江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月月考試題 文_第1頁
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文檔簡介

江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月月考試題 文考試時間:120分鐘 滿分:150分 第卷 選擇題(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,毎小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,1.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合,則實數(shù)a值為A,0 B.1 C.2 D.33.某民航部門統(tǒng)計的2020年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖1所示,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是A.同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升B.天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2020年北京的平均價格最高C.2020年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.同去年相比,平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京4.已知,則( )A B C D5.已知兩個非零單位向量的夾角為,則下列結(jié)論不正確的是( )A不存在,使 BC, D方向上的投影為6.若雙曲線的焦距為6,則該雙曲線的離心率為.A. B. C. D. 7如圖所示的函數(shù)圖象,對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是Ay2xx21 By2xsinx C Dy(x22x)ex8.某兒何體的三圖如圖2所示、其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為A. B. C. D 9.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半、“打算按此比例償還,他門各應(yīng)償還多少?該問題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還多少升粟?A. B. C. D. 10.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是( ) A B C D11如圖,矩形中,為坐標(biāo)原點,分別是矩形四條邊的中點,在線段上,直線與直線相交于點,則點與橢圓的位置關(guān)系A(chǔ). 點在橢圓內(nèi) B. 點在橢圓上C. 點在橢圓外 D. 不確定 12若,函數(shù),則不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上13若函數(shù),則曲線在點處的切線的斜率為 14若實數(shù)滿足約束條件則的最小值是_.15設(shè)數(shù)列an滿足a12a23a3nan2n,則an_16.四面體中,則四面體外接球的表面積為 三、解答題:本大題必做題5個,毎題12分,選做題兩個只選做一個,10分,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步聚。17. 在中,角A,B,C對邊分別為,且是與的等差中項. (1)求角A; (2)若,且的外接圓半徑為1,求的面積.18.(本小題滿分12分)2020年3月5日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2020年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅,新能源汽車銷售的春天來了!從贛州地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場,他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價隨日銷量x(臺)變化而有所變化),該公司的日盈利y(萬元),經(jīng)過一段時間的銷售得到x,y的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:將上述數(shù)據(jù)制成散點圖如圖7所示;(1)根據(jù)散點圖判斷與中,哪個模型更適合刻畫x,y之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由; (2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)日銷量x6時,日盈利是多少?ABCFEA1C1B119.如圖,在直三棱柱中,分別為的中點,.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.20已知點在拋物線上.(1)求拋物線的方程;(2)直線都過點,的斜率之積為,且分別與拋物線相交于點,和點,設(shè)是的中點, 是的中點,求證:直線恒過定點.21(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;(2)當(dāng)時,求證:.(二)選考題22在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點M的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;(2)若N是曲線C上的動點,P為線段MN的中點,求點P到直線l的距離的最大值23已知函數(shù),不等式的解集為(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè),若存在,使成立,求實數(shù)t的取值范圍大余中學(xué)20202020年度高三下學(xué)期第七次考試數(shù)學(xué)試題(文)答案一、 選擇題:題號123456789101112答案ABADDBDCDDBB二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13、1, 14、-ln3, 15、 16、三解答題:17.(1)因為是與的等差中項.所以.由正弦定理得,從而可得,又為三角形的內(nèi)角,所以,于是,又為三角形內(nèi)角,因此.(6分)(2)設(shè)的外接圓半徑為,則,由余弦定理得,即,所以.所以的面積為.(12分)19.(1)如圖,設(shè)為邊的中點,連接 ABCFEA1C1B1,分別為,的中點,1分又, 2分 四邊形為平行四邊形, 3分又平面,平面,4分平面. 5分(2)在直三棱柱中, 又,平面,平面,6分平面, 7分面, 8分由三角形的面積為2,可得三角形的面積為1,9分由(1)平面知:到平面的距離等于到平面的距離10分11分. 所以三棱錐的體積為. 12分20.(12分)解:(1)點在拋物線上解得 拋物線的方程為:4分(2)由分別與相交于點,和點,,且由條件知:兩直線的斜率存在且不為零. 設(shè),由得: 7分 設(shè),則 ,又,即 同理可得: 9分即的斜率之積為 即 即直線過定點.12分21. 【解析】(1)當(dāng)時, 1分 2分3分所以,切線方程為,即 4分(2)當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,5分又,所以,使得,即6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,7分所以函數(shù)的最小值為8分又函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),所以,9分即恒成立。 10分又,所以 11分又所以,所以12分(二)選考題22解:(1)因為直線l的極坐標(biāo)方程為,即sincos40由xcos,ysin,可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)a,得曲線C的普通方程為(2)設(shè)N(,sin),0,2)點M的極坐標(biāo)(,),化為直角坐標(biāo)為(2,2)則所以點P到直線l的距離,所以當(dāng)時,點M到直線l的距離的最大值為23解:(1)由|ax2|4得4ax24,即2ax6,當(dāng)a0時,所以,解得a

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