因式分解典型題目

典型題目,分解因式,一、判斷是否是是分解因式,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,練習(xí)：1、下列從左到右是分解因式的是（）A.x(ab)=axbxB.x3=x(1-)C.x21=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cE.(x+3)(x3)=(x3)(x+3)F.6a2b=3ab2a,C,2、下列分解因式中，正確的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2Dx2+y2=(x+y)2,C,二、找公因式,找公因式的方法：1：系數(shù)為；2、字母是；3、字母的次數(shù)。,各系數(shù)的最大公倍數(shù),相同字母,相同字母的最低次數(shù),練習(xí)：5x225x的公因式為；2ab24a2b3的公因式為，多項(xiàng)式x21與(x1)2的公因式是。,例題：把下列各式分解因式m2（a-2）+m（2-a）(x-y)3-y(y-x)2ab(m-2)+b(2-m)(4)n(m-n)3-m(n-m)2,三、（1）、提公因式法：,（2）運(yùn)用公式法：,a2b2（ab）（ab）平方差公式,1、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)。,能使用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：,例題：把下列各式分解因式x24y2,（3）運(yùn)用公式法：,a22abb2（ab）2a22ab+b2（ab）2完全平方式,能使用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：,1、有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)。3、含有交叉項(xiàng)的正負(fù)2倍。,例題：把下列各式分解因式9x2-6x+1,解：原式=(3x)2-2(3x)1+1=（3x-1)2,習(xí)題：注意解題步驟！1、若4x2+（m-1）xy+25y2是完全平方式，求m的值。2、x2+x+a=（x+b）2，求a，b的值。,習(xí)題1：把下列各式分解因式4（m+n）2-12（m+n）+9,-a2+2a3-a44a2-12a（x-y）+9（x-y）2,四、利用分解因式進(jìn)行計(jì)算：(1)（-2）2012+（-2）2013;(2);(3)1.222229-1.333324;,五、利用完全平方式配方求值：(1)x2-6x+8y+y2+25=0，求2x-3y的值;(2)m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m、n;,六、說理題：(1)不論a、b為何值，代數(shù)式a2b2-2ab+3一定為正值嗎？(2)對(duì)于任意的自然數(shù)n，3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的整數(shù)倍嗎？說明理由。,七、討論：已知m、n為正整數(shù)，且m2=n2+45，求數(shù)對(duì)（m，n）,八、應(yīng)用：(1)把20cm長的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長？,(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1若A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值；若B=3（3x+2y）2-12x（3x+2y）+12x2，求B的值。,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例題：把下列各式分解因式,X2-5x+6a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),二次齊次方程,1.十字相乘法分解因式：(1)x2-5x-6;(2)a2b2-7ab+10(3)m3-m2-20m;(4)3a3b-6a2b-45ab;,2.十字相乘法分解因式:(1)3x2+11x+10;(2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5;(4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7;(6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6;(8)6y2-11y+-103.已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式是2x+1,求K的值.,分組分解法：,分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去,1、分組后可以提公因式,2、分組后可以運(yùn)用公式,(1)可按相同的系數(shù)或相同的系數(shù)比進(jìn)行分組。如：,2ax3ay3by2bx,(2ax+2bx)+(3ay+3by),1、分組后能提取公因式,2、分組后能運(yùn)用公式，如：,a22ab21,（a22a1）b2,分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy,例題：把下列各式分解因式,3x+x2-y2-3yx2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y),4)分組分解：(1)分組后提取公因式；(2)分組后用公式。,分解因式:(1)20(x+y)+x+y;(2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9)1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.,2.分解因式：(1)3ab-2a+6bc-4c(2)4m2-6m+3n-n2(3)x2-6x-y2+9(4)(ax-by)2-(bx-ay)2(5)2x2+x-1(6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的值。,5配方法：,通過加減項(xiàng)配出完全平方式后，再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫配方法。,對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。,對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三分,四查,再考慮分組分解法,檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底,先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要徹底。四種方法反復(fù)用，不能分解連乘式。,4、敘述因式分解的一般步驟：,因式