模糊綜合評價法原理及案例分析

模糊綜合評價法學(xué)習(xí)匯報,地點：昆工質(zhì)量院時間：2013年11月中旬,2020/5/18,昆明理工大學(xué),2,匯報提綱,導(dǎo)論一、模糊綜合評價法的思想和原理二、模糊綜合評價法的模型和步驟三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例分析五、參考文獻(xiàn)結(jié)束,2020/5/18,昆明理工大學(xué),3,導(dǎo)論,術(shù)語什么是評價?評價是評價主體根據(jù)一定的評價目的和評價標(biāo)準(zhǔn)對評價客體進(jìn)行認(rèn)識的活動.什么是指標(biāo)？指標(biāo)是根據(jù)研究的對象和目的，能夠確定地反映研究對象某一方面情況的特征依據(jù).什么是指標(biāo)體系？指標(biāo)體系是由多個相互聯(lián)系、相互作用的評價指標(biāo)，按照一定的層次結(jié)構(gòu)組成的有機(jī)整體.什么是綜合評價？綜合評價是指通過一定的數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)值“合成”為一個整體性的綜合評價值.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),4,導(dǎo)論,常見的綜合評定方法分為兩類：（1）綜合評定法：直接評分法(專家打分綜合法)、總分法、加權(quán)綜合評定法、AHP+模糊綜合評判、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法、待定系數(shù)法及分類法.現(xiàn)代綜合評價方法：層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DataEnvelopmentAnalysis,DEA)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法(ArtificialNeuralNetwork,ANN)、灰色綜合評價法、模糊綜合評定法兩種經(jīng)典的綜合評判決策：總分法：S=Si.加權(quán)綜合評定法:E=aiSi（2）兩兩比較法：順序法和優(yōu)序法.在任何特定的理論中，只有其中包含數(shù)學(xué)的部分才是真正的科學(xué).康德,2020/5/18,昆明理工大學(xué),5,導(dǎo)論,現(xiàn)代綜合評價方法的產(chǎn)生：20世紀(jì)60年代：模糊綜合評判方法20世紀(jì)7080年代：層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法20世紀(jì)8090年代：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評價法、灰色綜合評價法各種現(xiàn)代綜合評價具體方法的整體思路是統(tǒng)一的.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),6,導(dǎo)論,模糊數(shù)學(xué)概述,統(tǒng)計數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從必然現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到偶然現(xiàn)象領(lǐng)域.模糊數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從精確現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),7,一、模糊綜合評價法的思想和原理,輕、重、熱、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、美、丑、稀、稠、銳、鈍、深、淺模糊（Fuzzy）概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線，外延不清楚模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象。在客觀世界中，存在著大量的模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。模糊綜合評價方法是借助模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。評價、評判、評語、評定、評議、評估實為同一涵義.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),8,一、模糊綜合評價法的思想和原理,模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生：1965年，美國伯克利加利福尼亞大學(xué)電機(jī)工程與計算機(jī)科學(xué)系教授、自動控制專家L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章模糊集(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)，第一次成功滴運用精確的數(shù)學(xué)方法描述了模糊概念，從而宣告了模糊數(shù)學(xué)的誕生.他所引進(jìn)的模糊集（邊界不明顯的類）提供了一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的新方法.因發(fā)展模糊集理論的先驅(qū)性工作而獲電氣與電子工程師學(xué)會(IEEE)的教育勛章。如果說關(guān)肇直院士（及后來的蒲保明院士和李國平院士）是我國模糊集合論研究的倡導(dǎo)者及推動者，那么汪培莊便是我國模糊集合論研究的先驅(qū)者或開拓者之一.劉應(yīng)明(川大)模糊綜合評定法：汪培莊(北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系)提出了模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法.,L.A.Zadeh(1921)美國工程院院士,生于蘇聯(lián)巴庫,1949年獲哥倫比亞大學(xué)電機(jī)工程博士.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),9,一、模糊綜合評價法的思想和原理,基本思想：用屬于程度代替屬于或不屬于.刻畫“中介狀態(tài)”.基本原理：首先確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集合評價（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度矢量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)矢量進(jìn)行模糊運算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果.其特點在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響.綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，因此，最后要將所有對象的評價結(jié)果進(jìn)行排序.評判的意思是指按照給定的條件對事物的優(yōu)劣、好壞進(jìn)行評比、判別.綜合的意思是指評判條件包含多個因素或多個指標(biāo).綜合評判就是要對受多個因素影響的事物做出全面評價.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),10,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型綜合，即多元.三個要素:（U,V,R）四個步驟:模型改進(jìn)：算子層次,算子：即運算法則，類似加減乘除.對隸屬度的運算：Zadeh算子（取大、取小算子）、有界和、環(huán)和算子、乘積算子、有界積、Einstain(愛因斯坦)算子、Hamacher(哈梅徹)算子、Yager(雅戈爾)算子,權(quán)重的確定,2020/5/18,昆明理工大學(xué),11,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,1、確定評價對象的因素集設(shè)U=u1,u2,um為刻畫被評價對象的m種評價因素(評價指標(biāo)).其中:m是評價因素的個數(shù),有具體的指標(biāo)體系所決定.為便于權(quán)重分配和評議，可以按評價因素的屬性將評價因素分成若干類,把每一類都視為單一評價因素，并稱之為第一級評價因素.第一級評價因素可以設(shè)置下屬的第二級評價因素,第二級評價因素又可以設(shè)置下屬的第三級評價因素,依此類推.即U=U1U2Us.(有限不交并)其中Ui=ui1,ui2,，uim,UiUj=,任意ij,i,j=1,2,，s.我們稱Ui是U的一個劃分(或剖分),Ui稱為類(或塊).,2020/5/18,昆明理工大學(xué),12,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,2、確定評價對象的評語集.設(shè)V=v1,v2，,vn，是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的評語等級的集合.其中：vj代表第j個評價結(jié)果，j=1,2,n.n為總的評價結(jié)果數(shù).一般劃分為35個等級.評判集、評價集、決斷集、評語集、等級集實為同一涵義.每一個評價等級可對應(yīng)一個模糊子集.什么是模糊子集？論域上的模糊集合稱為模糊子集.經(jīng)典集合的指示函數(shù)擴(kuò)展為模糊集合的隸屬函數(shù).,2020/5/18,昆明理工大學(xué),13,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,3、確定評價因素的權(quán)重向量設(shè)A=(a1,a2,am)為權(quán)重(權(quán)數(shù))分配模糊矢量，其中ai表示第i個因素的權(quán)重,要求0ai,ai=1.A反映了各因素的重要程度.在進(jìn)行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)論.現(xiàn)在通常是憑經(jīng)驗給出權(quán)重，但帶有主觀性.什么是權(quán)重？權(quán)重是以某種數(shù)量形式對比、權(quán)衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),14,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,確定權(quán)重的方法：專家估計法(專家估測法)、德爾菲（Delphi）法(專家調(diào)查法)、特征值法.加權(quán)平均法:當(dāng)專家人數(shù)不足30人時,可用此法.首先多位專家各自獨立地給出各因素的權(quán)重，然后取各因素權(quán)重的平均值作為其權(quán)重.頻率分布確定權(quán)數(shù)法:當(dāng)專家人數(shù)不低于30人時,采用此法.找出最值確定分組計算頻率取最大頻率所在分組的組中值為其權(quán)重.模糊協(xié)調(diào)決策法:貼近度與擇近原則，近似方法.模糊關(guān)系方程法:矩陣作業(yè)法(中國學(xué)者)層次分析法(AHP):美國運籌學(xué)家T.L.Saaty(撒汀)于20世紀(jì)70年代提出的一種把定性分析與定量分析相結(jié)合的對復(fù)雜問題作出決策的有效方法.根據(jù)問題分析，分為三個層次：目標(biāo)層G、準(zhǔn)則層C和方案層P,然后采用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，即得到?jīng)Q策方案相對于目標(biāo)層G的重要性的權(quán)重，從而獲得比較滿意的決策.明確問題，建立層次結(jié)構(gòu).構(gòu)造判斷矩陣.層次單排序及其一致性檢驗.層次總排序及其組合一致性檢驗.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),15,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,4、進(jìn)行單因素模糊評價，確立模糊關(guān)系矩陣R單獨從一個因素出發(fā)進(jìn)行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價(one-wayevaluation).在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素ui上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：,其中rij表示某個被評價對象從因素ui來看對等級模糊子集vj的隸屬度。一個被評價對象在某個因素ui方面的表現(xiàn)是通過模糊矢量ri來刻畫的，ri稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價對象之間的“合理關(guān)系”。,ri=(ri1,ri2,，rin)歸一化處理：rij=1,目的是消除量綱的影響,2020/5/18,昆明理工大學(xué),16,在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,其中：c適當(dāng)選取，要求,2020/5/18,昆明理工大學(xué),17,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,5、多指標(biāo)綜合評價（合成模糊綜合評價結(jié)果矢量）利用合適的模糊合成算子將模糊權(quán)矢量A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果矢量B。模糊綜合評價的模型為：,其中：bj表示被評級對象從整體上看對評價等級模糊子集元素vj的隸屬程度。,2020/5/18,昆明理工大學(xué),18,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,常用的模糊合成算子有以下四種：,2020/5/18,昆明理工大學(xué),19,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,M(,),M(,),2020/5/18,昆明理工大學(xué),20,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,2020/5/18,昆明理工大學(xué),21,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,6、對模糊綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊矢量，而不是一個點值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富.對多個評價對象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu).將綜合評價結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),22,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,處理模糊綜合評價矢量B=(b1，b2，bn)常用的兩種方法：(1)最大隸屬度原則若模糊綜合評價結(jié)果矢量中，則被評價對象總體上來講隸屬于第r等級.,(2)加權(quán)平均原則將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級，并稱其為各等級的秩。,2020/5/18,昆明理工大學(xué),23,然后用B中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價對象的相對位置，其表達(dá)方式如下：,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng)k時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。,2020/5/18,昆明理工大學(xué),24,二、模糊綜合評價法的模型和步驟,小結(jié)實際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會有些很勉強(qiáng)，損失信息很多，甚至得出不合理的評價結(jié)果。提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據(jù)其等級位置進(jìn)行排序。,2020/5/18,昆明理工大學(xué),25,三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點,1、模糊綜合評價法的優(yōu)點模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價；評價結(jié)果是一個矢量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評價對象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評價法的缺點計算復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個數(shù)凡較大時，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進(jìn)(文獻(xiàn)2),2020/5/18,昆明理工大學(xué),26,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例,1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應(yīng)用2、在物流中心選址中的應(yīng)用3、在企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力評價中的應(yīng)用4、在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用5、在人事考核中的應(yīng)用6、花卉適宜栽培地的模糊相似優(yōu)先比決策7、圖書選題的模糊綜合評判8、綜合評判懸鈴木在天津市種植的適應(yīng)度9、C公司企業(yè)核心競爭力模糊評價模型的建立與優(yōu)化10、模糊關(guān)系方程在土壤侵蝕預(yù)報中的應(yīng)用,2020/5/18,昆明理工大學(xué),27,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應(yīng)用,步驟：Step1:確定備擇對象集：X=x1,x2,x3=股權(quán)融資，債券融資，內(nèi)部融資Step2:確定因素集（指標(biāo)集）：U=u1,u2,u3,u4,u5=融資成本，資金利用率，融資機(jī)制規(guī)范制度，融資主體自由度，清償能力Step3:確定權(quán)重矢量：A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.3,0.25,0.2,0.15,0.1)Step4:確定評價集(等級集)V=v1,v2=高,低Step5:確定評價矩陣：,2020/5/18,昆明理工大學(xué),28,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應(yīng)用,表各種融資方式的隸屬度,2020/5/18,昆明理工大學(xué),29,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應(yīng)用,各種融資方式的單因素評價矩陣:,Step6:進(jìn)行模糊綜合評價：將評價因素的權(quán)重矢量與各種融資方式的評價矩陣進(jìn)行模糊合成變換，即模糊綜合評價模型:B=AR.此處，模糊合成算子取為普通矩陣乘積算法.即得：B1=AR1=(0.34,0.66),B2=AR2=(0.57,0.43),B3=AR3=(0.69,0.31).,2020/5/18,昆明理工大學(xué),30,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例1、在中小企業(yè)融資效率評價中的應(yīng)用,Step7:解釋模糊綜合評價結(jié)果矢量此處，利用最大隸屬度原則，即取V中與最大值bj對應(yīng)的元素vj作為評價結(jié)果.易知:在B中，b10.570.34，即內(nèi)部融資效率債券融資效率股權(quán)融資效率.Step8:結(jié)論中小企業(yè)融資順序應(yīng)盡量優(yōu)先運用內(nèi)部留成，再考慮外部資金融資方式.總之，方法是可行的，過程是科學(xué)的，解釋是本質(zhì)的，判斷是全面的，評價是準(zhǔn)確的，結(jié)論是可信的，操作是簡便的.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),31,四、模糊綜合評價法的應(yīng)用案例2、在物流中心選址中的應(yīng)用,2020/5/18,昆明理工大學(xué),32,2020/5/18,昆明理工大學(xué),33,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例2、在物流中心選址中的應(yīng)用,以先低層、后高層的順序分層作綜合評判B51=A51R51=(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)B52=A52R52=(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)B5=A5R5=(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.881)B4=A4R4=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.759,0.745,0.8,0.822)B1=A1R1=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)B=AR=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)由此可知，8塊候選地的排序為：D,A,C,B,G,H,F,E.較高值的地點D作為物流中心.,注：,，,2020/5/18,昆明理工大學(xué),34,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例4、在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用,1、評價指標(biāo)體系的建立和權(quán)重的確定,2020/5/18,昆明理工大學(xué),35,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例4、在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用,2、評價集的確定V=v1,v2,v3,v4,v5=非常滿意，比較滿意，一般，不太滿意，很不滿意3、模糊判斷矩陣的確定,2020/5/18,昆明理工大學(xué),36,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例4、在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用,表某企業(yè)質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益單因素評價的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表,2020/5/18,昆明理工大學(xué),37,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例4、在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評價中的應(yīng)用,4、綜合評價B1=A1R1=(0.045,0.23,0.4875,0.215,0.0225)B2=A2R2=(0.055,0.315,0.46,0.17,0)B=AR=(0.05,0.2725,0.47375,0.1925,0.01125)根據(jù)最大隸屬度原則，說明該企業(yè)的質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益屬于一般水平.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),38,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例5、在人事考核中的應(yīng)用,1、一級模糊綜合評判在人事考核中的應(yīng)用以某單位對員工的年終綜合評定為例.(1)取因素集U=政治表現(xiàn)u1,工作能力u2,工作態(tài)度u3,工作成績u4(2)取評語集V=優(yōu)秀v1,良好v2,一般v3,較差v4,差v5(3)確定各因素的權(quán)重:A=(0.25,0.2,0.25,0.3)(4)確定模糊綜合判斷矩陣：u1由群眾評議打分來確定：R1=(0.1,0.5,0.4,0.0)u2,u3由部門領(lǐng)導(dǎo)打分來確定：R2=(0.2,0.5,0.2,0.1,0),R3=(0.2,0.5,0.3,0,0)u4由單位考核組成員打分來確定：R4=(0.2,0.6,0.2,0,0)(5)模糊綜合評判.進(jìn)行矩陣合成運算.(0.06,0.18,0.1,0.02,0)易知：評判結(jié)果為良好,2020/5/18,昆明理工大學(xué),39,四、模糊綜合評價方法的應(yīng)用案例5、在人事考核中的應(yīng)用,2、多層次模糊綜合評判在人事考核中的應(yīng)用.以某公司對某部門員工進(jìn)行年終評定為例.先對各個子因素集進(jìn)行一級模糊綜合評判：B1=A1R1B2=A2R2B3=A3R3B4=A4R4這樣，二級綜合評判為：B=AR根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為對該員工的評價為良好.同理,可對該部門的其他員工進(jìn)行考核.,2020/5/18,昆明理工大學(xué),40,五、參考文獻(xiàn),1杜