2013年上海市中考數學二模25題及詳細答案

2013年上海市中考二模25題及詳細答案一解答題（共9小題） 1（2013崇明縣二模）已知：O的半徑為3，OC弦AB，垂足為D，點E在O上，ECO=BOC，射線CECE與射線OB相交于點F設AB=x，CE=y（1）求y與x之間的函數解析式，并寫出函數定義域；（2）當OEF為直角三角形時，求AB的長；（3）如果BF=1，求EF的長 2（2011南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設點Q運動的時間為t s（1）當t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關系，并說明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值 3（2013奉賢區(qū)二模）如圖，已知AB是O的直徑，AB=8，點C在半徑OA上（點C與點O、A不重合），過點C作AB的垂線交O于點D，聯結OD，過點B作OD的平行線交O于點E、交射線CD于點F（1）若，求F的度數；（2）設CO=x，EF=y寫出y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；（3）設點C關于直線OD的對稱點為P，若PBE為等腰三角形，求OC的長 4（2013楊浦區(qū)二模）如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）當時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設AP=x，QP=y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）在（2）的條件下，當tanA=時（如圖3），存在M與O相內切，同時與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長 5（2013閔行區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足為點E（點E在邊AB上），F為邊AD的中點，聯結EF，CD（1）如圖1，當點E是邊AB的中點時，求線段EF的長；（2）如圖2，設BC=x，CEF的面積等于y，求y與x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當BC=16時，EFD與AEF的度數滿足數量關系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值 6（2013徐匯區(qū)二模）如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，點P是邊AB上任意一點，過點P作PQAB交BC于點E，截取PQ=AP，連接AQ，線段AQ交BC于點D，設AP=x，DQ=y（1）求y關于x的函數解析式及定義域； （2）如圖2，連接CQ，當CDQ和ADB相似時，求x的值； （3）當以點C為圓心，CQ為半徑的C和以點B為圓心，BQ為半徑的B相交的另一個交點在邊AB上時，求AP的長 7（2013嘉定區(qū)二模）已知AP是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯結AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，聯結OC（1）如圖1，求證：ABOC；（2）如圖2，當點B與點O1重合時，求證：；（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，聯結OE交AC于F當AO=5，O1B=1時，求的值 8（2013黃浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一點，且AE：ED=1：3（1）當AB：CD=1：3時，求梯形ABCD的面積；（2）當ABE=BCE時，求線段BE的長；（3）當BCE是直角三角形時，求邊AB的長 9（2014杭州模擬）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ=90（1）求ED、EC的長；（2）若BP=2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為點F，若PDF為等腰三角形，求BP的長2015年03月18日張文濤的初中數學組卷參考答案與試題解析一解答題（共9小題）1（2013崇明縣二模）已知：O的半徑為3，OC弦AB，垂足為D，點E在O上，ECO=BOC，射線CECE與射線OB相交于點F設AB=x，CE=y（1）求y與x之間的函數解析式，并寫出函數定義域；（2）當OEF為直角三角形時，求AB的長；（3）如果BF=1，求EF的長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）過點O作OHCE，垂足為H在圓O中，根據垂徑定理可得，在RtODB中，根據勾股定理可得OD=，通過AAS證明ODBEHO，由全等三角形的性質得到EH=OD，依此可得y與x之間的函數解析式；（2）當OEF為直角三角形時，存在以下兩種情況：若OFE=90，證明OAB是等腰直角三角形，求得AB的長；若EOF=90，證明OAB是等邊三角形，求得AB的長；（3）分兩種情況：當CF=OF=OBBF=2時，可得：CFOCOE，根據相似三角形的性質得到CE=，則EF=CECF可求；當CF=OF=OB+BF=4時，可得：CFOCOE，根據相似三角形的性質得到CE=，則EF=CFCE可求解答：解：（1）過點O作OHCE，垂足為H在圓O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，CE=y，在RtODB中，OD2+BD2=BO2，OB=3，OD=，OC=OE，ECO=CEO，ECO=BOC，CEO=BOC，又ODB=OHE=90，OE=OB，在ODB與EHO中，ODBEHO（AAS），EH=OD，函數定義域為0x6；（2）當OEF為直角三角形時，存在以下兩種情況：若OFE=90，則COF=OCF=45ODB=90，ABO=45又OA=OB，OAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形，；若EOF=90，則OEF=COF=OCF=30，ODB=90，ABO=60，又OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OB=3；（3）當CF=OF=OBBF=2時，可得：CFOCOE，CE=，則EF=CECF=；當CF=OF=OB+BF=4時，可得：CFOCOE，CE=，則EF=CFCE=點評：考查了圓的綜合題，涉及的知識點有：垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質，函數解析式，等腰直角三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度2（2011南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設點Q運動的時間為t s（1）當t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關系，并說明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值考點：圓與圓的位置關系；勾股定理；直線與圓的位置關系；相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題；動點型分析：（1）根據已知求出AB=10cm，進而得出PBDABC，利用相似三角形的性質得出圓心P到直線AB的距離等于P的半徑，即可得出直線AB與P相切；（2）根據BO=AB=5cm，得出P與O只能內切，進而求出P與O相切時，t的值解答：解：（1）直線AB與P相切，如圖，過P作PDAB，垂足為D，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，P為BC中點，PB=4cm，PDB=ACB=90，PBD=ABC，PBDABC，即，PD=2.4（cm），當t=1.2時，PQ=2t=2.4（cm），PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑，直線AB與P相切；（2）ACB=90，AB為ABC的外接圓的直徑，BO=AB=5cm，連接OP，P為BC中點，PO為ABC的中位線，PO=AC=3cm，點P在O內部，P與O只能內切，當P在O內部時：52t=3，當O在P內部時2t5=3，t=1或4，P與O相切時，t的值為1或4點評：此題主要考查了相似三角形的性質與判定以及直線與圓的位置關系和圓與圓的位置關系，正確判定直線與圓的位置關系是重點知識同學們應重點復習3（2013奉賢區(qū)二模）如圖，已知AB是O的直徑，AB=8，點C在半徑OA上（點C與點O、A不重合），過點C作AB的垂線交O于點D，聯結OD，過點B作OD的平行線交O于點E、交射線CD于點F（1）若，求F的度數；（2）設CO=x，EF=y寫出y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；（3）設點C關于直線OD的對稱點為P，若PBE為等腰三角形，求OC的長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）首先連接OE，由，ODBF，易得OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可求得F的度數；（2）作OHBE，垂足為H，易得HBOCOD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得CODCBF，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得，則可求得y與x之間的函數解析式；（3）由COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，可得COD=DOE，即可得C關于直線OD的對稱點為P在線段OE上，然后分別從PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案解答：解：（1）連接OE=，BOE=EODODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）作OHBE，垂足為H在HBO和COD中，HBOCOD（AAS），CO=BH=x，BE=2x，ODBF，CODCBF，y=（0x4）；（3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，COD=DOE，C關于直線OD的對稱點為P在線段OE上，若PBE為等腰三角形，設CO=x，OP=OC=x，則PE=OEOP=4x，由（2）得：BE=2x，當PB=PE，不合題意舍去；當EB=EP，2x=4x，解得：x=，當BE=BP，作BMOE，垂足為M，EM=PE=，OEB=COD，BME=DCO=90，BEMDOC，整理得：x2+x4=0，解得：x=（負數舍去）綜上所述：當OC的長為或時，PBE為等腰三角形點評：此題考查了圓的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質等性質此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用4（2013楊浦區(qū)二模）如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）當時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設AP=x，QP=y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）在（2）的條件下，當tanA=時（如圖3），存在M與O相內切，同時與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）過點P作PBOA交AO的延長線于B，連接OP，設PB=a，根據A的正切值表示出AB=2a，再表示出OE=2a3，在RtPOB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在RtABP中，利用勾股定理列式計算即可求出AP；（2）連接OP、OQ，根據等邊對等角可得P=POQ=A，求出AOP和PQO相似，利用相似三角形對應邊成比例列式整理即可得到y與x的關系式，根據直徑是圓的最長的弦寫出x的取值范圍；（3）過點O作OCAP于C，根據A的正切值，設OC=4b，則AC=3b，在RtAOC中，利用勾股定理列方程求出b，從而得到OC、AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得PC=AC，設Q的半徑為c，然后表示出CQ，在RtCOQ中，利用勾股定理列方程求出c，設M的半徑為r，根據圓與圓的位置關系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，從而得解解答：解：（1）如圖1，過點P作PBOA交AO的延長線于B，連接OP，設PB=a，tanA=，AB=2a，OB=ABOA=2a3，在RtPOB中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a3）2=32，解得a1=，a2=0（舍去），AB=2=，在RtABP中，AP=；（2）連接OP、OQ，則AO=PO，PQ=OQ，P=A，POQ=P，P=POQ=A，AOPPQO，=，即=，整理得，y=，O的半徑為3，點P不同于點A，3x6；y=（3x6）；（3）過點O作OCAP于C，tanA=，設OC=4b，AC=3b，在RtAOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，OC=4=，AC=3=，根據垂徑定理，PC=AC=，設Q的半徑為c，則CQ=QPPC=c，在RtCOQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c）2=c2，解得c=，設M的半徑為r，M與O相內切，同時與Q相外切，MO=3r，MQ=r+，在RtOMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3r）2+（）2=（r+）2，解得r=點評：本題考查了圓的綜合題型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，同一個圓的半徑相等，等邊對等角的性質，相似三角形的判定與性質，圓與圓的位置關系，作輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵，難點在于反復利用勾股定理列出方程求解5（2013閔行區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足為點E（點E在邊AB上），F為邊AD的中點，聯結EF，CD（1）如圖1，當點E是邊AB的中點時，求線段EF的長；（2）如圖2，設BC=x，CEF的面積等于y，求y與x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當BC=16時，EFD與AEF的度數滿足數量關系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）分別延長BA、CF相交于點P，證出=，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，再根據EC=BEtanB=42=8，求出PC=4，最后根據在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，即可得出EF=PC=2，（2）在RtPEC中，先求出BE=EC，根據BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，求出PE=PA+AE=16x，最后由 PF=PC，得y=SEFC=x（16x），（3）在平行四邊形ABCD中，ABCD，根據F為邊AD的中點，得AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF根據ABCD，得DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，根據PEC=90，PF=PC，得EF=PF，AEF=P=DCF，最后根據EFC=P+PEF=2PEF，得EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，即可得k=3解答：解：（1）分別延長BA、CF相交于點P，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，F為邊AD的中點，=，PA=AB=8，點E是邊AB的中點，AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，CEAB，EC=BEtanB=42=8PC=4，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PC=2，（2）在RtPEC中，tanB=2，BE=EC，BC=x，BE2+EC2=BC2，BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，PE=PA+AE=16x，PF=PC，y=SEFC=x（16x）=x2+x，（0x8），（3）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=8，AD=BC=16，F為邊AD的中點，AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF，ABCD，DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PF，AEF=P=DCF，又EFC=P+PEF=2PEF，EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，EFD=kAEF，k=3點評：此題考查了四邊形綜合，用到的知識點是四邊形的性質、勾股定理、解直角三角形、三角形的面積等，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形，求出線段的長6（2013徐匯區(qū)二模）如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，點P是邊AB上任意一點，過點P作PQAB交BC于點E，截取PQ=AP，連接AQ，線段AQ交BC于點D，設AP=x，DQ=y（1）求y關于x的函數解析式及定義域； （2）如圖2，連接CQ，當CDQ和ADB相似時，求x的值； （3）當以點C為圓心，CQ為半徑的C和以點B為圓心，BQ為半徑的B相交的另一個交點在邊AB上時，求AP的長考點：相似形綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）過點D作DMAC，垂足為M根據等腰直角三角形的性質和相似三角形的判定和性質可求AQ，AD，再根據線段之間的和差關系可得y關于x的函數解析式；（2）當CDQ和ADB相似時，分兩種情況：當QCD=B時；當QCD=QAB時；根據相似三角形的性質可求x的值；（3）設C與B相交的另一個交點為M，連接QM交BC于點N可得BMNBCA，QPMBAC，根據相似三角形的性質即可求出AP的長解答：解：（1）過點D作DMAC，垂足為M由題意，可知APQ是等腰直角三角形，；CAB=90，QAP=45，CAD=45，DMAC，DAM是等腰直角三角形，易得CMDCAB，；設CM=3a，DM=4a，AM=4a，a=，定義域是：x4（注：其它解法參照評分）（2）CDQ=ADB，當CDQ和ADB相似時，分以下兩種情況：當QCD=B時，CQAB，四邊形CAPQ是正方形；x=AP=AC=3 當QCD=QAB時，由上述（1）的解法，可得，；，解得綜合，當CDQ和ADB相似時，x的值為3或（3）如圖，設C與B相交的另一個交點為M，連接QM交BC于點NBCQM，QN=MNBMNBCA，QPMBAC，設MN=3t，BN=4t，BM=5t； QM=6t，；BQ=BM=5t，； 又，解得； 點評：此題主要考查了相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定和性質，求一次函數解析式，分類思想的運用，正方形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度7（2013嘉定區(qū)二模）已知AP是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯結AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，聯結OC（1）如圖1，求證：ABOC；（2）如圖2，當點B與點O1重合時，求證：；（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，聯結OE交AC于F當AO=5，O1B=1時，求的值考點：圓的綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用對稱性得出OAC=O1AC，再利用等邊對等角得出OAC=C，即可得出C=O1AC，求出ABOC即可；（2）由點O1與點O關于直線AC對稱，ACOO1，由點O1與點B重合，可得ACOB，再利用垂徑定理推論得出AB=CB；（3）分別根據當點O1在線段AB上以及當點O1在線段AB的延長線上時分別求出AE的長即可得出答案解答：解：（1）點O1與點O關于直線AC對稱，OAC=O1AC在O中，OA=OC，OAC=CC=O1AC，O1AOC，即ABOC；（2）方法一：如圖2，連結OB點O1與點O關于直線AC對稱，ACOO1，由點O1與點B重合，可得ACOB點O是圓心，ACOB，；方法2：點O1與點O關于直線AC對稱，AO=AO1，CO=CO1，由點O1與點B重合，可得 AO=AB，CB=CO，OA=OC，AB=CB；（3）當點O1在線段AB上（如圖3），過點O作OHAB，垂足為HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OHAB，AH=AB=3AE=EH+AH=5+3=8，ABOC，=，當點O1在線段AB的延長線上，如圖4，過點O作OHAB，垂足為HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO1O1B=AOO1B=4，又OHAB，AH=AB=2AE=EH+AH=5+2=7，ABOC，=點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及垂徑定理和關于直線對稱的性質等知識，利用數形結合以及分類討論的思想得出是解題關鍵8（2013黃浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一點，且AE：ED=1：3（1）當AB：CD=1：3時，求梯形ABCD的面積；（2）當ABE=BCE時，求線段BE的長；（3）當BCE是直角三角形時，求邊AB的長考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：綜合題分析：（1）作梯形的高AH，BG，根據正切的定義得到=，設AH=4t，DH=3t，根據勾股定理計算出AD=5t，5t=10，解得t=2，則DH=6，AH=8，設AB=x，CD=3x，所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根據梯形的面積公式計算梯形ABCD的面積；（2）作EkCD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到AE=，ED=，由ABCD得到ABE=BEK，由于ABE=BCE，所以BEK=BCE，于是可判斷BEKBCE，BE2=BK：BC根據等腰梯形的性質BK=AE=，則BE2=BK：BC=10，即可計算出BE=5；（3）分類討論：當EBC=90時，延長BE交CD的延長線于F點，由ABDF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，設AB=x，則DF=3x，HG=x，易證得RtFBGRtBGC，則BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=；當CEB=90時，延長BE交CD的延長線于F點，作EMCD于M，設AB=x，則DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，利用勾股定理可計算出EN=6，DN=，則NC=12+x=x+，易證得RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（12+），然后解方程可得到AB的長解答：解：（1）作梯形的高AH，BG，如圖1AD=10，tanD=，=，設AH=4t，DH=3t，則AD=5t，5t=10，解得t=2，DH=6，AH=8，同理得到BG=8，CG=6，由AB：CD=1：3，設AB=x，CD=3x，6+x+6=3x，解得x=6，梯形ABCD的面積=（AB+CD）AH=（x+3x）8=248=96；（2）作EKCD交BC于K，如圖1，AE：ED=1：3，AD=10，AE=，ED=，ABCD，ABE=BEK，ABE=BCE，BEK=BCE，BEKBCE，BE：BC=BK：BE，即BE2=BK：BC，梯形ABCD為等腰梯形，BK=AE=，BE2=BK：BC=10，BE=5；（3）BCE是直角三角形，當EBC=90時，延長BE交CD的延長線于F點，如圖2，ABDF，AB：DF=AE：ED=1：3，DF=3AB，設AB=x，則DF=3x，HG=x，RtFBGRtBGC，BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=，即邊AB的長為；當CEB=90時，延長BE交CD的延長線于F點，作ENCD于N，如圖3，設AB=x，則DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，設EN=4a，則DN=3a，ED=5a，5a=，解得a=，EN=6，DN=，NC=12+x=x+，RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（x+），整理得x2+9x=0，解得x1=，x2=（舍去），AB=，邊AB的長為或點評：本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握等腰梯形的性質和平行線線分線段成比例定理；會運