩時(shí)刻的速度，畫(huà)到一點(diǎn)上時(shí)，其末端連線必沿豎直方向，且都與v構(gòu)成直角三角形 b)物體由一定高度做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無(wú)關(guān)由公式。可得 ,落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離由水平速度和下落時(shí)間共同決定。4平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)有用的結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P(x、y )的速度方向與豎直方向的夾角為，則；其速度的反向延長(zhǎng)線交于x軸的處。斜面上的平拋問(wèn)題：從斜面水平拋出，又落回斜面經(jīng)歷的時(shí)間為： 三、圓周運(yùn)動(dòng)1基本公式及概念1）向心力： 定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線速度： 角速度： 周期(T) 頻率(f) 向心加速度： 向心力： 2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）如右圖所示為沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況： 臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 即 式中的v0小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度 能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv0，此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力F 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv0，實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。 （2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v00 右圖中(a)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況： 當(dāng)0v時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度 的增大而增大 右圖(b)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況與硬桿對(duì)小球的彈力類似。 3對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的分析方法 在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上的彈力F指向圓心，使火車產(chǎn)生向心加速度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌如右圖所示，這時(shí)支持力N不再與重力G平衡，它們的合力指向圓心如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)，可以使重力G 與支持力的合力，剛好等于火車所需的向心力另外，錐擺的向心力情況與火車相似。4離心運(yùn)動(dòng) 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只足由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出 ，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示 當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置 的切線方向飛II去，如右圖A所示 當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)如右圖B所示 一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1速度的合成：（1）運(yùn)動(dòng)的合成和分解 （2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 例：一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4ms時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來(lái)，當(dāng)車速增加到7ms時(shí)。他感到風(fēng)從東南方向（東偏南45）吹來(lái)，則風(fēng)對(duì)地的速度大小為（ ）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms2繩（桿）拉物類問(wèn)題例：一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為，則（ ）A、 B、 C、 D、重物B的速度逐漸增大3渡河問(wèn)題 例：某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T(mén)2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B) (C) (D)二、平拋運(yùn)動(dòng)1斜面問(wèn)題：分解速度：例：如圖所示，以水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角為的斜面上，求物體完成這段飛行的時(shí)間和位移。解： ， 練習(xí)：如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn)，求小球拋出時(shí)的初速度。.分解位移：例：在傾角為的斜面頂端A處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間和位移。解：設(shè)小球從A處運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t ，則水平位移 ，豎直位移 。 ， 練習(xí)：（求時(shí)間或位移之比）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平初速度v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s1，從A點(diǎn)以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s2，不計(jì)空氣阻力，可能為：A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：52類平拋運(yùn)動(dòng)：例：如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為 ，寬為 ，傾角為 ，一物體從斜面右上方P點(diǎn)水平射入，而從斜面左下方頂點(diǎn)Q離開(kāi)斜面，求入射初速度。3相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)：例：正沿平直軌道以速度v勻速行駛的車廂內(nèi)，前面高h(yuǎn)的支架上放著一個(gè)小球，如圖所示，若車廂突然改以加速度a ，做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球落下，則小球在車廂底板上的落點(diǎn)到架子的水平距離為多少？解：方法一：小球水平運(yùn)動(dòng)，小車水平運(yùn)動(dòng) ,方法二：，, 練習(xí)、如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出。 (1)若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍； (2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無(wú)論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？18m3m三、圓周運(yùn)動(dòng)1.輕桿問(wèn)題例如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下。兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為（ ）A（2m+2M）g BMg2mv2/RC2m(g+v2/R)+Mg D2m(v2/Rg)+Mg2.輕繩問(wèn)題練習(xí)：在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為 ，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。3.轉(zhuǎn)彎問(wèn)題練習(xí)：如圖所示，在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方