牛吃草問題ppt

.,1,牛吃草問題,.,2,牛吃草問題最先在牛頓的普通算術(shù)中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱之為牛頓的牛吃草問題。,2、牛頓牧場,牛頓牧場是理想牧場，在這個牧場上草是勻速生長的,1、牛吃草問題,3、牛吃草問題三部曲,（1）先算新生草量,（2）再算原有草量,（3）最后計算問題,.,3,例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,1020=200份原草量+20天的生長量,1510=150份原草量+10天的生長量,草每天的生長量：,（200-150）（20-10）=5份,原草量：,200-205=100份或150-105=100份,.,4,5頭吃,剩下25-5=20頭,20頭牛吃100份草能吃幾天？,100（25-5）=5天,.,5,自主訓(xùn)練牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,920=180份原草量+20天的生長量,1510=150份原草量+10天的生長量,草每天的生長量：,（180-150）（20-10）=3份,原草量：,180-203=120份或150-103=120份,.,6,3頭吃,剩下18-3=15頭,15頭牛吃120份草能吃幾天？,120（18-3）=8天,.,7,例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,205=100份原草量-5天的減少量,156=90份原草量-6天的減少量,草每天的減少量：,（100-90）（6-5）=10份,原草量：,100+510=150份或90+610=150份,.,8,剩下150-100=50份,50份草可供多少頭牛吃10天？,（150-1010）10=5頭,10天減少,1010=100份,.,9,自主訓(xùn)練由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份,308=240份原草量-8天的減少量,259=225份原草量-9天的減少量,草每天的減少量：,（240-225）（9-8）=15份,原草量：,240+815=360份或220+915=360份,.,10,360份草可供21頭牛吃幾天？,360（21+15）=10天,15頭牛在吃,.,11,例3一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？,解：假設(shè)1人1小時舀1份水,123=36份原水量+3小時進(jìn)水量,510=50份原水量+10小時的進(jìn)水量,每小時的進(jìn)水量：,（50-36）（10-3）=2份,原水量：,36-32=30份或50-102=30份,.,12,（30+12）份水需要幾個人6小時舀完？,（30+12）6=7小時,26=12份,.,13,自主訓(xùn)練有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺抽水機抽完水，需要幾分鐘？,解：假設(shè)1臺抽水機1小時抽1份水,336=108份原水量+36分鐘進(jìn)水量,520=100份原水量+20分鐘的進(jìn)水量,每分鐘的進(jìn)水量：,（108-100）（36-20）=0.5份,原水量：,108-360.5=90份或100-200.5=90份,.,14,90份水需要8臺抽水機幾分鐘抽完？,90（8-0.5）=12小時,8-0.5=7.5份,.,15,例6有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃54天，第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？,解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草,.,16,2254=1188份,平均每公頃有草量：,118833=36份,第二塊草量為：,1784=1428份,平均每公頃有草量：,142828=51份,第一塊草量為：,每公頃草每天的生長量為：,（51-36）（84-54）=0.5份,每公畝的草量：,36-540.5=9份或51-840.5=9份,（409+400.524）24=35（頭）,第三塊牧場可供：,.,17,自主訓(xùn)練有3個牧場長滿草，第一牧場10公畝，可供20頭牛吃50天，第二牧場15公畝，可供40頭牛吃30天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃25天？（每塊地每公畝的草量相同而且都是勻速生長）,假設(shè)每頭牛每天的吃草量是1份,2050=1000=10公畝原有草量+10公畝50天新增量,4030=1200=15公畝原有草量+15公畝30天新增量,205010=100,403015=80,=1公畝原有草量+1公畝50天新增量,=1公畝原有草量+1公畝30天新增量,1公畝每天生長量=,（100-80）（50-30）=1（份）,1公畝原有草量=,100-150=50（份）,（4050+40125）25,.,18,例7有一牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃2天將草吃完，問原來有多少頭牛？,解：假設(shè)1頭牛1天吃1份草,草每天的生長量為：,（1730-1924）（30-24）=9份,原有的草量為：,1730-309=240份或2924-249=240份,.,19,若4頭牛不死，這群牛在6+2=8天內(nèi)共吃草,240+98+24=320份,320份草可共幾頭牛吃8天？,3208=40頭,.,20,自主訓(xùn)練一個牧場上長滿了青草，這些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，現(xiàn)在牧場上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場上的草吃完？,解：假設(shè)1只羊1天吃1份草,草每天的生長量為：,（530-720）（30-20）=1份,原有的草量為：,530-301=120份或720-201=120份,.,21,10天后所剩草量：,120+101-810=50份,10天還有6只羊可吃幾天？,50（6-1）=10天,.,22,例：某建筑工地開工前運進(jìn)一批磚，開工后每天運進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？,.,23,自主訓(xùn)練盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開4個門等候的人全部進(jìn)入商場要8分鐘，開6個門等候的人全部進(jìn)入商場只要4分鐘，問第一個顧客到達(dá)時是幾時幾分？,假設(shè)每分鐘每個檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份,48=,原有等待的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù),64=,原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù)=,（48-64）（8-4）,=2（份）,原有等待的人數(shù)=,48-82=16（份）,所以原有16份需要8分鐘，第一個顧客來是8點52分。,.,24,例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？,假設(shè)每分鐘每個檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份,430=,原有等待的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù),520=,原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù)=,（430-520）（30-20）,=2（份）,原有等待的人數(shù)=,430-302=60（份）,專門安排2個檢票口檢新增加的人,60（7-2）=12（分鐘）,.,25,例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？,205=,自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù),156=,自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù),男孩：,女孩：,每分鐘減少的級數(shù)=,(205-156)(6-5)=10(級),自動扶梯的級數(shù)=,205+510=150（級）,.,26,自主訓(xùn)練兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？,3100=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù),2300=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù),自動扶梯級數(shù)=,（2300-3100）（300-100）=1.5（級）,每秒新增的級數(shù)：,3100-1001.5=150（級）,.,27,作業(yè)：,牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？,2、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）,3、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？,4、一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？,.,28,5、有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天