等邊三角形性質(zhì).ppt

,2.4等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,一般三角形,定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰三角形,等邊三角形,底腰,底腰,有二條邊相等,(正三角形),等腰三角形,等邊三角形,一般三角形,性質(zhì)1、等腰三角形兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）性質(zhì)2、等腰三角形頂角平分線底邊上的高、底邊上的中線相互重合。性質(zhì)3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸一條是：底邊的中垂線。,判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊也相等等角對(duì)等邊,定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC求證：A=B=C=60。,AB=ACB=CAC=BCA=BA=B=CA+B+C=180。A=B=C=60。,證明：,推理過程：,AB=AC=BCA=B=C=60。,性質(zhì)1、,2.等邊三角形每邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一,它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心.,探究新知,等邊三角性質(zhì)探索:,A,B,C,O,3.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.是各邊的中垂線。,探究新知,等邊三角性質(zhì)探索:,等邊三角形的性質(zhì),2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60,3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.,4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.是各邊的中垂線。,1.三條邊相等,鞏固,1.如圖，ABC為等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，連接DE。求證：BDE是等腰三角形。,鞏固,2.如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，在AC邊取一點(diǎn)F，使CF=BD，在AB上取一點(diǎn)E，使BE=DC，則EDF=。,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,3.已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE與CD相等嗎?說明理由.,課外延伸,已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE與CD相等嗎?說明理由.,證明:,ABD和BCE為等邊三角形,DB=ABBC=BE,ABD=EBC=60,ABD+DBE=DBE+EBC,即ABE=DBC,在ABE和DBC中,AB=DB（已證）ABE=DBC（已證）BE=BC（已證）,ABEDBC,AE=CD,MAB=FDM,已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,證明:,(2)AFD的度數(shù)是多少?,AMB=DMFMAB=FDM,AFDABD60,將兩個(gè)含有板有30的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?,探究,ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱ABADABD是等邊三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,例題1.如圖在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng),解：ABC=ACB=150DAC=ABC+ACB=300CD=1/2AC=a,5.如圖,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長(zhǎng).,6.如圖,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BM,A,B,C,D,2.如圖，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求證：BC=4CD,1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多長(zhǎng)?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.,比一比：看誰算的快,3.如圖：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm則AB=_cm,4.如圖:ABC是等邊三角形，AD