小學(xué)奧數(shù)教案

.小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)專題（三）高斯求和例5 在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時(shí)，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列。解：（1）最大三角形面積為（13515）12（115）8212768（厘米2）。（2）火柴棍的數(shù)目為369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面積是768厘米2，整個(gè)圖形由108根火柴擺成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？分析與解：一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。綜合列式為：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。練習(xí)31.計(jì)算下列各題：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3.求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。4.時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次？5.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案教學(xué)內(nèi)容：長方形和正方形的周長和面積（探究活動(dòng)13）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用轉(zhuǎn)化及割補(bǔ)的方法求不規(guī)則圖形的面積和周長。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化的過程中要抓住“變”與“不變”。教學(xué)重點(diǎn)：將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖求解教學(xué)難點(diǎn)：觀察轉(zhuǎn)化后的“變”與“不變”（形狀、面積發(fā)生變化，但是周長不變）教學(xué)關(guān)鍵：畫圖觀察教具準(zhǔn)備：三角尺，兩個(gè)相同的長方形。教學(xué)過程：（40分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形的周長和面積，請(qǐng)你用字母表示長方形、正方形的周長和面積。2、看圖：在練習(xí)本上寫出周長和面積3、匯報(bào)。同時(shí)了解一下學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何。二、新授（探究13）（30分鐘）（一）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)1求ABEFGD的周長和面積。圖形ABEFGD是由一個(gè)長方形ABCD和一個(gè)正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上畫出圖形。2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。（目的是讓學(xué)生理解題意，為講題打基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣）4、兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。6、匯報(bào)同時(shí)講解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周長ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面積ABCD面積GCEF面積1046676cm方法二：轉(zhuǎn)化后求解GFDG4cmDGGF6cmABEG是一個(gè)正方形所以：ABEFGD的周長就是ABEG的周長10440cm（轉(zhuǎn)化后周長沒有發(fā)生變化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形）不規(guī)則圖形ABEFGD轉(zhuǎn)化為正方形ABEG后面積卻發(fā)生了變化：增加了長方形DGFG的面積，因此求ABEFGD的面積要用正方形ABEG的面積減去長方形DGFG的面積。因此ABEFGD面積ABEG的面積DGFG的面積10104676cm7、講解后讓學(xué)生把錯(cuò)誤的改正過來，同時(shí)把黑板上的答案擦除，讓學(xué)生看圖再在練習(xí)本上做一遍此題，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來）（二）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)2求ABEFGD的周長和面積。兩個(gè)相同的長方形，長9cm，寬5cm。1、黑板上畫出圖形。同時(shí)用教具演示。2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4、兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。6、匯報(bào)同時(shí)講解（因?yàn)橛辛饲耙坏李}的基礎(chǔ)，所以本題重點(diǎn)讓學(xué)生分析轉(zhuǎn)化后什么沒有變化，什么發(fā)生變化）7、還有其它的解法嗎？因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全相同的長方形，因此有很多解法。如：方法三：95255方法四：9545（三）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)3最小的正方形的面積是多少？圖中有六個(gè)正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成。已知最大的正方形的邊長是10厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？1.黑板上畫出圖形。2.讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3.提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4.兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5.自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。6.對(duì)于這種題大部分學(xué)生會(huì)感覺到束手無策，因此老師要抓住此題的關(guān)鍵，先降低此題的難度。只畫兩個(gè)正方形先求黃色正方形的面積，做輔助線。學(xué)生可以輕易地求出黃色正方形的面積是藍(lán)色正方形的面積的一半。從而找出規(guī)律：連接正方形的中點(diǎn)所組成的小正方形的面積是大正方形面積的一半。因此原題的面積可以迎刃而解：1010222223.125平方厘米6、置疑。三、練習(xí)（4分鐘）P6-2四、總結(jié)（1分鐘）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學(xué)會(huì)的技能跟老對(duì)說一說。三年級(jí)仁華數(shù)學(xué)課本五：找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律（上冊(cè)）奧數(shù)練習(xí)：牛頓的“牛吃草問題”（六年級(jí)）偉大的科學(xué)家牛頓，曾經(jīng)寫過一本數(shù)學(xué)書。書中有一道非常有名的、關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”。 “牛頓問題”是這樣的：“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長的。” 這類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： （1）27頭牛6天所吃的牧草為：276162 （這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長的草。） （2）23頭牛9天所吃的牧草為：239207 （這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長的草。） （3）1天新長的草為：（207162）（96）15 （4）牧場(chǎng)上原有的草為：27615672 （5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72（2115）72612（天） 所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。 請(qǐng)你算一算。 有一牧場(chǎng)，如果養(yǎng)25只羊，8天可以把草吃盡；養(yǎng)21只羊，12天把草吃盡。如果養(yǎng)15只羊，幾天能把牧場(chǎng)上不斷生長的草吃盡呢？奧數(shù)講座：第9講 盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知虧盈的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。這是一類典型問題，有很好的對(duì)應(yīng)方法。 例1猴大王對(duì)優(yōu)秀小猴獎(jiǎng)勵(lì)桃子，每只好小猴獎(jiǎng)給12桃，桃子總數(shù)不夠，有只好小猴得不到桃；改為每只好小猴獎(jiǎng)給10桃，桃子有余，余出的桃還可獎(jiǎng)勵(lì)3只好小猴。問有多少好小猴及多少桃？ 分析桃子總數(shù)與優(yōu)秀小猴總數(shù)都是確定不變的。按第一種獎(jiǎng)勵(lì)法，桃子總數(shù)缺12桃。按第二種獎(jiǎng)勵(lì)法，桃子總數(shù)余103=3(桃)?？倲?shù)之差是由單個(gè)好猴的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)改變引出來的。每只好猴差12-102(桃)。由要求的總桃數(shù)不同，可求出好猴數(shù)，進(jìn)而求出桃的總數(shù)。 解好猴數(shù) (121103)(12-10) 422 21(只) 桃子總數(shù) 12(21-1) 1220 240(個(gè)) 答有21只好小猴，240個(gè)桃子。 例2有一隊(duì)小朋友到山上去種一批樹，如果每人都種16株，還有24株樹沒有種；如果每人都種19株，還有6株樹沒有種。每人需種多少株樹正好把樹都種完？ 分析樹的總數(shù)與種樹的小朋友人數(shù)是確定的。第一階段與第二階段未種的樹的總數(shù)相差246=18(株)。兩個(gè)階段每人種樹數(shù)相差19-16=3(株)。由此確定種樹的人數(shù)就很容易了。人數(shù)算出后，可按第一階段或第二階段的情況計(jì)算出樹的總數(shù)。然后求每人的平均種樹數(shù)。 解種樹人數(shù)(246)(1916) 183 6(位) 樹的總數(shù)16624 9624 =120(株) 平均每人種樹 120620(株) 答每人需種20株樹正好把樹都種完。 小學(xué)二年級(jí)課題倒推法解應(yīng)用題、列表法解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)1、用倒推法的方法，根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，正確解答。2、運(yùn)用列表法，從條件出發(fā)，分析數(shù)量關(guān)系求出問題。教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí)【典型例題】例1、小紅問媽媽多大年齡，媽媽說：“把我的年齡加10，然后乘5，減去25，再除以2，恰巧是100歲?！毙〖t媽媽的年齡是多大？解題策略： 題目中最后一步是除以2得100歲，說明除以2前就是1002=200，減了25是200，那么不減25就是200+25=225，同樣的，不用乘5就是2255=45，不加10就是45-10=35，這樣，就得到了小紅媽媽的年齡是35歲。例2、一個(gè)數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果是6，這個(gè)數(shù)是幾？解題策略： 最后一步是除以6得出的6，說明除以6前是66=36，減去了6得36，那么不減6前就是36+6=42，同樣，不乘6前是426=7，不加6前是7-6=1。這樣就求出這個(gè)數(shù)是1?！井孆堻c(diǎn)睛】 倒推法是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是分析應(yīng)用題時(shí)常用的方法。用倒推法解應(yīng)用題列算式時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，即把原題中的“加”用“減”算，“減”用“加”算，“乘”用“除”算，“除”用“乘”算?！九e一反三】 1、一個(gè)數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，最后結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是幾？2、一個(gè)數(shù)的5倍加上6，再除以7，結(jié)果是8，求這個(gè)數(shù)。3、一個(gè)數(shù)加上4，減去4，乘以4，再除以2，結(jié)果是2，求這個(gè)數(shù)。4、小明爺爺今年的年齡加上15后，縮小4倍，再減去15后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？ 第二課時(shí)：【典型例題】例3：小明今年8歲，媽媽的年齡比小明的4倍還大1歲，爺爺?shù)哪挲g比媽媽的2倍還大1歲。問：三個(gè)人的年齡和是多少歲？解題策略：根據(jù)題意列表：三個(gè)人年齡和：8+33+67=108（歲）【舉一反三】1、書架有上中下三層，上層有28本書，比中層多6本，比下層少6本，這個(gè)書架一共有多少本？2、5個(gè)蘋果分別放在三個(gè)不同的盤子里，每個(gè)盤子至少要有一個(gè)，問：共有幾種不同的放法？3、一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，20天時(shí)能長到20厘米。問：長到5厘米時(shí)是第幾天？家庭作業(yè)班級(jí)： 姓名： 成績(jī)：