隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)第五章習(xí)題答案演示幻燈片

1,隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)第5章習(xí)題講解,四川大學(xué)電子信息學(xué)院,2,5.8解：由題可知，要求系統(tǒng)輸出過程的均值：,設(shè)X(t)是有界的平穩(wěn)過程，其均值為mX，則,顯然，是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。,5.2.1.2（1）系統(tǒng)輸出的均值,3,首先計(jì)算系統(tǒng)輸入過程均值已知有關(guān)系式：,4,系統(tǒng)所示的傳函為：,為求得輸出的自相關(guān)函數(shù)，分別從時(shí)域和頻域可得兩種方法。,5.11要求的是輸出的自相關(guān)函數(shù),5,5.11從時(shí)域角度,若隨機(jī)輸入過程X(t)是寬平穩(wěn)的，那么線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出過程Y(t)也是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過程。實(shí)際上，對(duì)于嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程結(jié)論同樣也成立。若輸入是各態(tài)經(jīng)歷過程，輸出也將是各態(tài)經(jīng)歷過程。,5.2.1.2（2）系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù),6,5.2.2.1系統(tǒng)輸出的功率譜密度,若輸入隨機(jī)過程X(t)為平穩(wěn)過程，則輸出的自相關(guān)函數(shù)為：,利用傅立葉變換，可得輸出的功率譜密度,式中H()是系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，其模（絕對(duì)值）的平方H()2稱之為系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)。,5.11從頻域角度,7,5.11解：先求出輸入電壓的自相關(guān)函數(shù),所以輸入的功率譜密度：,8,9,從計(jì)算復(fù)雜度考慮，我們從頻域的角度來計(jì)算輸出的自相關(guān)函數(shù),10,5.16解：要求傳輸函數(shù)和輸出Z(t)的均方值，由系統(tǒng)圖可知：,所以傳函為：,11,（2）解：,12,若輸入隨機(jī)信號(hào)為白噪聲過程，其Gx()=N0/2，則有,因此當(dāng)系統(tǒng)性能未知時(shí)：若能設(shè)法得到互譜密度，就可由式(5.2.42)確定線性系統(tǒng)的的傳輸函數(shù)。,5.2.2.2系統(tǒng)輸入與輸出之間的互譜密度,5.18解：要求互功率譜密度,13,所以：,已知微分器傳遞函數(shù)為,14,5.23解：要求自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度由圖可知：,由維納辛欽定理可得：,15,5.26解：由題可知，所求的系統(tǒng)為一白化濾波器，有：,把已知的有色噪聲通過某系統(tǒng)后變?yōu)榘自肼?，這個(gè)系統(tǒng)稱為白化濾波器。,16,對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，當(dāng)t0時(shí)，有h(t)=0，所以有：,如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，對(duì)任意有限輸入其響應(yīng)有界，則稱此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,5.1.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性與物理可實(shí)現(xiàn)的問題,5.26解：要求系統(tǒng)穩(wěn)定,17,穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)的H(s)的極點(diǎn)在左半S平面，而零點(diǎn)不在右半S平面。,穩(wěn)定系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)絕對(duì)可積的，即滿足,系統(tǒng)傳函的極點(diǎn)在S平面的左半平面或Z平面的單位圓內(nèi)。,5.26解:,18,5.27解：這是求解一個(gè)形成濾波器,形成濾波器,對(duì)于某個(gè)具有有理譜密度的零均值平穩(wěn)隨機(jī)序列，可以把它看作是一零均值單位譜高的白序列通過離散線性系統(tǒng)形成的，這個(gè)離散線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(z)（穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)），稱濾波器H(z)為這個(gè)隨機(jī)過程的形成濾波器。,類似離散序列，任意一有理譜密度的平穩(wěn)過程可以認(rèn)為是零均值單位譜高的白噪聲通過因果線性定常系統(tǒng)H(s)后形成的。,19,穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)的H(s)的極點(diǎn)在左半S平面而零點(diǎn)不在右半S平面。,同題5.26選取穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)：,20,自回歸或AR(Autoregresive)模型,滑動(dòng)平均(MA)模型,自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型,常見的隨機(jī)序列的模型,5.30要求自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度,21,5.30（1）解：,顯然這是一個(gè)一階MA過程，該過程輸出的自相關(guān)函數(shù)滿足下列方程,該方程可參考教材107頁(yè)式（5.5.5）,22,輸入隨機(jī)序列在-1到1間均勻分布，所以：,由上述方程可以算出：,功率譜為：,23,（2）解：,這是一個(gè)二階MA過程,24,可求得功率譜為：,25,（3）解：,這是一個(gè)一階AR過程，輸出的自相關(guān)函數(shù)可由Yule-Walker方程表示為：,26,27,功率譜密度為：,28,解法二：先計(jì)算功率譜，再得到自相關(guān)函數(shù),對(duì)方程兩邊作Z變換有：,得傳函為：,29,輸入和傳函知道了，就可得到功率譜：,計(jì)算相關(guān)函數(shù)之前，熟悉一下一個(gè)變換對(duì),該變換對(duì)見教材111頁(yè)式（5.5.29）和式（5.5.30),30,利用上述公式可得：,31,5.31解：要求差分方程由題可知,得到：,32,從穩(wěn)定性和系統(tǒng)特性考慮選?。?數(shù)字濾波器的概念,濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的波形或頻譜進(jìn)行某種變換，以得到一定的輸出信號(hào)。實(shí)現(xiàn)濾波的系統(tǒng)是離散的稱為數(shù)字濾波。