小學(xué)奧數(shù)常用公式

.1 等差數(shù)列公式：1、 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差n=1+(1) 2、 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1=(n1) +13、 中項(xiàng)定理：和=中間數(shù)項(xiàng)數(shù) S =中間數(shù)（僅奇數(shù)列可用）注意：連續(xù)的奇數(shù)（或偶數(shù)）肯定是等差數(shù)列，公差一定是2.平方差公式：22=() () ()()=222 統(tǒng)籌與最優(yōu)化時(shí)間統(tǒng)籌：?jiǎn)瘟泻投嗔信抨?duì)排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人數(shù)）。過河問題（畫圖）快去快回，慢者結(jié)伴（5人以下常用，7人以上可嘗試）。地點(diǎn)統(tǒng)籌：1、 點(diǎn)無大小奇數(shù)點(diǎn) 選中間點(diǎn)，偶數(shù)點(diǎn) 選中間段。2、 點(diǎn)有大小（一段法）輕往重移，小往大移3 整除特征：四大金剛： 變形金剛：25=100.25=1425=10042.5=108125=100081.25=1016625=10000末尾系：1、 末1位：2、52、 末2位：4、253、 末3位：8、125和系：1、 數(shù)字和（棄9 法）：3、92、 兩位一截求和：33、99（重點(diǎn)）差系：11奇數(shù)位數(shù)字和 偶數(shù)位數(shù)字和截位系（三位一截）7、11、13 奇段和 偶段和。試除法（適用于末尾未知）二部曲 1、用最大數(shù)試；992、檢驗(yàn)。綜合就用：拆數(shù)（拆成學(xué)過的數(shù)）先考慮末尾系，再考慮其它。4 加乘原理：1、加法原理：分類相加（類類獨(dú)立）2、乘法原理：分步相乘，步步相關(guān)。常規(guī)題型：1、排數(shù)字：注意有無重復(fù)；特殊位置優(yōu)先處理；“0”的出現(xiàn) 0不能放在首位 0和偶數(shù)同時(shí)出現(xiàn)必分類2、插旗子：按順序分類討論。染色問題：1、排序：從鄰圈最多開始排；2、染色：顏色數(shù)量。5 流水行船：1、基本公式： V順=V船+V水 V逆=V船V水 V船=（V順V逆）2 V水=（V順V逆）2靜水速度=船速 V靜= V船順?biāo)俣?船速水速 V順=V船+V水逆水速度=船速水速 V逆=V船V水相遇追擊：相遇：S和=和相遇追擊：S差=差追擊 水面上：速度和、速度差與水速無關(guān)。搬到陸地上做。6 抽屜原理初步：1、最不利原則：倒霉蛋原則，把最倒霉的情況都考慮一遍。2、抽屜原則：把n+1個(gè)蘋果放入n個(gè)抽屜，必定至少有2個(gè)蘋果在一個(gè)抽屜里；蘋果數(shù)抽屜數(shù)=商余至少有的蘋果商+1基本題型：證明題、計(jì)算題7 最值問題：給幾個(gè)小朋友分蘋果：若每人蘋果數(shù)可相同：最多的最少平均數(shù)1若蘋果數(shù)不能相同：最多的最少：平均值附近局部調(diào)整極端 最多的最多，極端思想最值原理：和一定，差小積大8 智巧趣題：1、過河問題畫圖河兩端、河上都必須共存2、倒水問題是否可以倒掉加減構(gòu)造列表9 進(jìn)位制初步1、進(jìn)制初識(shí)逢進(jìn)1進(jìn)制當(dāng)中的可用數(shù)字： 十進(jìn)制：09 十二進(jìn)制：09、A、B、C 二進(jìn)制：0、12、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換進(jìn)制十進(jìn)制：按權(quán)相加十進(jìn)制進(jìn)制：短除，除倒取余數(shù)進(jìn)制進(jìn)制：以十進(jìn)制為橋梁3、進(jìn)制計(jì)算逢進(jìn)1借1當(dāng)用：二進(jìn)制，借1當(dāng)2用10 相遇及追及綜合1、核心公式：Svt相遇：S和v和t（反向）追及：S差v差t（同向）2、環(huán)形跑道相遇（反向）a、同時(shí)同地：每遇一次，合跑一圈b、同時(shí)不同地：注意第一次，即初始距離追及（同向）a、同時(shí)同地：每追上一次，多跑一圈b、同時(shí)不同地：注意第一次和方向，即初始距離3、火車問題：七大公式火車過樹：無寬度，無速度（火車尾綁小人）L車V車t火車過橋：有長度，無速度a、完全過橋：L車L橋V車tb、完全在橋：L橋L車V車t火車過人（必須掌握）無寬度，有速度a、火車遇人：L車（V車V人）tb、火車追人：L車（V車V人）t火車過火車（了解）a、相遇：LALB（VAVB）tb、追及：LALB（VAVB）t11 對(duì)稱 平移 旋轉(zhuǎn)1、對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形畫出軸對(duì)稱圖形做垂直等距離將軍飲馬把同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到異側(cè)（做對(duì)稱點(diǎn)）連接異側(cè)的兩點(diǎn)，找交點(diǎn)畫出最短線路2、平移形狀、大小不變