初二數(shù)學(xué)無(wú)理數(shù)及根式教案.doc

初二數(shù)學(xué)無(wú)理數(shù)及根式教案教學(xué)目標(biāo)： 二次根式是一種重要的代數(shù)式，是初中代數(shù)重要的內(nèi)容，也是中考命題的熱點(diǎn)之一，與整式和分式相比，概念和運(yùn)算都比較復(fù)雜，難度也有所增加，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容首先要正確認(rèn)識(shí)和掌握二次根式的概念，性質(zhì)與運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容：新課無(wú)理數(shù)及根式的講解。教學(xué)時(shí)間：一節(jié)課（2個(gè)小時(shí)）。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，熟記無(wú)理數(shù)的三種形式， 難點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減教學(xué)過(guò)程：一 課堂引入:（5分鐘左右） 采用復(fù)習(xí)引入，先把有理數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后提出咱們小數(shù)階段學(xué)的，咱們又把這種數(shù)叫什么呢？我們知道正負(fù)2的平方是4，這個(gè)過(guò)程叫做平方，那運(yùn)算反過(guò)來(lái)又叫什么呢？二 新知講解： 新知識(shí)點(diǎn)1（用時(shí)30分鐘）平方根 平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根非負(fù)數(shù)a的平方根記為a,讀作“正負(fù)根號(hào)a”,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)如(4)2=16,那么4和-4都是16的平方根,16的平方根是4一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根可用符號(hào)表示為“a” 平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù);0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.a(a0)開(kāi)平方用符號(hào)a表示2的平方等于4,4的平方根是2,所以平方與開(kāi)平方的運(yùn)算是互為逆運(yùn)算平方根與平方是兩種互逆運(yùn)算的結(jié)果任何數(shù)都有它的平方根,而且是唯一的；但并不是任何數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才有平方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。例題1：若實(shí)數(shù)m的平方根是3a-2和2a-3,則的值是多少（）A B C D解析： A 例題2 (-0.5)2的平方根是()A.0.5B.-0.5C.0.5D.0.25 解析：C易錯(cuò)點(diǎn)解析：1.正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)，和為0 2.例題2這種前面的能夠運(yùn)算的需要先運(yùn)算一定要運(yùn)算之后再做題。新知識(shí)點(diǎn)2（用時(shí)20分鐘）：算數(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)如52=25,那么5叫做25的算術(shù)平方根,或者25的算術(shù)平方根是5【注意】任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),即x2=a0,故被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù),它的算術(shù)平方根也一定是非負(fù)數(shù)(a=0)例題1 下面的說(shuō)法正確的有()1. 5是25的算術(shù)平方根;2. 9是3的算術(shù)平方根;3. 6是36的算術(shù)平方根;4. -1是1的算術(shù)平方根A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：選A B 3是9的算術(shù)平方根 C 6是36的算術(shù)平方根 D 1是1的算術(shù)平方根。例題2 下列說(shuō)法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根;一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);a2的算術(shù)平方根是a;(-4)2的算數(shù)平方根是-4算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù),其中,不正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)解析：選C，錯(cuò)誤的有1.2.3.4 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 0的算術(shù)平方根是0 4- 易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：1.注意0的特殊性，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2.根式的化簡(jiǎn)注意平方在里面還是在外面，如果在里面化簡(jiǎn)出來(lái)帶絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值來(lái)化簡(jiǎn)。在外面就等于本身。新知識(shí)點(diǎn)3（用時(shí)20分鐘）平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系：0的平方根和算術(shù)平方根均為0只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),成對(duì)的出現(xiàn),且他們互為相反數(shù),而算術(shù)平方根是兩個(gè)平方根中取正的那一個(gè)【注意】a是算術(shù)平方根專用的記號(hào),它表示兩個(gè)意思(1)是對(duì)根號(hào)內(nèi)的非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,是一種運(yùn)算符號(hào)；(2)是表示非負(fù)數(shù)a開(kāi)平方所得的平方根中的算術(shù)平方根,又是性質(zhì)符號(hào)。通過(guò)驗(yàn)算我們可以知道：(1)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)n倍,它的算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)n倍(n0)(2)平方根和算術(shù)平方根與被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系：若a0,則(a)2=a;2不管為何值,總有（a2）=a的絕對(duì)值 注意二者之間的區(qū)別及聯(lián)系。(3)若一個(gè)非負(fù)數(shù)a介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)a1、a2之間,即0a1aa2時(shí),它的算術(shù)平方根也介于a1、a2之間,我們可以來(lái)估算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍。例題1 下列說(shuō)法正確的是()A.2是-4的算術(shù)平方根B.若-a有平方根,則a一定是負(fù)數(shù)C.a2的算術(shù)平方根是aD.16的平方根是4解析：D 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 a可以是0 C中需要加上絕對(duì)值易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：并不是所有數(shù)都有算術(shù)平方根，注意判斷正誤里面的描述。新知識(shí)點(diǎn)4（25分鐘左右）立方根立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根,也就是說(shuō),若x3=a,則x就叫做a的立方根。如果（）3=，即是的立方根。 一個(gè)數(shù)a的立方根可用符號(hào)表“ ”,其中“3”叫做根指數(shù),不能省略前面學(xué)習(xí)的a”其實(shí)省略了根指數(shù)“2”， 讀作“三次根號(hào)a” 。開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算 立方根性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有立方根,且只有一個(gè)立方根正數(shù)的立方根為正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù),0的立方根為0平方根等于本身的只有0,算術(shù)平方根等于本身的有0和1,立方根等于本身的有0和1.例題1 有如下命題，其中錯(cuò)誤的是（）1. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根。2. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。3. 一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)。4. 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0解析：1.2.4. -27的立方根是-3 0 -1易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：1.區(qū)分立方根和平方根的區(qū)別，立方根是每個(gè)數(shù)都有，平方根