八年級數學培優(yōu)第十三講平行四邊形與一次函數

星城中學數學校本課程教案 第十二講 平行四邊形與一次函數考點方法破譯理解并掌握平行四邊形的定義、性質、和判定方法，并運用它們進行計算與證明.理解三角形中位線定理并會應用.了解平行四邊形是中心對稱圖形.經典考題賞析【例3】（南昌）如圖:在平面直角坐標系中,有A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三點.若點D與A、B、C三點構成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點D的坐標；選擇中符合條件的一點D，求直線BD的解析式【解法指導】已知固定的三個點，作平行四邊形應有三種可能性，如圖所示，因而本題D點坐標應有三種可能性【解】 D1（2，1） D2（2，1） D3（0，1）若選擇D3（0，1），可求得解析式：yx1【變式題組】 已知固定的三個點，作平行四邊形時應有三種可能性，如圖所示，因而本題D點坐標應有三種可能性【解】D1（2，1） D2（2，1） D3（0，1）若選擇D3（0，1），可求得解析式：yx1【變式題組】01如圖，直線l1:y3與y軸交于點A，與直線l2交于x軸上同一點B，直線l2交y軸于點C，且點C與點A關于x軸對稱求直線l2的解析式 ；設D（0，1），平行于y軸的直線xt分別交直線l1和l2于點E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 02如圖，在直角坐標系中，A（1，0），B（3，0），P是y軸上一動點，在直線yx上是否存在點Q，使A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出對應的Q點的坐標；若不存在，請說明理由 03（四川資陽）若一次函數y2x1和反比例函數y的圖象都經過點（1，1） 求反比例函數的解析式；已知點A在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，求點A的坐標； 利用的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標【例4】（齊齊哈爾）如圖1.在四邊形ABCD中,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則BMECNE（不需證明） (溫馨提示:在圖1中，連接BD,取BD的中點H,連接HE、HF，根據三角形中位線定理，證明HEHF，從而12，再利用平行線性質，可證得BMECNE)問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF,分別交DC、AB于M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結論 問題二:如圖3，在ABC中，ACAB,D點在AC上，ABCD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G,若EFC60,連接GD,判斷AGD的形狀并證明.【解法指導】出現中點，聯想到三角形中位線是常規(guī)思路，因為三角形中位線不僅能進行線段的替換，也可通過平行進行角的轉移【解】OMN為等腰三角形AGD為含有30的直角三角形證明：連接BD，取BD的中點M，連接FM、EMAFFD，BMMD MFAB 同理MECDABCD MFME，又2160，MEF為等邊三角形，4360，560RPDCBAEFAGF為等邊三角形 FGFD ADG30AGD為含有30的直角三角形【變式題組】01（揚州）如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是 AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論 成立的是 （ ) A、線段EF的長逐漸增大 B、線段EF的長逐漸減小 C、線段EF的長不變 D、線段EF的長與點P的位置有關02如圖，在ABC中，M是BC的中點，AD是A的平分線， BDAD于D,AB12,AC22,則MD的長為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6【例5】（浙江競賽）如圖1，在ABC中，C90,點M在BC上，且BMAC,點N在AC上，且ANMC,AM與BN相交于點P,求證：BPM45.【解法指導】題中相等線段關聯性不強，能否把相等的線段（或角）通過改變位置，將分散的條件集中，從而構造全等三角形解決問題【解】方法一、如圖2，過M作 MEAN,連接BE,EN,則得 AMEN, MEBC,AMEN在AMC和BEM中 ，ACBN,BNEC90, MEMCAMCBEM BEAMEN,34 12,14902390, BEN為等腰直角三角形， BNE45,BPM45方法2：如圖3，過B作BFAN,連接AF,FM也可證得【變式題組】01如圖，在等腰ABC中， ABAC,延長邊AB到點D,延長CA到點E,連接DE，若ADBCCEDE,求BAC的度數演練鞏固 反饋提高05（浙江金華）某廣場有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）分別種有紅黃藍綠橙紫6得顏色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列說法錯誤的是A紅花，綠花種植面積一定相等 B.紫花，橙花種植面積一定相等C.紅花，藍花種植面積一定相等 D.藍花，黃花種植面積一定相等06（陜西）如圖，l1 l2 BECF, BAl1 DC l2,下面四個結論中ABDC; BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正確的有（ ）A.4個 B .3個 C.2個 D .1個07(成都）已知四邊形ABCD,有以下四個條件： ABCD ABCD BCAD BCAD 從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法種數有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種08（廈門）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，ADBC,PEF180,則PFE的度數為_09.如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD中，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點A恰好落在CD上的F點，若FDE的周長為8，FCB的周長為22，則FC的長為_10.如圖，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,將ABC沿直線BC向右平移2.5個單位得到DEF,AC與DE相交于點G,連接AD,AE,則下列結論中成立的是_四邊形ABED是平行四邊；AGDCGE ADE為等腰三角形 AC平分EAD11(長春）如圖ABCD中，E是BC邊上一點，且ABAE.求證:ABCEAD若AE平分DAB,EAC25,求AED的度數12(荊州)如圖，ABCD內一點E滿足EDAD于D,且EBCEDC,ECB