克里格方法(Kriging)PPT課件

,.1,克里格（Kriging）法,克里格法是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。解決問題：主要對(duì)礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)已推廣運(yùn)用到各領(lǐng)域。方法概要：根據(jù)已知樣品的空間位置和相關(guān)程度，求出未知區(qū)域線性無偏、估計(jì)誤差最小的儲(chǔ)量。優(yōu)點(diǎn)：考慮到樣品的空間變異性特征。,2,.,基本概念,變差函數(shù)：Z(p)為一隨機(jī)過程，Z(p)在p，p+h兩點(diǎn)處的值之差的方差之半定義為Z（p）在p方向上的變差函數(shù)，記為,變差函數(shù)描述了區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性。只依賴于h。,協(xié)方差函數(shù)：隨機(jī)過程Z(p)在p1、p2處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(p1)和Z(p2)的二階混合中心矩，即CovZ(p1),Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)*EZ(p2)，記為C(p1,p2),整個(gè)區(qū)域中，Z(p)的協(xié)方差函數(shù)存在且相同，即只依賴于hCovZ(p),Z(p+h)C(h)；當(dāng)h=0時(shí)，C(0)=VarZ(x)，x,(h)=C(0)C(h),3,.,克里格法,Z(p)為區(qū)域上隨機(jī)過程，p；上有n個(gè)測點(diǎn)（樣本點(diǎn)），在處的測值，則處的最優(yōu)線性估計(jì)為,最小化非測點(diǎn)處的估值方差,可推導(dǎo)出克里格方程組,方程求解后，可得的估值方差為,由此可知，估值及估值方差完全取決于C（h）,4,.,克里格法步驟,測點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析和選擇。,1,結(jié)構(gòu)分析與變差函數(shù)的擬合、運(yùn)算。,2,利用(h)=C(0)C(h)公式得到C(h),3,利用克里格方程求出估計(jì)量Z(p),4,克里格法新解,變差函數(shù)：幾乎所有的變差函數(shù)理論模型都可歸納為以下形式,(h)僅取決于測點(diǎn)的樣本值，(h)則僅取決于測點(diǎn)的空間分布,A(h)由下式確定：A(h)=C(0),至于B(h)的參數(shù)利用最大似然法求解，得到,(h)=A(h)*B(h),6,.,優(yōu)化測點(diǎn)分布的克里格方程組,由(h)=C(0)B(h)，可得C(h)=C(0)(1-B(h)設(shè)，則上式可表示為,令,將上述式子代入克里格方程組可得與C(0)無關(guān)的克里格方程組和克里格方差，如下,7,.,i1,n,和,令,則,其中，取決于區(qū)域上的樣本值，取決于區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布。上式在優(yōu)化區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布時(shí)，只需任意賦予C(0)一個(gè)正數(shù)，而無需實(shí)際采集的樣本值。,上式說明，隨機(jī)場上估值方差的分布相對(duì)大小僅取決于測點(diǎn)的空間分布。,8,.,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,將區(qū)域網(wǎng)格化，網(wǎng)格單元為邊長等于d的正方形；將落在區(qū)域中的m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)1、2、m,相應(yīng)的空間坐標(biāo)為q1、q2、qm設(shè)置區(qū)域上n個(gè)測點(diǎn)的初始的空間坐標(biāo)值值，取一變異函數(shù)理論模型為B(h),并給c(0)賦一正值假設(shè)測點(diǎn)的空間分布調(diào)整了k次后，區(qū)域中m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)q1、q2、qm上的估值方差依次為、，將這m個(gè)估值方差按由大到小的次序排列，得到這里，i和，且對(duì)于任一，當(dāng)時(shí)，。,9,.,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,當(dāng)n個(gè)測點(diǎn)的空間分布由調(diào)整為時(shí)，同理可得m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的估值方差序列令i=1，判斷是否成立，若成立，則讓i=i+1,繼續(xù)判斷是否成立，當(dāng)不成立時(shí)，分兩種情況情況一：，表明網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的較大估值方