2015年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

資陽(yáng)市2015年中考數(shù)學(xué)試卷全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間共120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)。考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。2選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。非選擇題須用黑色墨水的鋼筆或簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答，答案無(wú)效。第卷（選擇題 共30分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1的絕對(duì)值是A6BC D 考點(diǎn)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值解答：解：|6|=6，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)2如圖1是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形解答：解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：A、a3a2不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故C錯(cuò)誤；D、a8a2=a6，故D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握4一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是A3，8B3，3C3，4D4，3考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、4、5、8，3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選C點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)5如圖2，已知ABCD，C=70，F(xiàn)=30，則A的度數(shù)為A30B35C40D45考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得BEF=C=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算A的度數(shù)解答：解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6如圖3，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)2、1、2、3，則表示數(shù)3的點(diǎn)P應(yīng)落在線段AAO上BOB上CBC上DCD上考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的方法得出031，進(jìn)而得出答案解答：解：23，031，故表示數(shù)3的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵7若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是A矩形 B菱形 C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形 考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.分析：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解解答：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答8如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90，y由45逐漸增加到90故選：B點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等9如圖5，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cmBcm CcmDcm圖5考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題.分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求解答：解：如圖：高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力10如圖6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ECF=45，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結(jié)論為ABCD考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；根據(jù)AA可證ACEBFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判斷解答：解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，F(xiàn)G是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故錯(cuò)誤；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正確故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11太陽(yáng)的半徑約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)千米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將696 000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96105千米點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：任何多邊形的外角和是360，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3360n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360，解得n=8則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8點(diǎn)評(píng)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度13某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在12（不含1）小時(shí)的學(xué)生有人每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0112（不含1）23（不含2）超過(guò)3人 數(shù)7101419考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.分析：先求出每周課外閱讀時(shí)間在12（不含1）小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案解答：解：根據(jù)題意得：1200=240（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在12（不含1）小時(shí)的學(xué)生有240人；故答案為：240點(diǎn)評(píng)：本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想14已知：，則的值為_(kāi)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b22b=6，進(jìn)而可求出2b24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于015如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線ly軸，且直線l分別與反比例函數(shù)（x0）和（x0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若SPOQ=14，則k的值為_(kāi)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|+|8|=14，然后結(jié)合函數(shù)y=的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的k的值解答：解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案為20點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題16已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是yx22x1和y2x2，則這條拋物線的解析式為_(kāi)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：新定義分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢(mèng)之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱得到C（1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）24，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），解方程組得或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，C（1，4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2x6=0，x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵18（本小題滿分8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖8）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；（2）由題意可得：C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為：20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（本小題滿分8分）學(xué)校需要購(gòu)買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫?gòu)買這批籃球和足球的資金最多為10500元.請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？（3）若購(gòu)買籃球x個(gè)，學(xué)校購(gòu)買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x30）元，根據(jù)“買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球（100x）個(gè)，根據(jù)“籃球購(gòu)買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫?gòu)買這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；（3）表示出總費(fèi)用y，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值解答：解：（1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x30）元，由題意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一個(gè)籃球120元，一個(gè)足球90元（2）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球（100x）個(gè)，由題意可得：，解得：40x50，x為正整數(shù)，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11種購(gòu)買方案 （3）由題意可得y=120x+90（100x）=30x+9000（40x50）k=300，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以當(dāng)x=40時(shí)，y最小值為10200元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題20（本小題滿分8分）北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作如圖9，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值解答：解：作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x 米R(shí)tADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命跡象所在位置C的深度約為3米點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵21（本小題滿分9分）如圖10，直線yax1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)P，PCx軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QHx軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，確定出直線解析式，把y=2代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分兩種情況考慮：當(dāng)QCHBAO時(shí)；當(dāng)QCHABO時(shí)，由相似得比例求出a的值，進(jìn)而確定出b的值，即可得出Q坐標(biāo)解答：解：（1）把A（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設(shè)Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，當(dāng)QCHBAO時(shí)，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；當(dāng)QCHABO時(shí)，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（1+，22）綜上，Q（4，1）或Q（1+，22）點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（本小題滿分9分）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值.考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；解直角三角形.分析：（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90就可以得出結(jié)論（2）作EFCD于F，設(shè)EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進(jìn)而就可求得sinCAE的值解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直徑，ADB=90，CDB=90E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切線；（2）作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵23（本小題滿分11分）如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.（1）求證：ADEDCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；（3）連接AQ，設(shè)SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=DC，ADE=DCF=90，再由SAS即可證出ADEDCF；（2）先證出DAE=CEQ，再證明ADEECQ，得出比例式，證出CQ=DE，即可得出結(jié)論；（3）先證明AEQECQ，得出AEQECQADE，得出面積比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出結(jié)論解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）；（2）證明：E是CD的中點(diǎn)，CE=DE=DC=AD，四邊形AEHG是正方形，AEH=90，AED+CEQ=90，AED+DAE=90，DAE=CEQ，ADE=DCF，ADEECQ，=，CQ=DE，DE=CF，CQ=CF，即Q為CF的中點(diǎn)； （3）解：S1+S2=S3成立；理由如下：如圖所示：ADEECQ，