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二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克牛頓于1664、1665年間提出,二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應用,二項式定理研究的是的展開式.,多項式乘法的再認識,規(guī)律:每個括號內任取一個字母相乘構成了展開式中的每一項.,項：,系數(shù)：,1,展開式：,探究1推導的展開式.,猜想,探究2仿照上述過程,推導的展開式.,項：,系數(shù)：,探究3：請分析的展開過程，證明猜想.,L,L,展開式：,二項展開式的通項:,二項式系數(shù):,項數(shù)：,次數(shù)：,共有n1項,各項的次數(shù)都等于n，,字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n.,二項式定理,二項式定理,例：求的展開式,解:,直接展開,例：求的展開式,先化簡后展開,例：求的展開式,解:,例：求的展開式,思考3：你能否直接求出展開式的第項？,思考1：展開式的第項的系數(shù)是多少？,思考2：展開式的第項的二項式系數(shù)是多少？,解:,練習1,例2,(1)求(1+2x)7的展開式的第4項,注：1)注意對二項式定理的靈活應用2)注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)：Cnr；項的系數(shù)：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積3)求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式展開,第4項的二項式系數(shù),第4項的系數(shù),例2,(1)求(1+2x)7的展開式的第4項的系數(shù),解,(1)(1+2x)7的展開式的第4項是,T3+1=C7317-3(2x)3=3523x3=280 x3,分析:先求出x3是展開式的哪一項,再求它的系數(shù),例2,(1)求(1+2x)7的展開式的第4項,9-2r=3,r=3,x3系數(shù)是(-1)3C93=-84,練習2、化簡:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.,實戰(zhàn)演練,公式的逆用！,求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項,解:,練習3,(x+a)12的展開式有13項,倒數(shù)第4項是它的第10項,解:,練習,求的展開式的中間兩項,解:,展開式共有10項,中間兩項是第5、6項。,練習,思維拓展,在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項的系數(shù)是(),2.求(x+2y+z)6的展開式中含xy2z3項的系數(shù).,A.-15B.85C.-120D.274,A,(2)二項展開式的通項：,1.二項式定理：,2思想方法,小結,(1)二項式系數(shù)：,(

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