拋物線與圓綜合題

拋物線與圓綜合題（類似49題）1如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）（1）求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最??？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；（3）以AB為直徑的M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式解：（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x4）2（a0）拋物線經(jīng)過（0，2）a（04）2=2解得：a=y=（x4）2即：y=x2x+2當(dāng)y=0時，x2x+2=0解得：x=2或x=6A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如圖2，由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4，因為A、B兩點關(guān)于l對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小B（6，0），C（0，2）OB=6，OC=2BC=2，AP+CP=BC=2AP+CP的最小值為2；（3）如圖3，連接MECE是M的切線MECE，CEM=90由題意，得OC=ME=2，ODC=MDE在COD與MED中CODMED（AAS），OD=DE，DC=DM設(shè)OD=x則CD=DM=OMOD=4x則RtCOD中，OD2+OC2=CD2，x2+22=（4x）2x=D（，0）設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k0），直線CE過C（0，2），D（，0）兩點，則解得：直線CE的解析式為y=+2；6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，4），M是ABC的外接圓，M為圓心（1）求拋物線的解析式；（2）求陰影部分的面積；（3）在x軸的正半軸上有一點P，作PQx軸交BC于Q，設(shè)PQ=k，CPQ的面積為S，求S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值解：（1）由拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x4），將C（0，4）代入上式中，得4a=4，a=1y=（x+1）（x4）=x23x4（2）A（1，0），B（4，0），C（0，4）OB=OC=4，OA=1OBC=45，AMC=90AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17AM2=CM2=，S陰影=（3）OBC=45，PQx軸；BP=PQ=k，S=k（4k）=k2+2k當(dāng)k=2時，Smax=27已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標(biāo)解：（1）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，解得：，y=x2x+3；點C的坐標(biāo)為：（0，3）；（2）假設(shè)存在，分兩種情況：當(dāng)PAB是以A為直角頂點的直角三角形，且PAB=90，如圖1，過點B作BMx軸于點M，設(shè)D為y軸上的點，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45，DAO=45，AO=DO，A點坐標(biāo)為（3，0），D點的坐標(biāo)為：（0，3），直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D分別代入得：0=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，y=x2x+3=x+3，x23x=0，解得：x=0或3，y=3，y=0（不合題意舍去），P點坐標(biāo)為（0，3），點P、C、D重合，當(dāng)PAB是以B為直角頂點的直角三角形，且PBA=90，如圖2，過點B作BFy軸于點F，由（1）得，F(xiàn)B=4，F(xiàn)BA=45，DBF=45，DF=4，D點坐標(biāo)為：（0，5），B點坐標(biāo)為：（4，1），直線BD解析式為：y=kx+b，將B，D分別代入得：1=4k+b，b=5，k=1，y=x+5，y=x2x+3=x+5，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4（舍），y=6，P點坐標(biāo)為（1，6），點P的坐標(biāo)為：（1，6），（0，3）；（3）如圖3：作EMAO于M，直線AC的解析式為：y=x3，tanOAC=1，OAC=45，OAC=OAF=45，ACAF，