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.,等差數(shù)列前n項和,數(shù)學與統(tǒng)計學院090901210李雪娟,.,一、復習：,、等差數(shù)列：,（，）,、等差數(shù)列通項式：,（）,.,小故事：,高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家。歲時一次老師說：現(xiàn)在給大家出道題：？過了兩分鐘，正當大家在：；算的不亦樂乎時，高斯站起來回答說：老師問他怎樣計算的，他回答說：1+100=101；2+99=101；，所以,.,這個故事告訴我們求等差數(shù)列前項和的一種很重要的思想方法，就是我們要介紹的“倒序相加”法。,.,二、等差數(shù)列前項和公式：,對等差數(shù)列，前項求和，得，,.,上面兩式相加得：,（）（）（）（）,因為a1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an),Sn=,（1）,.,2、等差數(shù)列前n項和公式2,Sn=,用上述公式（1）要求Sn必備三個條件：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，帶入公式（1）即得,（2）,.,公式（2）又可化為,Sn=,當d0時，這是一個常數(shù)項為零的關(guān)于n的二項式.,.,三、講解例題：,例1、一堆放鉛筆的V型架的最下層放一支鉛筆，往上每一層都比它下一層多放一支，最上層放120支，問：這個V型架上共放多少支鉛筆？,解：由題意知，這個V型架上共放120層鉛筆且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為an其中a1=1,a120=120,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得:,S120=,=7260（支）,答：V型架上共有7260支鉛筆。,.,例2、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？,解：設題中的等差數(shù)列為an，前n項和為Sn，則：,a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,Sn=54,有公式（2）可得：,.,解之得：n1=9,n2=-3（舍）所以等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前9項和是54.,.,四、鞏固練習,1、求集合M=m/m=7n,nN且m100的元素個數(shù)，并求這些元素的和。,2、已知一個等差數(shù)列的前100項和是310，前20項的和是1220，求其前n項和公式.,.

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