數(shù)學(xué)建模---高考志愿選擇策略

數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)高考志愿選擇策略目錄一、 摘要2二、 問題重述3三、 模型假設(shè)3四、 符號說明4五、 模型建立與求解5-9六、 模型推廣10七、 模型評價(jià)10八、 參考文獻(xiàn)11摘要本文主要解決的是在綜合考慮各種因素下如何進(jìn)行高考志愿選擇的問題。高考志愿選擇的優(yōu)劣有時(shí)對考生今后的發(fā)展起著至關(guān)重要的影響。本文主要通過利用層次分析法解決考生高考志愿選擇問題。首先我們對問題進(jìn)行合理的假設(shè)，做出影響高考志愿諸因素的層次結(jié)構(gòu)圖，然后做出各層的判斷矩陣，對矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，算出權(quán)向量，最后得到?jīng)Q策層對目標(biāo)層的權(quán)重，從而解決了高考志愿選擇的問題。 關(guān)鍵詞 高考志愿 層次分析法 判斷矩陣 一致性檢驗(yàn) 權(quán)重一、問題重述一年一度的高考結(jié)束后，許多考生面臨估分后填寫志愿的決策過程。這個(gè)決策關(guān)系重大，如果抉擇不當(dāng)很可能就會(huì)錯(cuò)過自己心儀的高校。在考生決策的過程需要考慮很多因素，如下表，假設(shè)每個(gè)考生可填寫四個(gè)志愿?，F(xiàn)有北京甲、上海乙、成都丙、重慶丁四所大學(xué)?？忌ㄟ^網(wǎng)上信息初步考慮因素重要性主觀數(shù)據(jù)如下表，試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過建模計(jì)算，幫考生考慮到各種決策因素使之能輕松應(yīng)對這一重大決策。 表（1）相關(guān)權(quán)數(shù)北京甲上海乙成都丙重慶丁校譽(yù)名校自豪感0.220.750.70.650.6錄取風(fēng)險(xiǎn)0.1980.70.60.40.3年獎(jiǎng)學(xué)金0.0240.60.80.30.7就業(yè)前景0.1330.80.70.850.5生活環(huán)境離家近0.0610.20.410.8生活費(fèi)用0.0640.70.30.90.8氣候環(huán)境0.0320.50.60.80.6學(xué)習(xí)環(huán)境專業(yè)興趣0.1320.40.30.60.8師資水平0.0340.70.90.70.65可持續(xù)發(fā)展碩士點(diǎn)0.0640.90.80.750.8博士點(diǎn)0.030.750.70.60.5二、模型的假設(shè)1、考生除考慮表中的因素外，其他因素忽略不計(jì)。2、考生通過網(wǎng)絡(luò)獲取各高校的信息是全面和權(quán)威的。3、考生根據(jù)各高校的信息做出的主觀數(shù)據(jù)可以真實(shí)的反映考生的意愿。三、符號說明 學(xué)校選擇 校譽(yù) 生活環(huán)境 學(xué)習(xí)環(huán)境 可持續(xù)發(fā)展 名校自豪感 錄取風(fēng)險(xiǎn) 年獎(jiǎng)學(xué)金 就業(yè)前景 離家近 生活費(fèi)用 氣候環(huán)境 專業(yè)興趣 師資水平 碩士點(diǎn) 博士點(diǎn) 北京甲 上海乙 成都丙 重慶丁 一致性指標(biāo) 一致性比率 隨機(jī)一致性指標(biāo) 最大特征值四、模型建立與求解（一）、構(gòu)造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結(jié)構(gòu)生活費(fèi)用學(xué)校選擇校譽(yù)生活環(huán)境學(xué)習(xí)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展名校自豪感錄取風(fēng)險(xiǎn)年獎(jiǎng)學(xué)金就業(yè)前景離家近氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點(diǎn)博士點(diǎn)北京甲上海乙成都丙重慶?。ǘ?、判斷矩陣的尺度重要性標(biāo)度含義1兩因素相比，同等重要3兩因素相比，前者稍微重要5兩因素相比，前者較強(qiáng)重要7兩因素相比，前者強(qiáng)烈重要9兩因素相比，前者極端重要2，4，6，8兩因素相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩因素前后者重要性之比為a，1/a就是后者對前者的重要性(三)、構(gòu)造兩兩因素成對判斷矩陣 由于矩陣是互反的故只列出上三角同時(shí)將其權(quán)向量附在其后wk（k=1-17）權(quán)向量的計(jì)算見（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094B1C11C12C13C14w2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826 B2C21C22C23w5C211150.4545C22150.4545C2310.0910B3C31C32W3C31170.875C3210.125B4C41C42W4C41150.833C4210.167C11D1D2D3D4W6D112340.48D21120.24D3110.16D410.12C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334D3120.4669D410.3335C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3120.16D410.12（四）、權(quán)向量求法和一致性檢驗(yàn)B1C11C12C13C14C111195C121171C131/91/711/5C141/5151判斷矩陣較多，這里試舉一例上面的判斷矩陣?yán)胢atlab求出最大特征值和特征向量 A=1 1 9 5;1 1 7 1;1/9 1/7 1 1/5;1/5 1 5 1; a,b=eig(A);maxeignvalue=max(max(b)index=find(b=max(max(b);eigenvector=a(:,index)maxeignvalue = %求最大特征根4.2481eigenvector = %求特征向量 0.8123 0.4916 0.06830.3065A=0.8123;0.4916;0.0683;0.3065; %定義特征向量a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1) %對特征向量歸一化得到權(quán)向量a = 0.4839 0.2928 0.04070.1826所以一致性指標(biāo)= =查表得易得所以構(gòu)造的判斷矩陣符合一致性（五）、層次總排序總排序是指每個(gè)判斷矩陣各因素針對目標(biāo)層的相對權(quán)重。這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法。很顯然，B對A的權(quán)重就是總排序，設(shè)為P1。則C層的11個(gè)元素相對B層的單排序分別就是（二）中的權(quán)向量W2-W5，記W1=（W1,W2,W3,W4）,所以C層的總排序P2= W1 *P1 。同樣的計(jì)算方法，求出D層對A的總排序P3。B層對A層總排序P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由B層計(jì)算得C層對A層排序P2C11 C12 C13 C14C21C22C23C31C32C41C420.27820.16840.02340.1050.07270.07270.01460.14530.02080.0790.015由C層計(jì)算得D層A層排序P3D1D2D3D40.32750.24110.24580.1856所以根據(jù)考生考慮的因素，四所高校的排序?yàn)楸本┘?、成都丙、上海乙、重慶丁綜上所述所以考生應(yīng)該選擇北京甲五、模型的推廣本文采用的層次分析法具有的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的高考志愿決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。所以此模型應(yīng)用非常廣泛，尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場合。因此根據(jù)具體問題利用模型中的層次分析法，可以很好的解決。具體的應(yīng)用有收入分配、電力水力的分流管理、職業(yè)規(guī)劃、企業(yè)規(guī)劃等等。六、模型的評價(jià)本模型具有以下優(yōu)點(diǎn)： （1）、假設(shè)的合理性，使模型得到簡化。 （2）、模型具有普遍性和一般性，擴(kuò)大了模型應(yīng)用范圍。 （3）、處理判斷矩陣時(shí)采用上三角陣，簡化數(shù)據(jù)整理的繁瑣。 （4）、在計(jì)算權(quán)向量使用matlab編程，簡化了計(jì)算。（5）、處理總排序時(shí)層層考慮，使模型的求解精確而有條理。本模型存在的不足： （1）、在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槌叨冗x取導(dǎo)致一定的誤差。（2）、模型需要構(gòu)造大量的判斷矩陣，使模型的計(jì)算相對繁瑣。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京；高等教育出版社，2003.2