山東省聊城市2016年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（三）含答案解析

山東省聊城市 2016 年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（三） （解析版） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2已知直線 a b， 1 和 2 互余， 3=121，那么 4 等于（ ） A 159 B 149 C 139 D 21 3 12 月 17 日， 2015 全國(guó)知名行業(yè)協(xié) 會(huì)商會(huì)聊城行暨信發(fā)高新材料產(chǎn)業(yè)園區(qū)投資說(shuō)明會(huì)在市會(huì)議接待中心舉行，會(huì)上，各縣（市區(qū)）與企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)簽約了 12 個(gè)項(xiàng)目，簽約額 197 億元，197 億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A 109 B 197 108 C 1010 D 109 4如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（ ） A B C D 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+ a2=不等式組 的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（ ） A B CD 7下列命題中是真命題的是（ ） A “面積相等的兩個(gè)三角形全等 ”是必然條件 B “任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形 ”是隨機(jī)事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部 ”這一事件是隨機(jī)事件 8 “提筆忘字 ”正成為一個(gè)令人憂心的文化現(xiàn)象，為了提高中學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)能力，我市某中學(xué)組織 50 名學(xué)生參加 “中國(guó)夢(mèng) 漢字情 ”中小學(xué)規(guī)范漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，成績(jī)?nèi)缦?分?jǐn)?shù) /分 85 88 90 93 94 97 99 人數(shù) /人 1 7 11 10 13 7 1 這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 93 分， 94 分 B 90 分， 94 分 C 93 分， 93 分 D 94 分， 93 分 9如圖，在 ， 0， 點(diǎn) D，將 疊，點(diǎn) B 恰好落在 中點(diǎn) E 處，則 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 10如圖， 旋轉(zhuǎn)中心（ 1， 0）旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，如果 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 11在 2015 年聊城市舉辦的 “劃龍舟，慶端午 ”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程 s（米）與時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ） A這次比賽的全程是 500 米 B乙 隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn) C比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到 鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快 D乙與甲相遇時(shí)乙的速度是 375 米 /分鐘 12二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論： 2a+b=0； b+2c 0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ ， 拋物線上的兩點(diǎn)，那么 中正確的是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 13一元二次方程（ x 1）（ x 2） =x 1 的解是 _ 14計(jì)算： =_ 15如圖，若將半徑為 6圓形紙片剪去 ，剩下的部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成圓錐的全面積為 _ 16甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為 3 局 2 勝制如果兩人在每局比賽中獲 勝的機(jī)會(huì)均等，且比賽開(kāi)始后，甲先勝了第 1 局，那么最后甲獲勝的概率是 _ 17如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 1，分別以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 1 個(gè)正方形 別以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 2 個(gè)正方形 ，以此類(lèi)推，則第 2016 個(gè)正方形面積是 _ 三、解答題：本題共 8 小題，共 69 分 18化簡(jiǎn)： （ + ） 19 2015 年 11 月 9 日是第 25 個(gè)全國(guó)消防日，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，舉行了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，全校 800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分 100 分，而且成績(jī)均為整數(shù)）繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問(wèn)題： 分組 頻數(shù) 頻率 2 m 90.5 n 0 計(jì) a 1 （ 1）求表中的 a、 n 的值，并將圖中補(bǔ)充完整； （ 2）若成績(jī)?cè)?70 分以下（含 70 分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？ 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象交于 A（ 6， 1）， B（ a， 6）兩點(diǎn) （ 1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 21如圖，在 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F 求證：四邊形 菱形 22周末，小明一家去東昌湖劃船，當(dāng)船劃到湖中 C 點(diǎn)處時(shí)，湖邊的路燈 A 位于點(diǎn) C 的北偏西 64方向上，路燈 B 位于點(diǎn) C 的北偏東 44方向上，已知每?jī)蓚€(gè)路燈之間的距離是 50米，求此時(shí)小明一家離岸邊的距離是多少米？（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)： 23在元旦前夕，某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具后，按進(jìn)價(jià)提高 50%標(biāo)價(jià)（就是價(jià)格牌上標(biāo)出的價(jià)格），兩種玩具標(biāo)價(jià)之和為 450 元，某超市搞促銷(xiāo)，甲、乙兩種玩具分別 按標(biāo)價(jià)的 8折和 出售，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種玩具共付款 375 元，問(wèn)這兩種玩具的進(jìn)價(jià)各是多少元？ 24（ 10 分）（ 2016聊城模擬）如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 5， ，求 長(zhǎng) 25（ 12 分）（ 2016聊城模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) M 是線段 的點(diǎn)（不與 B， C 重合），過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸交拋物線于點(diǎn) N，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，連接 否存在 m，使 面積最大？若存在，求 不存在，說(shuō)明理由 （ 3）在（ 2）的條件下，直線 x 軸于點(diǎn) D， E（ t， 0）是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， F 是線段 面積最大時(shí)，是否存在 t，使 0？若存在，求出 t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè) 試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 ， 故選 D 2已知直線 a b， 1 和 2 互余， 3=121，那么 4 等于（ ） A 159 B 149 C 139 D 21 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【分析】 首先求出 2 的度數(shù)，再根據(jù)余角的知識(shí)求出 1 的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 4 的度數(shù) 【解答】 解： a b， 2+ 5=180， 3= 5=121， 2=59， 2 和 1 互余， 1=31， 1+ 4=180， 4=149， 故選 B 3 12 月 17 日， 2015 全國(guó)知 名行業(yè)協(xié)會(huì)商會(huì)聊城行暨信發(fā)高新材料產(chǎn)業(yè)園區(qū)投資說(shuō)明會(huì)在市會(huì)議接待中心舉行，會(huì)上，各縣（市區(qū)）與企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)簽約了 12 個(gè)項(xiàng)目，簽約額 197 億元，197 億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A 109 B 197 108 C 1010 D 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì) 值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 1 億 =1 108， 197 億 =197 108=1010 故選： C 4如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 通過(guò)俯視圖得出幾何體底面的基本形狀，再由主視圖和左視圖得出幾何體，并對(duì)比三視圖來(lái)判斷所得幾何體是否正確 【解答】 解：根據(jù)圖形，根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)最底層有 4 個(gè)小正方體， 根據(jù)主視圖，發(fā)現(xiàn)共有兩列，左邊一列有 1 個(gè)小立方體，右邊一列有三個(gè)立方體， 根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有 3 個(gè)小立方體，前面有 2 個(gè)小立方體， 綜合以上， B 選項(xiàng)符合， 故選 B 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+ a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 分別利用冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案 【解答】 解： A、 a2+法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a+b） 2=ab+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a2=此選項(xiàng)正確； 故選： D 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 5，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 5 x 2 在數(shù)軸上表示為： 故選 C 7下列命題中是真命題的是（ ） A “面積相等的兩個(gè)三角形全等 ”是必然條件 B “任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形 ”是隨機(jī)事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部 ”這一事件是隨機(jī)事件 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別利用全等三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的高分別判斷得出答案 【解答】 解： A、 “面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等 ”故該事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 “任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形 ”故該事件是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 “當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角相等 ”，故該事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 “只有鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部 ”，故這一事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確 故選： D 8 “提筆忘字 ”正成為一個(gè)令人憂心的文化現(xiàn)象，為了提高中學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)能力，我市某中學(xué)組織 50 名學(xué)生參加 “中國(guó)夢(mèng) 漢字情 ”中小學(xué)規(guī)范漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，成績(jī)?nèi)缦?分?jǐn)?shù) /分 85 88 90 93 94 97 99 人數(shù) /人 1 7 11 10 13 7 1 這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 93 分， 94 分 B 90 分， 94 分 C 93 分， 93 分 D 94 分， 93 分 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解 【解答】 解： 94 出現(xiàn)了 13 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 94 分； 共有 50 個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第 25 個(gè)和第 26 個(gè)數(shù)，它們都是 93，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 93分 故選 A 9如圖，在 ， 0， 點(diǎn) D，將 疊，點(diǎn) B 恰好落在 中點(diǎn) E 處，則 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由題意得到 直平分 到 B，再由 E 為 點(diǎn)，得到 E，確定出三角形 等邊三角形，利用等邊三角形的內(nèi)角為 60確定出 B 的度數(shù)，即可求出 A 的度數(shù) 【解答】 解： 疊至 直平分 C， 0， E 為 中點(diǎn)， E= E= 等邊三角形， B=60， A=30 故選 D 10如圖， 旋轉(zhuǎn)中心（ 1， 0）旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，如果 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 可以理解為把 旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后再向左平移 2 個(gè)單位得到 ABC，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)平移的規(guī)律確定點(diǎn) P的 坐標(biāo) 【解答】 解：把 旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后再向左平移 2 個(gè)單位得到 ABC， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， b）， 把點(diǎn)（ a， b）先左平移 2 個(gè)單位得到（ a 2， b），即 P 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（a 2， b） 11在 2015 年聊城市舉辦的 “劃龍舟，慶端午 ”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程 s（米）與時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ） A這 次比賽的全程是 500 米 B乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn) C比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到 鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快 D乙與甲相遇時(shí)乙的速度是 375 米 /分鐘 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由橫縱坐標(biāo)可判斷 A、 B，觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到 鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷 C，由圖象得乙隊(duì)在 鐘的路程為 300 米，可判斷 D 【解答】 解：由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是 500m，故選項(xiàng) A 正確； 由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng) B 正確； 比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到 鐘時(shí)間段，乙隊(duì) 的圖象在甲圖象的下面， 乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由圖象可知，乙隊(duì)在 鐘后開(kāi)始加速，加速的總路程是 500 200=300（米），加速的時(shí)間是 鐘）， 乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是 300 75（米 /分鐘），故 D 選項(xiàng)正確 故選： C 12二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論： 2a+b=0； b+2c 0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ ， 拋物線上的兩點(diǎn)，那么 中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸為 x=1 判斷 ；根據(jù) x=1 時(shí)， y 0 和 2a+b=0 判斷 ；根據(jù) x=2 時(shí)，y 0 判斷 ；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷 【解答】 解： 對(duì)稱軸 x= =1， 2a+b=0，正確； x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，即 2a+2b+2c 0，又 2a+b=0， b+2c 0，正確； x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，正確； 拋物線的對(duì)稱軸是 x=1， 誤， 故選： A 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 13一元二次方程（ x 1）（ x 2） =x 1 的解是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)得到（ x 1）（ x 2）（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x 1）（ x 2）（ x 1） =0， （ x 1）（ x 2 1） =0， x 1=0 或 x 2 1=0， 所以 ， 故答案為 ， 14計(jì)算： = 2 1 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而求出答案 【解答】 解：原式 = = 1 =2 1 故答案為： 2 1 15如圖，若將半徑為 6圓形紙片剪去 ，剩下的部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成圓錐的全面積為 40（ 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r，先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出剩下的扇形的弧長(zhǎng)，然后把它作為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可求得底面圓的半徑，然后求得底面積和側(cè)面積即可確定 全面積 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r， 半徑為 6圓形紙片剪去一個(gè) 圓周的扇形， 剩下的扇形的弧長(zhǎng) = 26=8， 2r=8， r=4 全面積為： 42+ 4 6=40（ 故答案為： 40（ 16甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為 3 局 2 勝制如果兩人在每局比賽中獲勝的機(jī)會(huì)均等，且比賽開(kāi)始后，甲先勝了第 1 局，那么最后甲獲勝的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與最后甲獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 4 種等可能的結(jié)果，最后甲獲勝的有 3 種情況， 最后甲獲勝的概率是： 故答案為： 17如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 1，分別以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 1 個(gè)正方形 別以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 2 個(gè)正方形 ，以此類(lèi)推，則第 2016 個(gè)正方形面積是 22016 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)正方形 面積為原正方形的面積的關(guān)系，以及正方形 面積為正方形 面積的關(guān)系，得出規(guī)律即可得出第 2016 個(gè)正方形面積 【解答】 解：以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 1 個(gè)正方形 正方形 面積為原正方形的面積的 2 倍，即為 2； 以 斜邊作等腰直角三角形順次得到第 2 個(gè)正方形 正方形 面積為正方形 面積的 2 倍，即為 4=22； 以此類(lèi)推，第 2016 個(gè)正方形 面積是 22016 故答案為： 22016 三、解答題：本題共 8 小題，共 69 分 18化簡(jiǎn)： （ + ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行約分，最后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行約分即可 【解答】 解：原式 = + = = （ x 1） =2 19 2015 年 11 月 9 日是第 25 個(gè)全國(guó)消防日，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，舉行了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，全校 800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng) 賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分 100 分，而且成績(jī)均為整數(shù)）繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問(wèn)題： 分組 頻數(shù) 頻率 2 m 90.5 n 0 計(jì) a 1 （ 1）求表中的 a、 n 的值，并將圖中補(bǔ)充完整； （ 2）若成績(jī)?cè)?70 分以下（含 70 分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué) 生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)第一組組的頻數(shù)是 4，對(duì)應(yīng)的頻率是 可求得調(diào)查的總數(shù)，即樣本容量即 a 的值，然后根據(jù)頻率的意義求得 m 和 n 的值，進(jìn)而補(bǔ)全直方圖； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的總數(shù) a=4 0， m= =n=50 6， ； （ 2）該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有 800 （ =192（人） 答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有 192 人 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象交于 A（ 6， 1）， B（ a， 6）兩點(diǎn) （ 1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一 次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）首先由 A（ 6， 1）在反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象上，求得反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再將 A， B 代入一次函數(shù)解析式，即可求得答案； （ 2）觀察圖形，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上面的部分 【解答】 解：（ 1） A（ 6， 1）在反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象上， m= 1=6， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； B（ a， 6）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 6= ， 解得： a=1， B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， ， 解得： ， 一次函數(shù)的解析式為： y= x+7； （ 2）觀察圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng) 1 x 6 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 21如圖，在 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F 求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 相垂直平分，進(jìn)而得出答案 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， F， F， 相垂直平分， 四邊形 菱形 22周末，小明一家去東昌湖劃船，當(dāng)船劃到湖中 C 點(diǎn)處時(shí)，湖邊的路燈 A 位于點(diǎn) C 的北偏西 64方向上，路燈 B 位于點(diǎn) C 的北偏東 44方向上，已知每?jī)蓚€(gè)路燈之間的距離是 50米，求此時(shí)小明一家離岸邊的距離是多少米？（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，設(shè) ，在 ，根據(jù)三角函數(shù)分別求出 根據(jù) D+出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，設(shè) ， 在 ， 4， Dx（米）， 在 ， 4， Dx（米）， D+ AB=x+x=50 2=100， 解得： x 32， 答：此時(shí)小明一家離岸邊的距離約 32 米 23在元旦前夕，某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具后，按進(jìn)價(jià)提高 50%標(biāo)價(jià)（就是價(jià)格牌上標(biāo)出的價(jià)格），兩種玩具標(biāo)價(jià)之和為 450 元，某超市搞促銷(xiāo)，甲、乙兩種玩具分別按標(biāo)價(jià)的 8折和 出售，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種 玩具共付款 375 元，問(wèn)這兩種玩具的進(jìn)價(jià)各是多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲玩具的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙玩具的進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù)題意列出 x 和 y 的二元一次方程組，求出 x 和 y 的值即可 【解答】 解：設(shè)甲玩具的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙玩具的進(jìn)價(jià)為 y 元， 根據(jù)題意，得 ， 解得 ， 答：甲玩具的進(jìn)價(jià)為 100 元，乙玩具的進(jìn)價(jià)為 200 元 24（ 10 分）（ 2016聊城模擬）如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 5， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，先利用切線的性質(zhì)得 0，再證明 2= 3，則可根據(jù) “斷 0，然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論； （ 2）先利用圓周角定理得到 0，則利用勾股定理可 計(jì)算出 ，再證明 后利用相似可計(jì)算出 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 的切線， 0， 1= 2， A= 3， C， 1= A， 2= 3， 在 ， 0， O 的切線； （ 2）解： O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， =6， A= 3， C： 6： ： 5， 25（ 12 分）（ 2016聊城模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) M 是線段 的點(diǎn)（不與 B， C 重合 ），過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸交拋物線于點(diǎn) N，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，連接 否存在 m，使 面積最大？若存在，求 不存在，說(shuō)明理由 （ 3）在（ 2）的條件下，直線 x 軸于點(diǎn) D， E（ t， 0）是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， F 是線段 面積最大時(shí)，是否存在 t，使 0？若存在，求出 t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次