全國高考試題分類解析導(dǎo)數(shù)部分.doc

導(dǎo)數(shù)部分1、(廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(D)（）（）（）（）2.（全國卷）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（B）（A）2（B）3（C）4（D）53. （湖北卷）在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（ D ）-22O1-1-11A3B2C1D04(江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是(C ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( B )(A) (B) (C) (D)16. (重慶卷)曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_8/3_。7.（江蘇卷）（14）曲線在點（1,3）處的切線方程是8. ( 全國卷III)曲線在點（1，1）處的切線方程為x+y-2=0 9. （北京卷）過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標(biāo)為 (1, e)； ，切線的斜率為e 10.(全國卷)設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值的極大值是，極小值是(II)函數(shù)由此可知，取足夠大的正數(shù)時，有0，取足夠小的負數(shù)時有0，所以曲線=與軸至少有一個交點結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值0即(1，+)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(，)上。當(dāng)(1，+)時，曲線=與軸僅有一個交點。11. (全國卷)已知a 0 ，函數(shù)f(x) = （ -2ax ） (1) 當(dāng)X為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論； （2）設(shè) f(x)在 -1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.解：（I）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得令得+2(1)2=0從而+2(1)2=0 解得 當(dāng) 變化時，、的變化如下表 + 0 0 +遞增極大值遞減 極小值 遞增在=處取得極大值，在=處取得極小值。當(dāng)0時，1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)而當(dāng)時=，當(dāng)x=0時，所以當(dāng)時，取得最小值（II）當(dāng)0時，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即，解得于是在-1，1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是12. ( 全國卷III)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43207分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36時，V36時，V0,所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=196012分13. ( 全國卷III)已知函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍解：對函數(shù)求導(dǎo)，得 令解得 或當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：x00所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)； 當(dāng)時，的值域為（）對函數(shù)求導(dǎo)，得 因此，當(dāng)時， 因此當(dāng)時，為減函數(shù)，從而當(dāng)時有 又，即當(dāng)時有任給，存在使得，則即解式得 或解式得 又，故：的取值范圍為14. （北京卷）已知函數(shù)f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，） （II）因為f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因為在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為715（福建卷）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).16（福建卷）已知函數(shù)的圖象在點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點M（1f(1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知 17. （湖北卷）已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18（湖南卷）設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以.又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二：因為函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為19.（湖南卷）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.解：（I），則因為函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以0時，則ax2+2x10有x0的解.當(dāng)a0時，y=ax2+2x1為開口向上的拋物線，ax2+2x10總有x0的解；當(dāng)a0總有x0的解； 則=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此時，1a0. 綜上所述，a的取值范圍為（1，0）（0，+）. （II）證法一 設(shè)點P、Q的坐標(biāo)分別是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 則點M、N的橫坐標(biāo)為 C1在點M處的切線斜率為 C2在點N處的切線斜率為 假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2. 即，則 =所以 設(shè)則令則因為時，所以在）上單調(diào)遞增. 故則. 這與矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.證法二：同證法一得因為，所以令，得 令因為，所以時，故在1，+上單調(diào)遞增.從而，即于是在1，+上單調(diào)遞增.故即這與矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.20（遼寧卷）函數(shù)在區(qū)間（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且 設(shè)是曲線在點（）得的切線方程，并設(shè)函數(shù) （）用、表示m； （）證明：當(dāng)； （）若關(guān)于的不等式上恒成立，其中a、b為實數(shù)， 求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系.解：（）2分 （）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當(dāng)； 當(dāng).所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的最小值為0，因此即6分 （）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為于是的充要條件是10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即為b的取值范圍，式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.12分（）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對任意成立的充要條件是 8分令，于是對任意成立的充要條件是 由當(dāng)時當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取最小值.因此成立的充要條件是，即10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即為b的取值范圍，式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.12分21. （山東卷）已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為22.(重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。解：（）因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗知當(dāng)為極值點.（）令當(dāng)和上為增函數(shù)，故當(dāng)上為增函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)上為增函數(shù).23. (重慶卷)已知aR，討論函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a+1)的極值點的個數(shù)。19（本小題13分）解：令=0得（1）當(dāng)即4時有兩個不同的實根，不妨設(shè)于是，從而有下表xx1+00+為極大值為極小值即此時