上海市上海師范大學附屬中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期9月滾動試題（1）（含解析）

上海市上海師范大學附屬中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期9月滾動試題（1）（含解析）一、填空題：1.已知，且，則點的坐標為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算即可求出答案【詳解】解：，的坐標為：故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算，是基礎題2.已知點，則與向量方向相同的單位向量的坐標為_.【答案】【解析】點，可得，因此，與向量同方向的單位向量為：故答案為：3.，則的取值范圍是_【答案】【解析】分析】利用展開，通過數(shù)量積的定義以及的范圍最終求出的范圍【詳解】解：，又，即，故答案為：【點睛】本題考查了向量加減法，考查了向量的模的計算，是基礎題4.已知向量，且，則_【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐標表示進行計算即可?！驹斀狻拷猓合蛄?，且，故答案為：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，是基礎題5.已知向量滿足，則 【答案】【解析】試題分析：=,又，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.6.已知等腰梯形，其中，且，三個頂點，則點的坐標為_【答案】或【解析】【分析】設出點的坐標，用坐標表示寫出，由向量平行與相等，列出方程組，求出點的坐標【詳解】解：設點的坐標為，即，又，即，由得或，所以點的坐標為或故答案為：或【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，也考查了向量相等與平行的坐標表示，是基礎題目7.設、分別是的邊，上的點，. 若（為實數(shù)），則的值是 【答案】【解析】依題意，故.【考點定位】平面向量的加法、減法法則.分析、計算能力.中等題.8.已知點，直線上一點滿足，則點坐標是_【答案】或【解析】【分析】設出點的坐標，根據(jù)點在直線上以及，可得之間的關系，代入坐標列方程計算即可【詳解】解：設點坐標為，是直線上一點，又，或，或，解得：或，則點坐標為或故答案：或【點睛】本題考查向量線性運算的坐標表示，關鍵是要根據(jù)題意找到和之間的關系，注意有兩種情況，是基礎題9.設p為內(nèi)一點，且，則的面積與面積之比為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出平行四邊形aced，b為ad中點，g、f滿足，根據(jù)向量的加法法則，得到且，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形面積公式，分別得到pab的面積等于平行四邊形aced的，且abc的面積等于平行四邊形aced的，由此即可得到它們的面積之比【詳解】設向量，可得點p在以ag、af為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點處，如圖所示平行四邊形aced中，b為ad中點，得，pab的面積s1sades平行四邊形aced又abc的面積s2s平行四邊形aceds1：s2：，即pab的面積與abc的面積的比值為故答案為：.【點睛】本題給出三角形中的向量關系式，求兩個三角形的面積之比著重考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式等知識，屬于中檔題10.如圖，已知，將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且模伸長到模的2倍，得到向量.則四邊形的面積為_【答案】【解析】【分析】將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的和，根據(jù)條件分別求出這兩個三角形的面積即可【詳解】解：，又，為等邊三角形，對于，四邊形的面積為故答案為：【點睛】本題考查面積公式的應用，是基礎題11.已知向量，實數(shù)滿足，則的最大值為_【答案】9【解析】【分析】利用向量的運算法則及兩向量相等的公式可求出，表示出，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出三角函數(shù)的最值詳解】解：，的最大值為9故答案為：9【點睛】本題考查向量的運算法則，向量相等的坐標公式，以及三角函數(shù)的有界性，屬基礎題12.在平面直角坐標系中，為坐標原點，設向量， ，若且，則點所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是 【答案】【解析】【詳解】解：作為中點，則在內(nèi)，面積為二、選擇題：13.在四邊形abcd中,若,且|=|,則這個四邊形是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 等腰梯形d. 菱形【答案】c【解析】由知dcab,且|dc|=|ab|,因此四邊形abcd是梯形.又因為|=|,所以四邊形abcd是等腰梯形.選c14.已知的三個頂點、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關系是（ ）a. 在的內(nèi)部b. 在的外部c. 是邊上的一個三等分點d. 是邊上的一個三等分點【答案】d【解析】【分析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，是邊上的一個三等分點故選：d【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎題15.設、為兩個相互垂直的單位向量,已知,若pqr為等邊三角形，則k、r的取值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】注意到.選c.16.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足：，則的軌跡一定通過的( )a. 內(nèi)心b. 垂心c. 重心d. 外心【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內(nèi)心故選：【點睛】本題主要考查向量的線性運算和幾何意義屬中檔題三、解答題：17.已知，點分的比為，點在線段上，且，求點的坐標.【答案】【解析】【分析】先通過與面積的比，以及它們高的比，求出它們底邊的比，即與的比，可得到，設出點坐標，將用坐標表示，列方程可求出點的坐標【詳解】解：如圖，設點坐標為，點到的距離為，點到的距離為， 由平行線分線段成比例得：，解得：，點的坐標為【點睛】本題考查面積的比和底的比，高的比之間的關系，要熟練運用比例關系求點的坐標，是基礎題18.已知，其中、為的內(nèi)角，且、成等差數(shù)列，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和，、依次成等差數(shù)列，求出以及與的關系，利用二倍角與兩角和與差的三角函數(shù)化簡的表達式，根據(jù)角的范圍求出表達式的取值范圍【詳解】解：，又由已知，【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的化簡求值，以及函數(shù)值的范圍的確定，考查計算能力，轉(zhuǎn)化的思想，是中檔題19.已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位的函數(shù)的圖象若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；若，的一條對稱軸，求，的值域【答案】 ， ； 【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，的圖象向左移個單位的函數(shù)，將，可得解析式，從而求單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)，函數(shù)的一條對稱軸，即可，的值域【詳解】解：由題意，可得，由圖象向左移個單位，可得，可得，令，得：，故得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由可得，函數(shù)的一條對稱軸，即，則， ，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為；故得在的值域為：【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，屬于基礎題20.已知、都是單位向量，與滿足，其中.(1)用k表示；(2)求的最小值，并求此時、的夾角的大小.【答案】(1)；(2)，【解析】【分析】(1)對兩邊平方，化簡即可求解;(2)利用基本不等式求出的最小值，再結(jié)合數(shù)量積公式求出此時、的夾角.【詳解】(1) 即(2)由(1)可知 當且僅當時，取最小值此時、的夾角的余弦值為，所以的最小值為，此時、的夾角為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及夾角的求法，屬于中檔題.21.在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數(shù).對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，為關于點的對稱點.（1）求向量的坐標；（2）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用中點坐標公式求出點，的坐標，再利用向量的坐標公式求出的坐標；（2）利用向量的運算