周易八卦中的數(shù)學(xué)

最高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)?wù)律厦婵讨骸爸钦叩挠螒?，體驗(yàn)神奇的數(shù)學(xué)；超越人類的極限，做宇宙的主人?！惫爬系臄?shù)學(xué)謎題，神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律，妙趣橫生的數(shù)學(xué)史話構(gòu)成了智者的數(shù)學(xué)饕殄盛宴。中國近代的數(shù)學(xué)是源自歐洲，但是中國自古就有數(shù)的概念。天地人稱為三才，金木水火土稱為五行，東南西北上下稱為六合，此外還有十天干十二地支。中國道德文化講究三綱五常，中國關(guān)于命理的說法自古有天數(shù)、定數(shù)、易數(shù)、變數(shù)。中國軍事中各種陣法，其實(shí)也是數(shù)的推演與變化。中國一切文化的起源太極或者說無極，是這樣一種數(shù)量關(guān)系：八卦的由來周易系辭上：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！痹谑酚浫照吡袀髦姓f：“自伏羲作八卦，周文王演三百八十四爻而天下治。”無極是0，太極是無窮，兩儀指陰陽，也指乾坤。四象指少陰、太陰、少陽、太陽，也指青龍白虎玄武朱雀。八卦則分別指的是乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤。八卦的含義八卦的意義可謂“仁者見仁，智者見智.”人們賦予了它們各種各樣的內(nèi)容，但把它們看做數(shù)學(xué)符號(hào)是最容易理解的。在陰陽學(xué)中，八卦通過“”（陽爻）“- - ”（陰爻）兩種符號(hào)的排列組合構(gòu)成了世間萬物。 “”代表自然界中的天、日、乾?！扒北硎窘　?dòng)、剛，陽爻象征萬物歸一，大合之?dāng)?shù)。 從數(shù)的意義上看：“”表示奇數(shù)，又表示一個(gè)整體。“”是數(shù)的開始和數(shù)的發(fā)展的基體，是萬物生發(fā)之源?！? - ”代表自然界中的地、月、坤。“坤”表示順、靜、柔，陰爻象征一分為二，小分之?dāng)?shù)。從數(shù)的意義上看它表示偶數(shù)。 太陽落山，月亮升起；月亮下去，太陽出來，日月互相推移交替，就產(chǎn)生了時(shí)光，寒暑易節(jié)形成了歲月。于是陰陽交融，萬物繁衍。1、八卦與集合論集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它不僅滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，也滲透到其它自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。周易系辭說：“方以類聚，物以群分?！边@里所說的“類”與“群”就與數(shù)學(xué)中的“集合”概念非常相近。將八卦用集合論的語言描述，就會(huì)更方便、更清楚、更精確。 （1）八卦與自然現(xiàn)象的關(guān)系八卦卦集A=乾、坤、艮、兌、巽、震、坎、離 八種自然物集B=天、地、山、澤、風(fēng)、雷、水、火 它們之間構(gòu)成了一個(gè)一一映射。（2）八卦與方位的關(guān)系八卦集A=乾、坤、離、坎、兌、巽、震、艮 八方集B=南， 北，東，西，東南，西南，東北，西北 它們之間又構(gòu)成了一種一一映射。（3）八卦與五行之間的關(guān)系八卦集A=乾、兌、巽、震、坎、離、坤、艮， 五行集B=金，木，水，火，土。 它們之間的映射，顯然是從A到B的滿射。2.八卦與二進(jìn)制八卦中兩卦相重，又是一個(gè)新的數(shù)，這個(gè)數(shù)是進(jìn)位數(shù)，乾000，兌001，離010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制也是如此：德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲就是根據(jù)我國八卦圖發(fā)明了計(jì)算機(jī)二進(jìn)制，震動(dòng)了世界科學(xué)界，故八卦有計(jì)算機(jī)之母的美譽(yù)。3、八卦與組合論八卦中的每一卦都由兩種符號(hào)（陰爻和陽爻）重復(fù)選取3個(gè)所做的組合。 設(shè)組合數(shù)為N，則N= , 所以N=2*2*2=8，對(duì)應(yīng)于八卦。4、八卦與代數(shù)式令a表示陰爻，b表示陽爻，規(guī)定abba，則當(dāng)n=2時(shí)，對(duì)應(yīng)與八卦： 八卦在群論、空間幾何、概率論等中都有數(shù)學(xué)解釋如：在數(shù)學(xué)上，陽為正，陰為負(fù)，我們說四象指太陽、少陽、少陰、太陰。在數(shù)學(xué)上其符號(hào)分別為+、+-、-+、-而四象可用坐標(biāo)表示，各象的正負(fù)完全符合、軸的符號(hào)。 各象分處于數(shù)軸中的一、二、三、四象限。 “四象生八卦”，在空間坐標(biāo)上表現(xiàn)為由平面數(shù)軸、軸轉(zhuǎn)化為立體數(shù)軸、Z軸。八卦也體現(xiàn)了排列組合思想， 八卦以兩個(gè)爻yo（或）三疊成一個(gè)卦，恰好可以組合成八卦，而且只能組成八卦，這不僅和代數(shù)的排列原理和方法相一致（其排列運(yùn)式：的三次方為），也正和立體幾何學(xué)把空間三個(gè)軸（）分成八個(gè)象限，用三個(gè)軸的正負(fù)符號(hào)來表示立體坐標(biāo)上的一個(gè)點(diǎn)相符合。 由八卦與立體坐標(biāo)軸的對(duì)應(yīng)可見，卦所表示的實(shí)際上就是空中的一個(gè)特體抽象的點(diǎn)，所不同的只是表達(dá)符號(hào)的差別，即數(shù)學(xué)是用，等符號(hào)，而八卦是用爻表示罷了。 為什么只有三個(gè)符號(hào)而不是四個(gè)，這是由于我們生活的空間是三維空間，各符號(hào)分別代表每一維度的屬性。 既然萬物都有這樣一種數(shù)字屬性，于是人們把人生走向、時(shí)運(yùn)趨勢(shì)、環(huán)境變化、天道循環(huán)等全部融入到八卦當(dāng)中，以此八卦易數(shù)的變化來斷定吉兇禍福，深有玄機(jī)。數(shù)學(xué)是科學(xué)之科學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)用好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。四、八卦的數(shù)學(xué)美感八卦是一種深?yuàn)W精巧的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，蘊(yùn)涵著一種極豐富的數(shù)學(xué)之美。中國古代的人們更欣賞世間萬物相互作用影響中所表現(xiàn)出來的動(dòng)態(tài)美。周易說卦中認(rèn)為：凡符合動(dòng)態(tài)美原則的即為吉祥卦；凡絕對(duì)平衡、絕對(duì)靜止的則為兇險(xiǎn)卦。我們?yōu)樽约鹤嫦葎?chuàng)造了這具有哲學(xué)和科學(xué)內(nèi)涵的八卦文化而